初中数学-平方差公式教学课件设计

14.2乘法公式第十四章整式的乘法与因式分解14.2.1平方差公式

八年级数学上（J）教学课件

导入新课复习引入多项式与多项式是如何相乘的？

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn②（m＋2)(m－2）=③（2m＋1)(2m－1)=④（5y

＋z)(5y－z)=①（x

＋1)(x－1）=x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2讲授新课平方差公式一探究发现面积变了吗？a米b米b米a米(a-b)相等(a+b)(a−b)=a2−b2两个数的和与这两个数的差的积,等于这两数的平方差.知识要点平方差公式学习目标1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点）2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点）平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同项为a

相反项为b，-b相同项2-相反项2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a+b)(a-b)典例精析例1

计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)（-x+2y)(-x-2y).(2)原式＝(-x)2

-(2y)2＝x2-4y2.解：（1）原式=(3x)2－22=9x2－4；利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；针对训练解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；例2

计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算.不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算.例3

化简求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)当堂练习C2.计算（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．4x2+1A3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．10（1）解(a+3b)(a-

3b)；=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(a)2－(3b)2（2）解(3+2a)(一3+2a)；（3）解(－2x2－y)(－2x2+y).4.利用平方差公式计算：5.计算：

20152－

2014×2016.解：20152

－

2014×2016=20152－

(2015－1)(2015+1)=20152－（20152－12)=20152－

20152+12=1课堂小结平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的