2021-2022学年河北省承德市围场满族蒙古族自治县朝阳地乡中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年河北省承德市围场满族蒙古族自治县朝阳地乡中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，则角A为（

）A.锐角

B.直角

C.钝角

D.锐角或钝角参考答案：C略2.命题“存在R，0”的否定是．

（

▲

）A．不存在R,>0

B．存在R,0

C．对任意的R,0

D．对任意的R,>0参考答案：D3.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：①若；

②若；③若；

④若，则其中正确命题的个数为 A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略4.下列各组函数中，表示同一函数的是

（）A.

B．

C.

D.

参考答案：B5.定义两种运算：，，则函数

（

）A．是奇函数

B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A略6.在区间[3，5]上有零点的函数是

A．

B．C．

D．参考答案：A7.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且（b－c）（sinB＋sinC)＝（a－c)·sinA，则角B的大小为

A.300B.450

C.600D、1200参考答案：A

【知识点】余弦定理；正弦定理．C8解析：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，则cosB==，由于0＜B＜180°，则B=30°．故选：A．【思路点拨】由正弦定理化简已知等式可得c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可求cosB，结合B的范围即可得解．8.已知集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：A由，得，所以.要使成立，则有，即，解得或.因为命题“”是真命题，则同时为真，即，即或，选A.10.执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若定义域为R的奇函数满足,则下列结论：①的图像过点（1,0）；②的图像关于直线x=1对称；③是周期函数，且2是它的一个周期；

④在区间（-1,1）上是单调函数；其中正确结论的序号是

（填上你认为所有正确结论的序号）参考答案：①③12.已知向量,，若，则等于

.参考答案：2略13.设函数满足对任意的,且.已知当时,有,则的值为________.参考答案：

略14.已知函数，记，，则

．参考答案：3415.函数的零点有个．参考答案：3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：题目中条件：“函数f（x）=的零点个数”转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x2﹣2x左右两式表示的函数图象即得．解答：解：当x＞0时，在同一坐标系中画出y=lnx与y=x2﹣2x的图象如下图所示：由图象可得两个函数有两个交点．又一次函数2x+1=0的根的个数是：1．故函数的零点有3个故答案为：3点评：函数的图象直观地显示了函数的性质．在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想．16.已知函数f（x）=Asin（ωx+?），（A＞0，ω＞0，0≤?≤π）的部分图象如图所示，记则的值为

．参考答案：2+2【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先求出函数f（x）=2sin（），求出f（1）、f（2）、f（3）、…f（8）的值，根据函数的周期性求出的值．【解答】解：由函数f（x）的图象可得，此函数的周期等于8，A=2，∴=8，ω=．把点（0，0）代入函数f（x）的解析式可得?=0．故函数f（x）=2sin（）．f（1）=，f（2）=2，f（3）=，f（4）=0，f（5）=﹣，f（6）=﹣2，f（7）=﹣，f（8）=0．故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0．∴=+f（25）+f（26）+f（27）=0+f（1）+f（2）+f（3）=2+2．故答案为：2+2．【点评】本题主要考查函数f（x）=Asin（ωx+?）的周期性以及根据图象求解析式，求出函数f（x）=2sin（），是解题的关键．17.正六边形ABCDEF的对角线AC和CE分别被内点M和N分割，且有．如果B、M、N共线，则r的值为．参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】根据正六边形的特点建立坐标系，不妨设边AB=1，求出A、B、C、E的坐标，设M的坐标，由条件和向量相等列出方程，求出M的坐标，同理求出点N的坐标，求向量的坐标运算求出、的坐标，将B，M，N三点共线转化为∥，由共线向量的坐标条件列出方程，求出r的值．【解答】解：建立如图坐标系，不妨设正六边形ABCDEF的边AB=1，则A（0，0），B（1，0），C（，），E（0，），设M的坐标为（x，y），∵，∴（x，y）=r（，），则x=r，y=r，即M（r，r），同理可求，N的坐标是（（1﹣r），（1+r）），∴=（r﹣1，r），=（﹣r，（1+r）），∵B，M，N三点共线，∴∥，则（r﹣1）×（1+r）﹣r×（﹣r）=0，化简得，3r2=1，解得r=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，(l)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数f(x)的单调区间。参考答案：19.（本小题满分12分）2014年11月12日，科幻片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名．如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．(1)求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；(2)从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率。参考答案：（1）；（2）【知识点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．I2K2解析：(Ⅰ)由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，∴

P=，即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为．……4分(Ⅱ)设本次符合条件的满意观众分别为A1(9.2)，A2(9.2)，A3(9.2)，A4(9.2)，B1(9.3)，B2(9.3)，其中括号内为该人的分数．……………6分则从中任意选取两人的可能有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，……8分其中，分数不同的有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8种，………………10分∴

所求的概率为．

………12分【思路点拨】（1）由茎叶图可知从12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有以及分数不同的人数，由古典概型的公式可求．

20.某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都分为正品与次品．其中生产甲产品为正品的概率是，生产乙产品为正品的概率是；生产甲乙两种产品相互独立，互不影响．生产一件甲产品，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件乙产品，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．计算以下问题：（Ⅰ）记X为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）求生产4件产品甲所获得的利润不少于110元的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）根据随机变量X的所有取值，计算对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望EX；（Ⅱ）计算“生产4件芯片甲所获得的利润不少于110元”的概率值即可．【解答】解：（Ⅰ）随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15；P（X=90）=×=；P（X=45）=×=；P（X=30）=×=；P（X=﹣15）=×=．所以，随机变量X的分布列为：X904530﹣15PEX=90×+45×+30×+（﹣15）×=66；（Ⅱ）设“生产4件芯片甲所获得的利润不少于110元”为事件A，则．…21.已知各项都不相等的等差数列，又构成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和为Sn.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由=2n+2n，利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和．【详解】（1）∵各项都不相等的等差数列{an}，a6=6，又a1，a2，a4成等比数列．∴，解得a1=1，d=1，∴数列{an}的通项公式an=1+（n﹣1）×1=n．（2）∵=2n+2n，∴数列{bn}的前n项和：Sn=（2+22+23+…+2n）+2（1+2+3+…+n）=+2×=2n+1﹣2+n2+n．.【点睛】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．22.（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。对，定义函数。（1）求方程的根；（2）设函数，若关于的方程有3个互异的实根，求实数的取值范围；（3）记点集，点集，求点集T围成的区域的面积。参考答案：（1）当时，，解方程，得（不合题意舍去）；当时，，不是方程的解；当时，，