广东省梅州市兴宁四望嶂第二高级中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析

广东省梅州市兴宁四望嶂第二高级中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，下列选项正确的是

(

)A.

B.

C. D.不确定参考答案：B试题分析：，所以，故选B.考点：比较大小2.复数的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数=+2=+2=1+i的虚部为1．故选：B．3.下列等于1的积分是 （

）A．

B． C．

D．参考答案：C4.如果f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m＞2，n＞0）在[]上单调递减，则+的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．

【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】求出二次函数的对称轴，由题意可得﹣≥2，即有（2m+n）≤1，可得+≥（2m+n）（+）=（3++），运用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1的对称轴为x=﹣，由f（x）在[]上单调递减，可得﹣≥2，即有2m+n≤12，即有（2m+n）≤1，可得+≥（2m+n）（+）=（3++）≥（3+2）=．当且仅当n=m取得最小值．故选C．【点评】本题考查函数的单调性的运用，考查函数的最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，属于中档题．5.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B：根据三视图可以看出原几何体为一个四棱锥，平面平面，割去半个圆锥，圆锥底面直径为，为顶点，则其体积为，故选.6.某次比赛结束后，记者询问裁判进入半决赛的甲、乙、丙、丁四位参赛者谁获得了冠军，裁判给出了三条线索：①乙、丙、丁中的一人获得冠军；②丙获得冠军；③甲、乙、丁中的一人获得冠军.若给出的三条线索中有一条是真的，两条是假的，则获得冠军的是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁参考答案：A7.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中高.考.资.支出在元的同学有人，则的值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：A8.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.设则与的关系是A.

B.

C.

D.且参考答案：B略10.已知函数则的值为（

）A.

B.4

C.2

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，点的轨迹可能是下列图形中的：

．（填写所有可能图形的序号）①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．

参考答案：①③⑤⑥12.若a≥0,且z|z|+az+i=0,则复数z=

.参考答案：13.直线y=2x+b是曲线y=xlnx（x＞0）的一条切线，则实数b为

．参考答案：﹣e【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数得y′=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（lnx0+1）x﹣x0，对照已知直线列出关于x0、m的方程组，解之即可得到实数m的值．【解答】解：设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数，得y′=lnx+1，∴切线的斜率k=lnx0+1，故切线方程为y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），整理得y=（lnx0+1）x﹣x0，与y=2x+b比较得lnx0+1=2且﹣x0=b，解得x0=e，故b=﹣e．故b的值为：﹣e．14.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是

▲

参考答案：15.等比数列的前项和为，若，则公比

．参考答案：16.已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的随机误差是

．参考答案：－0.2917.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线f（x）=x3﹣ax+b在点（1，0）处的切线方程为x﹣y﹣1=0．（I）求实数a，b的值；（II）求曲线y=f（x）在x=2处的切线与两坐标轴围成的三角形面积．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求出原函数的导函数，由曲线在x=1处的切线的斜率求得a，再由曲线和直线在x=1处的函数值相等求得b；（II）求出曲线y=f（x）在x=2处的切线方程，即可求曲线y=f（x）在x=2处的切线与两坐标轴围成的三角形面积．【解答】解：（I）由f（x）=x3﹣ax+b，得y′=3x2﹣a，由题意可知y′|x=1=3﹣a=1，即a=2．又当x=1时，y=0，∴13﹣1×2+b=0，即b=1．（II）f（x）=x3﹣2x+1，f′（x）=3x2﹣2，x=2时，f（2）=5，f′（2）=10，∴曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y﹣5=10（x﹣2），即10x﹣y﹣15=0，与两坐标轴的交点为（1.5，0），（0，﹣15），∴切线与两坐标轴围成的三角形面积S==．19.为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如右表所示：年龄关注度非常高的人数155152317

（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；（2）根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？（3）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少．

45岁以下45岁以上总计非常髙

一般

总计

参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

参考答案：(1)45;42(2)不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异.(3).【分析】（1）根据频率分布直方图，可直接得到中位数；由每组的中间值乘以该组的频率再求和，可求出平均数；（2）先由题意完善列联表；根据，结合数据求出，再由临界值表，即可得出结果；（3）先由分层抽样，得到任选的6人中，年龄在25岁以下的有4人，设为、、、；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，用列举法分别列举出总的基本事件以及满足条件的基本事件，基本事件个数比，即为所求概率.【详解】（1）由频率分布直方图可得，45两侧的频率之和均为0.5，所以估计这100人年龄的中位数为45（岁）；平均数为（岁）；（2）由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.列联表如下：

45岁以下45岁以上总计非常高354075一般151025总计5050100

∴∴不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异.（3）年龄在25岁以下的人数为人，年龄在25岁到35岁之间的人数为人按分层抽样的方法在这30人中任选六人，其中年龄在25岁以下的有4人，设为、、、；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，从这六人中随机选两人，有、、、、、、、、、、、、、、共15种选法，而恰有一人年龄在25岁以下的选法有、、、、、、、共8种，∴“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”的概率是【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求中位数与平均数、独立性检验，以及古典概型等，熟记中位数与平均数的计算方法，独立性检验的基本思想，以及古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.20.在△ABC中，角所对的边分别为，且满足，．

（1）求△ABC的面积；（2）若，求的值．参考答案：略21.设函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分段去绝对值解不等式再相并；（2）利用绝对值不等式的性质求出左边的最小值，再解关于a的不等式可得．【详解】（1）当时，或或，解得，综上所述，不等式的解集为.（2），所以解得或，即取值范围是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值不等式的性质的应用，属于中档题．22.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【专题】计算题；应用题．【分析】（1）根据题意可列出10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，进而解不等式求得x的范围，确定问题的答案．（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求a的范围．【解答】解：（1）由题意得：10（1000﹣x）（1+