山东省枣庄市市第六中学高一数学文下学期期末试题含解析

山东省枣庄市市第六中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件，条件，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A解析：，

，充分不必要条件2.设，，，则有（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.设，则使f（x）=xα为奇函数且在（0，+∞）单调递减的α的值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的指数大于0，则在区间（0，+∞）上单调递增，可排除n=，1，2的可能，然后判定当α=﹣1时，f（x）=是否满足条件即可．【解答】解：f（x）=xα，当α＞0时函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，故，1，2都不符合题意，当α=﹣1时，f（x）=，定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），在区间（0，+∞）上单调递减，故正确，当α=﹣时，f（x）==，定义域为{x|x＞0}，f（x）不是奇函数，故不正确，当α=﹣2时，f（x）=，定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=f（x），是偶函数，不是奇函数，故不正确，故选A．4.tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由tan（α+2kπ）=tanα、tan（﹣α）=﹣tanα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：tan690°=tan=﹣tan30°=﹣，故选A．5.已知函数在[1,2]上的函数值恒为正数，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.化简等于（）A． B． C．3 D．1参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先把tan45°=1代入原式，根据正切的两角和公式化简整理即可求得答案．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=故选A7.已知函数f（x）=若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣6，6] B．[﹣3，3]∪[5，+∞） C． D．参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】令t=f（m），可得f（t）≥0，画出y=f（x）的图象，可得f（m）的范围，讨论m的范围，解m的不等式，即可所求范围．【解答】解：若f（f（m））≥0，令t=f（m），可得f（t）≥0，可得t∈[﹣3，3]∪[5，+∞），即f（m）∈[﹣3，3]∪[5，+∞），由f（x）=，可得当m≤3时，﹣3≤3﹣|m|≤3，解得﹣6≤m≤3；当m＞3时，m2﹣8m+15=（m﹣4）2﹣1≥﹣1，由﹣3≤m2﹣8m+15≤3，解得3＜m≤6；由m2﹣8m+15≥5，解得m≥4+（m≤4﹣舍去），综上可得，m的范围是[﹣6，6]∪[4+，+∞）．故选：D．8.函数的零点一定位于区间(

)A．(1,2)

B．(2,3)

C．(3,4)

D．(4,5)参考答案：C9.若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为A.

2

B.4

C.6

D.8参考答案：D10.已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为___________．参考答案：(1,2]12.已知偶函数y＝f(x)对任意实数x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上单调递减，则f、f、f从小到大的顺序参考答案：13.已知为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为,则

.参考答案：3114.已知数列{an}满足，且，，则________.参考答案：2由题意得，n用n+1代，得，两式相加得，即，所以数列的周期为T=6,所以。填2.

15.由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名为狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：①函数的定义域和值域都是；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.正确结论是

．参考答案：①16.关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_______.参考答案：略17.是平面上不共线三点，向量，，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，向量．若，，则的值是____ ____．参考答案：解析：如图,是线段AB的垂直平分线，，，，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+2．（1）若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范围；（2）记函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．参考答案：考点： 二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据对称性得出≥5或≤﹣5，（2）分类讨论得出当a≥10，即≥5，在[﹣5，5]上单调递增，a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上单调递减当﹣10＜a＜10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，解答： f（x）=﹣x2+ax+2．对称轴x=，（1）∵若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，∴≥5或≤﹣5，即a≥10或a≤﹣10，（2）当a≥10，即≥5在[﹣5，5]上单调递增，函数f（x）的最大值为g（a）=f（5）=5a﹣23，当a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上单调递减，函数f（x）的最大值为g（a）=f（﹣5）=﹣5a﹣23，当﹣10＜a＜10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，∴g（a）=当点评： 本题考查了二次函数的性质，对称轴，单调性，最值问题，分类讨论，属于中档题．19.已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且.(Ⅰ）若三点共线，求以线段为邻边的平行四边形的对角线长；(Ⅱ）记函数?,试求函数的值域．参考答案：解：(Ⅰ）设点P的坐标为，则，

∵，∴，∴∴点P的坐标为………2分由O、P、C三点共线知：,，∴，∵∴

………………3分=

=

…………5分

=

………………7分所以以为邻边的平行四边形的对角线长分别为略20.（本小题满分15分）已知角的张终边经过点，且为第二象限．（1）求m的值；（2）若，求的值．参考答案：解：（1）由三角函数定义可知，解得钝角 ------------------------------6（2）由知,

------------------15

21.（本题满分12分）已知等比数列{an}中，，公比．（1）求{an}的通项公式和它的前n项和Sn；（2）设，求数列{bn}的通项公式．参考答案：（1）

（2）

22.已知tan2θ=﹣2，π＜2θ＜2π．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；半角的三角函数．【专题】计算题．【分析】（1）