上海市2020-2021学年青浦区高三数学一模试卷-无答案

青浦区2020学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试数学试卷-无答案一.填空题(本大题满分54分)本大题共有10题，1-6每题5分，7-10每题6分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分..已知集合A={1,2,3,4},B={0,2,4,6,8},则AB=..函数y=2X的反函数是. 01 2 33.行列式4 5 6中，元素3的代数余子式的值为.7 8 94.已知复数Z满足Z+-=0，则IZI=.Z.圆锥底面半径为1cm，母线长为2cm，则其侧面展开图扇形的圆心角θ=..已知等差数列{〃}的首项a=1，公差d=2，其前n项和为S，则lim(an)2= .n 1 n SnTgQn.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理bd( )b+d论依据是:设实数X的不足近似值和过剩近似值分别为一和一Sb,c,d£N",则——是X的ac a+c157 22 157 22更为精确的近似值.己知而＜＜亍，试以上述的不足近似值玉不和过剩近似值万为依据，那么使用两次“调日法”后可得的近似分数为....在二项式(6+')5(a＞0)的展开式中X-5的系数与常数项相等，则a的值是 ax2 — —.点A是椭圆C:X2+y2=1与双曲线C:x2-y2=1的一个交点，点F,F是椭圆C的两12516 24 5 12 1个焦点，则IAF1|,|AFJ的值为..盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个大小、形状、材质均相同的小球，从中随机任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是.（结果用最简分数表示）二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分..已知a,b∈R，则“a=b”是“a^b-=Oob”的 （ ）.2（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件12．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；③垂直于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．其中正确的是 （ ）.（A）①② （B）①④ （C）②③ （D）③④13.已知顶点在原点的锐角α绕原点逆时针转过下后，终边交单位圆于P（-1,y），则Sina的63值为 （ ）.(A)+ (B)+ (O牛(D)牛-X,14.设函数f(X)=11ITX∈PX∈M'其中P，M是实数集R的两个非空子集，又规定A(P)={y∣y=f(x),X∈p},A(M)={y∣y=f(x),X∈M},则下列说法:(1)一定有A(P)A(M)=0；(2)若PM≠R，则A(P)A(M)≠R；一定有PM=0；(4)若PM=R，则A(P)A(M吐R.其中正确的个数是 … U ( ).(A)1 (B)2 (C)3 (D)4三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.15.（本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.如图，长方体ABCD—A1BC1D1中，AB=AD=1,AAI=2，点P为DDI的中点.（1）求证：直线BR”平面PA。；（2）求异面直线与A尸所成角的大小.16．（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.设函数f（X）=X2+IX-aI,a为常数.（1）若f（X）为偶函数，求a的值；（2）设a>0,g（X）=f（x）-,X∈（0,a］为减函数，求实数a的取值范围.X17.（本题满分14分）本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.如图，矩形ABCD是某个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形DEBC区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观.在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，/MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的兀右下方.经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，/MPN=-.记/EPM=O（弧4度），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米.（1）分别求线段PM、PN关于o的函数关系式，并写出o的取值范围；(2)求S的最小值.18.(本题满分16分)本题共3小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分.已知动点M到直线X+2=0的距离比到点F(1,0)的距离大1.(1)求动点M所在的曲线C的方程；(2)已知点P(1,2)，A、B是曲线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率互为相反数，证明直线AB的斜率为定值，并求出这个定值；(3)已知点P(1,2)，A、B是曲线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点.19.(本题满分18分)本题共3小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分.若无穷数列&｝和无穷数列｛b｝满足：存在正常数A，使得对任意的n∈N*，均有nna—b∣≤A，则称数列｛a｝与｛b｝具有关系P(A).nn n n(1)设无穷数列｛a｝和｛b｝均是等差数列，且α=2n,b=n+2(n∈N*),问：数列｛a｝nn n n n与％｝是否具有关系P(1)?说明理由；n(2)设无穷数列｛〃｝是首项为1,公比为1的等比数列，b=a+1,"∈N*,证明：数列