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文档简介
课程名称:椭圆的简单几何性质
学科:数学
年级:高二上册
版本:2019人教A版
主讲人:
单位:
3.1.2椭圆的简单几何性质(一)学习目标:1.根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质,并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出椭圆的方程,并利用方程研究它的性质、图形.分母哪个大,焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系根据所学知识完成下表xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2探究思考1:
-a≤x≤a,-b≤y≤b
知椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中.oyB2B1A1A2F1F2cabYXOP(x,y)P1(-x,y)P2(-x,-y)其中坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.思考2
令y=0,得x=?说明椭圆与x轴的交点?令x=0,得y=?,说明椭圆与y轴的交点?*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别等于为2a和2b。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cabx(0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)思考3
例1
求椭圆16x2+25y2=400的长轴长、短轴长、焦点和顶点坐标.典例分析:解:把原方程化成标准方程,得于是变式:259思考4:
如何刻画椭圆的扁圆程度?用离心率刻画扁圆程度,e越接近于0,椭圆越接近于圆,反之,越扁.结论:
①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率,用e表示,记作.
②因为a>c>0,所以e的取值范围是.e越接近1,则c就越接近a,从而越小,因此椭圆
;反之,e越接近于0,c就越接近0,从而b越接近于a,这时椭圆就越.当且仅当a=b时,c=0,这时两个焦点重合,图形变为圆,方程为.
焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程
图形焦点坐标对称性顶点坐标范围长轴、短轴离心率A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤b长轴A1A2长为2a,短轴B1B2长为2bF1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)关于x轴、y轴轴对称,关于坐标原点中心对称A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)典例分析:
例2
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于()
变式:若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点的连线构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为()小结:焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程
图形焦点坐标对称性顶点坐标范围长轴、短轴离心率A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤b长轴A1A2长为2a,短轴B1B2长为2bF1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)关于x轴、y轴轴对称,关于坐标原点
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