大学物理-第十四讲-电容器-电介质课件

9.2电容器及电容

capacitor，capacity一.孤立导体的电容C只与导体几何因素和介质有关单位（

SI

）:法拉给定孤立导体，有定义固有的容电本领例求真空中孤立导体球的电容设球带电为解：导体球电势1所以导体球电容介质几何因素数量级欲得到1F的电容孤立导体球的半径

R

=?由孤立导体球电容公式知2二.电容器及其电容电容器：特殊导体组——

导体壳+壳内的另一导体。定义内表面两极板间电势差特点：其间电场由电量、几何因素及介质决定。两相对表面的形状、大小及相对位置等量异号给定电容器：3典型的电容器球形设电容的计算方法：柱形l平行板dS4例求柱形电容器单位长度（柱高）的电容设单位长度（柱高）带电量为解：不计边缘效应本章结束5实验：插入电介质后，电压变小

>1……介质的

相对介电常数（相对电容率）随介质种类和状态而改变，无量纲，可实验测定。9.2静电场中的电介质6为什么插入电介质会使电场减弱？例如：钛酸钡

r=103—104。空气r=1，水(20℃,1atm)

r=80，云母

r=4~77一、电介质的极化电介质这类物质中，没有自由电子,不导电，也称为绝缘体。电介质分子可分为有极和无极两类:（1）分子中的正电荷等效中心与负电荷等效中心

重合的称为无极分子（如H2、CH4、CO2）感应电偶极矩l无极分子无极分子在电场中,正负电荷中心会被拉开一段距离,产生感应电偶极矩，这称为位移极化。8（2）分子中的正电荷等效中心与负电荷等效中心

不重合的称为有极分子（如HCl、H2O、NH3）有极分子在电场中，固有电偶极矩会转向电场的方向，这称为转向极化。l有极分子固有电偶极矩（1）静电场中，有极分子也有位移极化，

但主要是转向极化；说明：（2）由于热运动，不是都平行于。电场越强,的排列越整齐。9总之，不管哪种电介质,极化机制虽然不同，放到电场中都有极化现象,都会出现极化电荷（也叫束缚电荷）。例如左图的左右表面上就有极化电荷。如何描述电介质的极化状态？电介质的极化有什么规律？正是这些极化电荷的电场削弱了电介质中的电场。10二、电极化强度定义：单位体积中有n个分子,则是空间的点函数。无极化为均匀极化常矢量，对无极分子电介质,若感应电偶极矩为

…体积（宏观小，微观大）即总是与平行。实验表明:不太强时，各向同性电介质内有且有11有时写作…称为电极化率,式中我们（本课程）只讨论各向同性电介质。12三、极化电荷与电极化强度的关系我们以位移极化为例:设负电荷不动，极化时正电荷移动距离l.考虑电介质上某点处的极化情况。在该点处取一面元ds，作以ds

为底、斜高为l的小柱体如图。设某点处的如图。13由于极化，小柱体内的分子的正电荷越过ds

面的总电荷为令’…（ds

处）因极化越过单位面积的极化电荷

所以14

’称为极化面电荷密度。

（此结论对有极分子也适用）。15等效电介质P++++σ′抵消不抵消电介质PE1.

电介质表面上（极化面电荷）:若ds

就在电介质表面上,四、电介质表面上、内部极化电荷的情况它就是电介质表面的极化面电荷密度’与该处的电极化强度的关系。162.

电介质内部(极化体电荷)：在电介质内部作任一封闭面S，看由于极化，S面内出现多少极化电荷。已知在ds

面上移出封闭面的电荷为净移出整个封闭面的电荷为

（代数和）17整个封闭面内多出的极化电荷即任一封闭面内的极化电荷等于通过该封闭面的电极化强度通量的负值。如果封闭面极小，就可以求出电介质内部各点处的极化电荷。这就是电介质内部极化电荷与电极化强度的关系式。18例.已知：不带电的电介质球已被均匀极化，极化强度为求：、。【解】PPn＾σ′θ.以后可知，在静电场中的各向同性均匀电介质内，无自由电荷处，必无极化体电荷。（是常矢量）（非均匀分布）19为什么带静电的梳子能吸引小纸屑、水柱？应用举例：静电喷漆静电空气清洁机20五、电介质的击穿当外电场很强时，电介质的正负电中心有可能进一步被拉开,出现可以自由移动的电荷,电介质就变为导体了，这称为击穿。

电介质能承受的最大电场强度称为该电介质的击穿场强,

或介电强度。例如.空气的击穿场强约3kV/mm.21被高压击穿的树脂玻璃22铁电体与压电效应一.铁电体是一类各向异性的电介质，电极化强度

P与场强E不是线性关系,也不是单值关系。例如,钛酸钡（BaTiO3）：

当温度低于125oC时,

它的PE曲线如图。oa……电极化有饱和现象。Pr

……剩余电极化强度。封闭曲线称为“电滞曲线”0abcdef+PrPE-Pr23铁电体的相对介电常数很大,r:102～104所以可以作成体积小，电容量大的电容器。而且r随E而变，即电容量随电压而变，可以作成“非线性电容器”。二.压电效应

铁电体和某些晶体（石英,电气石等）,

在拉伸或压缩时也会发生极化现象，在某些表面上出现极化电荷。

这称为压电效应。24例如,石英在受到

10N/cm2的压力时,

两表面出现0.5V

左右的电压。压电效应有逆效应：即压电材料上加电场时,它沿电场方向的长度会发生变化,这称为“电致伸缩”现象。伸缩量当然很小。例如,两表面加几百伏时,长度的变化只有10-9m的数量级。拉压25

应用举例:压电效应（机械振动电振动）……晶体话筒,电唱机的晶体唱头,

煤气灶点火器。逆压电效应（电振动机械振动）……晶体耳机,超声波发生器,压电马达。26问题：

有电介质时,静电场有什么规律？

9.3电位移矢量，的高斯定律电介质q0qq内q0内′SP对P点，一.的高斯定律（1）（2）27我们设法在方程中替换掉问题：有电介质时，如何求？（1）28……称为电位移矢量令…

的高斯定理即通过任意封闭面的电位移的通量等于该封闭面所包围的自由电荷的代数和。1.它比真空中的E的高斯定律更普遍,当没有电介质时,即P=0,就过渡到真空中的高斯定律了。说明：292.如果电场有一定的对称性,我们就可以先从

的高斯定理求出

来；然后再求出来。证明见下：因为有=0r

称为电介质的介电常数， 它的单位与0

相同。对于每一种电介质,是可以知道的。30称为电介质的性能方程。求场强的方法当电场有一定对称性时，可利用的高斯定律…点点对应！31

例1.已知:一导体球半径为R1，带电q0（>0）外面包有一层均匀各向同性电介质球壳，其外半径为R2,相对介电常数为.求：场强与极化电荷。【解】（1）求场强导体球内导体球外？导体32此式对导体外的电介质、电介质外的真空区域都适用。导体33•电介质内：场点R2>r>R1•电介质外：（真空区域）场点r

>R2

34场强分布曲线（2）求极化电荷：电介质表面：E0R1R2r在带电面两侧的场强都发生突变，这是面电荷分布的电场的一个共同特点（有普遍性）。电介质内部：（证明见后面）35导体（记）36介质内表面的极化电荷是负的，而且少于导体球表面的自由电荷。37实际上，现在的总电场是三个均匀带电球面的电场的叠加(q0,,-q’,q’)。可以理解：导体内介质外介质内普遍结论：

当电介质充满两个等势面之间的空间时，该空间的场强等于真空时场强的1/r

倍。++++++++++++++++++++--------++++++++++++q0+q’-q’38例题2有两块平行放置的均匀带电大金属平板，电荷面密度分别为+

，-

，如图所示,在两平板之间充填两层均匀各向同性的电介质，它们的相对介电常数分别为r1,r2（设r1>r2

），两层介质的交界面与大平板平行。+-r1r2求：（1）两层介质中的场强（2）两层介质交界面处的总极化电荷面密度39【解】（1）求两层介质中的场强设两介质中的如图,利用的高斯定理，作高斯面S1,S2

同理+-r1r2SSS2S1x先求，再求40两种介质交界处电位移(此处即法向分量)是连续的，电位移线也是连续的。（的通量只与自由电荷有关）+-r1r2SSS2S1x即即+-r1r2S41注意：下图不是充满两个等势面之间的空间！E1E2r此图的

符合规律：均匀各向同性电介质充满电场中两个等势面之间的空间时，电介质中任一点的场强是真空时该点的场强的1/

r倍。42（2）求两层介质交界面处的总极化电荷面密度先求，再求43交界面上总的极化面电荷密度为+-r1r2x44设一各向同性均匀介质球中均匀分布着体密度为的自由电荷，介质球半径为R，相对介电常数为，求球心电势及极化电荷分布。先求场强分布,再求电势:由电场分布的球对称，对图示高斯面S，有【解】S第3题.45球心电势:可得46极化电荷分布：球内部极化电荷：∴是均匀的极化电荷球体！对半径为r同心球面S，内有极化电荷只是在区域内有极化电荷，47球表面极化电荷：∴是均匀的极化电荷球面！讨论：这是电荷守恒的必然结果。（1）球内部极化电荷与球表面极化电荷的总电量应为零。验证：正确（课下）。从三个方面来验证我们的结果，48（2）从最后得到的电荷分布来检验场强对不对？

均匀带电球（自由电荷、极化电荷）＋均匀带电球面（极化电荷）（自由电荷场的1/r倍）在球内的场强，均匀带电球面没有贡献，只是均匀带电球的贡献49这和前面得到的一样：在球外的场强，极化电荷的均匀带电球面和极化电荷的均匀带电球总的没有贡献；只有自由电荷的均匀带电球有贡献这和前面得到的也一样：（3）用叠加法求电势0来检验50将及代入可得（与前相同）带电球体各壳层的电势带电球面的电势结束51１．点电荷之间相互作用能１）两点电荷（q1q2）相互作用能9-4静电场的能量能量密度一．带电体系的静电能52２）三个点电荷组成系统３）ｎ个点电荷系统２．电荷连续分布静电能线带电面带电体带电53二.电场能量能量密度1.电容器储能以平板电容器为例ABddq2.电场能量能量密度有介质:54能量密度表面均匀带电的橡皮气球R0QdR厚度dR的球壳中的能量静电场的能量55第1题.+Q1-Q2它们谁的电势大？电势的正负如何？两个带电导体，导体2有空腔，导体1在空腔内，如图所示。导体1带正电+Q1，导体2带负电-Q2，

设它们的周围没有其他带电体，分两种情况讨论【答】+Q1-Q2+Q1-Q1先分析电荷分布情况：导体1的表面导体2内表面导体2外表面56但是，1可能为正、零、负。（1）导体2外表面带电导体2外表面上的正电荷，就要发出电力线指向无穷远。而且有导体2外表面仍带电仍有，从无穷远就要发出电力线，指向导体

2外表面上的负电荷。所以，电势的正负与带电的正负完全是两回事！+Q1-Q2+Q1-Q1所以所以所以57

一不带电的金属球壳，其腔内有点电荷q，

球壳外半径为R.(1)若点电荷在球心，金属球壳电势＝？(2)若点电荷不在球心，金属球壳电势＝？第2题.【答】(1)若点电荷在球心，-qq分析电荷分布情况：如图。只有最外面的均匀带电球面对金属球壳的电势有贡献，所以用电势叠加法58用场强积分法来检验一下：-q(2)若点电荷不在球心，只是金属球壳内部的电场变成非球对称场，金属球壳外部的电场未变，所以仍有-qq（相同）59第3题.

点电荷+Q放在接地的空腔导体球

B外的

A点，

试定性分析以下三种情况中，导体球

B的感应电荷（正负、分布）及球外场强。+QABo+QABo+QABo+q-q(a)(b)(c)60回顾重要规律（1）:导体壳外表面上的电荷与壳外电荷,在导体壳外表面以内的空间的总场强等于零。(a)B内无电荷。感应电荷只能分布在外表面；又因为B接地，外表面不能有正电荷。球外场强的电力线如图。所以在靠近+Q

的一侧有非均匀分布电荷。+QABo(a)61关于感应电荷的大小，你选择哪一个：【答】应选（3）理由：接地的空腔导体球

B的电势为零，0点的电势也为零，设和如图，有所以应选（3）。+QABo(a)62若导体有过剩的负电荷，能否其电势为正？【答】能。空腔导体球

B就是一个有过剩的负电荷的导体，其电量为。刚才有若现在使Q增大为Q’，有就可使B的电势为正。电势的正负与带电的正负完全是两回事！如果我们把接地线断开，+QABo(a)+QABo(a)63(b)B内球心处有点电荷+q

。B的内表面有-q

均匀

球面分布