高中数学-不等式及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《不等式及其性质》教学课时：1课时教学设计理念：通过糖水不等式引入不等关系，由实际生活抽象出数学问题，体现数学建模素养；通过数轴和作差法作为预备知识，从数和形的角度来证明不等式性质，体现了数形结合的思想；利用不等式性质通过综合法由条件推出结论来证明不等式，体现逻辑推理的数学素养。教学目标：1、通过实际问题让学生能够找到不等关系，并能列出不等式和不等式组，抽象成数学问题2、通过作差的方法比较大小3、通过类比等式的性质猜想不等式的性质并证明4、通过不等式的性质去证明不等式的推论，并利用性质和推论证明不等式和判断命题的真假。教学重点：引导学生运用对比联想，得到不等式的简单性质，并学会用综合法证明不等式；掌握做差法比较两个数或两个代数式的大小.教学难点：不等式性质的直观解释和逻辑证明.教学过程：一、情景导入：【学生活动1】1.观看小视频；2.思考两次甜度之间的不等关系，回忆前面学习过哪些不等号；3.思考从这个视频中得到的数学问题是什么.【教师活动1】1.播放小视频，提出问题。2.引导学生从视频中得到数学问题，提示学生实际问题不要忘记范围【设计意图】通过实际问题引入，选取贴近学生实际生活的素材，通过糖水不等式的视频创设情境，通俗易懂，学生更容易接受，关键是使学生能在实际问题中找到不等关系，并能列出不等式和不等式组，抽象成数学问题.根据学生的实际认知水平回顾不等式的概念，并可以借助生活常识成立的不等式引出比较大小的方法——作差法。二、预备知识【学生活动2】4.思考怎样理解两个实数之间的大小；5.思考糖水不等式如何证明6.做练习：练习1：比较QUOTEx2-xx2-x与QUOTEx-2练习2：当QUOTEx>1x>1时，比较QUOTEx3x3与QUOTEx2-x+1【教师活动2】3．启发学生从数和形的角度去比较大小，以后做题的时候可以多角度的考虑问题。4.投屏显示答案，并让学生讲解。5.总结作差法的步骤【设计意图】将实际的不等关系写成对应的不等式时，需要用到相应的数学符号，为后面学习不等式性质做铺垫；借助数轴，让学生观察实数的大小与数轴上点的运动的关系，体会数轴上点的运动引起实数大小的变化规律，进而直观感受到比较大小的变化规律，进而直观感受到比较较大小的原则，这有助于学生从形的角度思考问题，体现数形结合的数学思想方法.三、探究猜想不等式性质对比等式，不等式会有哪些类似性质；【学生活动3】7.自己思考后与同伴进行交流讨论8.思考如何证明这些猜想。【教师活动3】6.组织学生类比等式的性质讨论不等式的性质7.启发学生从数和形两方面对5个猜想进行证明【设计意图】1.学生在前面已经学过等式的性质，初中时也学习过不等式的一些性质，可以通过等式性质复习，引导学生对比联想不等式的性质.2.带领学生对性质进行证明，掌握“作差法”，利用“形”进行证明，渗入数形结合思想.【学生活动4】9.回答书中P60—“尝试与发现”中的问题；10.与同伴进行讨论.【设计意图】引导学生深入辨析不等式的性质，同时用逻辑用语描述相应的性质，目的是发展学生的数学抽象和逻辑推理素养.四、不等式性质的推论与证明例1求证：

【设计意图】1.练习刚讲解过的“不等式的基本性质”；2.引导学生利用思维导图的形式分析如何由已知到结论进行证明。3.了解“综合法”推论5的证明留待下一节课去解决.五、利用性质和推论证明不等式例2（1）已知QUOTEa>b，c<da>b，c<（2）已知QUOTEa>b，ab>0，a>b，ab（3）已知QUOTEa>b>0，0<c<da>【设计意图】引导学生从条件出发，利用性质和推论，得到结论，体会综合法的精髓，并且熟练应用性质和推论。六、归纳总结先由学生总结，从四个方面1、知识的角度2、方法的角度3、思想的角度4、素养的角度《不等式及其性质》学情分析刚从初中升入高中的学生，还保留着许多初中生的学习特点。初中阶段教学相对具体，高中阶段数学相对抽象，高一的学生正经历着从初中到高中数学学习的过度。尤其本节课理论性比较强，相对于计算的类型题来说，这种逻辑证明考察学生的逻辑推理能力，接受起来有点难度。在初中的时候，学生已经接触过不等式，对不等式的性质也有所了解，只不过是没有系统的证明过。根据学生这种基础情况，采用了比较直观的数轴来引入比较大小，先铺垫好预备知识，再来证明，学生接受起来会简单一些。采用思维导图展现思考过程，让学生逐步形成思路，便于后面的证明。《不等式及其性质》效果分析本次学习效果测评主要从学生课堂表现、学习效果评价两个方面展开，就评测结果进行了如下分析：评测结果评测项目项目序号详测内容评测结果优良中差学生课堂表现1课堂学习氛围活跃，踊跃发言、积极参与、形成师生良好互动70%25%5%0%2能跟随教师的教学思路、认真参与学习、完成课堂内容90%10%0%0%学习效果评价3能把生活中的不等关系抽象成数学问题85%15%0%0%4会用作差法比较大小、证明不等式95%5%0%0%5熟记不等式的性质和推论95%5%0%0%6能够利用性质和推论证明不等式、判断命题真假90%10%0%0%评测分析：学生课堂气氛略沉闷，想积极参与，但是本节课的内容理论性很强，高一的学生暂时缺乏这样系统的逻辑思维。但是在教师的引导下，学生慢慢能放开自己，积极参与到课堂当中，起码对于后续的作差法以及不等式性质及推论的熟记和应用，掌握的还可以。对于“数”和“形”两方面证明，学生也能接受，甚至更喜爱直观感受。总而言之，学生最终对于不等式性质以及推论的内容和应用上还是掌握的不错的！《不等式及其性质》教材分析本节是人教版高中数学B版必修第一册第二章第二节第一小节不等式及其性质的第1课时。与原教材分析，不等式是在必修5中单独成章的，这里与等式合并成章，作为后续学习的预备知识，能更好的引导学生进行类比，认识等式与不等式、方程与不等式的异同，更有利于学生建构相对完整的知识体系。生活中存在着大量的相等关系和不等关系，学习等式和不等式的知识是源自生产生活的需要，日常生活中的很多实际问题都可以借助数学知识。本节由实际生活情境引入不等关系，使学生感受现实生活中不等关系存在的普遍性，激发学生的求知欲；充分利用数形结合的方法引入新知，符合学生的认知规律，由具体到抽象，由已知到未知，重视让学生体验知识发生发展的过程。教材从实数与数轴上点的一一对应延伸到点的变化引起数的大小，进而得出了比较大小的原则，由具体到抽象的探索过程能培养学生直观想象的数学核心素养。《不等式及其性质》评测练习设QUOTEa，b，c，d∈Ra，b，c，QUOTEa+c>b+da+c>b+dB、QUOTEa-c>b-da-c>b-dC若QUOTEa，ba，b为实数，则QUOTEa>b>0a>b>0是QUOTEaA、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3.若QUOTE1a<1b<0A、QUOTEa2<b2a2<b2B、QUOTEab<b2ab<b2C、QUOTEa2<aba2<4.设QUOTE0<b<a<1A、QUOTEab<b2<1ab<b2<1B、QUOTEC、QUOTE2b<2a<22b<2a<25.证明：若QUOTEa>b>0，m>0，a>b不等式及其性质第一课时课后反思不等式是刻画现实世界中不等关系的数学模型，是进行数学研究、解决许多实际问题的重要工具。学习和研究不等式的知识，在等式的基础上，采用类比和对比的方法，引导学生研究新的知识。本节课最大的特点是渗透了数学建模、数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学素养，穿插了数形结合、类比、转化与化归的数学思想，理论性比较强，对于学生思维的培养有很大的帮助，但也正因为这样，学生接受起来略有困难，课堂气氛略显沉闷。第一环节：情景引入这一环节的情景导入是我比较满意的，采用了糖水不等式这个小视频，激发了学生学习的兴趣，而且通俗易懂的让学生了解了两者之间的不等关系。不足之处是学生由生活问题抽象成数学问题时，经常忘记考虑定义域，以后的应用题练习还要多加注意。第二环节：作差法的应用由情景引入的糖水不等式是生活常识，还需要用数学知识来证明，前后衔接，学生对于作差这样的代数方法接受的比较容易，通过数轴直观感受需要老师引导。后面练习还可以，不过步骤需要规范一下，我说的稍微少一点。此时我采用了希沃助手投屏的方法来演示学生答案，多媒体的使用避免了板演浪费时间。第三环节：推导不等式性质并证明这一环节类比等式性质写不等式，表格形式呈现显得直观一些。在证明的过程中，采用了数形结合两种方式对比证明，这一过程发现学生对于形的使用还需要多加练习。第四环节：证明不等式这一环节利用性质和推论证明，带领学生利用思维导图分析由已知到结论的思维过程，学生接受起来比较容易，也有利于给学生理清思路。第五环节：归纳总结最后小结的时候比较仓促，不过最后通过知识树的形式把本节课的内容表示的比较完整，让人一目了然。比起普通的第一第二第三更能提起学生的兴趣，也更容易让学生接受理解。通过这节课的反思，我明白上一节课首先要理清这节课的教学理念是什么，理念清晰了，这节课要什么时候达成什么目标就显然易见了。在课堂上注意学生的思路，注意引导学生而不是打断学生。时间安排上也还可以更合理一些。《不等式及其性质》课标分析（1）课程标准要求：课程标