山西省大同市四台矿中学2021年高二数学文月考试卷含解析

山西省大同市四台矿中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点，则的值为()A．2

B．-1

C．1

D．-2参考答案：B2.吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：C略3.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（

） A．

B．

C．8

D．4参考答案：D略4.设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是（）

A

B

C

D

参考答案：A略5.如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．7πcm2

B．8πcm2

C．9πcm2

D．11πcm2参考答案：C6.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.P是椭圆+=1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=，则△F1PF2的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面积公式求解．【解答】解：∵a=4，b=3∴c=．设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则由椭圆的定义可得：t1+t2=8①在△F1PF2中∠F1PF2=60°，所以t12+t22﹣2t1t2?cos60°=28②，由①2﹣②得t1t2=12，所以S△F1PF2=t1t2?sin60°=×12×=3，故选：B．8.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足约束条件：，的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=2x﹣3y的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由得，由图可知目标函数在点A（3，4）取最小值z=2×3﹣3×4=﹣6．故选B．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．9.下列求导运算正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小为(

)A．60°

B．90°

C．75°

D．105°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是．参考答案：（﹣7，24）考点：二元一次不等式的几何意义．专题：计算题．分析：由题意A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧可得不等式（7+a）（﹣24+a）＜0，解出此不等式的解集即可得到所求的答案解答：解：由题意点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧∴（3×3﹣2×1+a）（3×（﹣4）﹣2×6+a）＜0即（7+a）（﹣24+a）＜0解得﹣7＜a＜24故答案为（﹣7，24）点评：本题考点二元一次不等式的几何意义，考查了二元一次不等式与区域的关系，解题的关键是理解二元一次不等式与区域的关系，利用此关系得到参数所满足的不等式，解出取值范围，本题属于基本题12.在长方体

中,,点、、分别是棱、

与

的中点,那么四面体

的体积是_______.

参考答案：解析：在

的延长线上取一点，使.易证，，平面．故．而，G到平面的距离为．故

．13.若圆以抛物线的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是__

___.参考答案：略14.如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为________________．参考答案：略15.若三点A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共线，则+=．参考答案：【考点】三点共线．【分析】利用向量的坐标公式：终点坐标减去始点坐标，求出向量的坐标；据三点共线则它们确定的向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b的关系．【解答】解：∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共线∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案为：．【点评】本题考查利用点的坐标求向量的坐标、向量共线的充要条件、向量共线与三点共线的关系．16.设函数的单调增区间为

▲

.参考答案：开闭不限17.中，是的两个实数根，则的值为

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点．（I）求直线的方程．（II）求边上的高所在直线的方程．参考答案：见解析解：（I）∵四边形为平行四边形，∴，∴，∴直线的方程为：，即．（II）∵，∴，∴直线的方程为：，即．19.求经过点A(3，2)圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程参考答案：解析：设圆的方程为：

………………1分

依题意得

………………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解之得：

或

……………10分∴所求的圆的方程为：或

…12分20.已知等式，其中ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：（1）的值；（2）的值．（注）参考答案：解：（1）在中，令，得．……………2分令，得．…4分所以．……5分（2）等式两边对x求导，得．………7分在中，令x=0，整理，得．…………10分21.如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、 和、，为坐标原点．设直线、的斜率分别为、．（i）证明：；（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：椭圆方程为，、设则，，…………2分（ii）记A、B、C、D坐标分别为、、、设直线：

：联立可得

…………4分，代入，可得

…………6分同理，联立和椭圆方程，可得

…………7分由及（由（i）得）可解得，或，所以直线方程为或所以点的坐标为或

…………10分22.（本题11分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构。若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A、B、C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的。（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为，求的分布列和数学期望。参考答案：解：（Ⅰ）设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件A，那么。所以甲、乙两人都选择A社区医院的概率为。

3分（Ⅱ）设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件B，那么，

5分所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是。