山东省济宁市邹城看庄中学高三数学理摸底试卷含解析

山东省济宁市邹城看庄中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数（）的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则的值可能为（

）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C根据题意得函数按向量平移后的解析式为，又因为图像关于点中心对称，代入得，即，解得，当时的值可能为2，故选C

2.在内随机取出两个数，则这两个数满足的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段AF的中点B在抛物线上，则|BF|=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线焦点的距离．【解答】解：依题意可知F坐标为（，0）∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=﹣，所以点B到抛物线准线的距离为=，则B到该抛物线焦点的距离为．故选D．5.下列函数与有相同图象的一个函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D6.设，满足线性约束条件若目标函数（）取得最大值的最优解有无数个，则的最小值为（

）A．－4 B．－3 C．－2 D．－1参考答案：B由题可知约束区域如图所示：由得∵∴平移直线，由图像可知当直线和直线平行时，此时目标函数取得最大值的最优解有无数个，此时∴∴当经过点(3,0)时，z取最小值－3故选B

7.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则下列命题中假命题是（

）

A．若∥，则∥

B．若，则⊥C．若，相交，则，相交

D．若，相交，则，相交参考答案：DA正确，若∥，因为，所以，又，所以∥；B正确，若，设，在平面内作直线，使⊥，根据面面垂直的性质定理得⊥，又，所以∥，而，，所以，从而⊥；C正确，假设∥，因为，所以，又，所以∥，

这与已知，相交矛盾，从而，必相交；D错误，当，时，若，相交，则，相交或，异面。故选择D。8.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得散点图中分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则x=13时，y=（） A．1.45 B． 13.8 C． 13 D． 12.8参考答案：考点： 线性回归方程．专题： 计算题；概率与统计．分析： 计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，求得a的值，再代入x=13，即可求出y．解答： 解：由题意，=（0+1+4+5+6+8）=4，=（）=5.25∵y与x线性相关，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45从而当x=13时，有=13.8．故选B．点评： 本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键．9.设复数，则（

）A．4

B．2

C．

D．1参考答案：C10.设.，则三者的大小顺序是（

）A、a>b>c

Ba>c>b

Cc>b>a

D

b>a>c参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数的最小值______________.参考答案：4略12.已知正四棱锥的底面边长为2，侧面积为8，则它的体积为

．参考答案：4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出正四棱锥的斜高，进一步求出高，代入棱锥体积公式得答案．【解答】解：如图，∵P﹣ABCD为正四棱锥，且底面边长为，过P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足为O，连接OG．由侧面积为，得，即PG=2．在Rt△POG中，．∴．故答案为：4．【点评】本题考查棱锥体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．13.在空间直角坐标系O﹣xyz中，经过点P（2，1，1）且与直线垂直的平面方程为．参考答案：8x+5y+7z﹣28=0【考点】空间向量的数量积运算．【分析】设两条直线的方向向量分别为（1，﹣3，1）（3，﹣2，﹣2），设平面的法向量为（x，y，z），则由得到一法向量为（1，，），得到所求平面方程．【解答】解：设两条直线的方向向量分别为（1，﹣3，1）（3，﹣2，﹣2），设平面的法向量为（x，y，z），则由得到一法向量为（1，，），所以与直线垂直的平面方程为（x﹣2）×1+（y﹣1）+（z﹣1）=0，整理得8x+5y+7z﹣28=0；故答案为：8x+5y+7z﹣28=014.有以下四个命题①的最小值是②已知,则③在R上是增函数④函数的图象的一个对称中心是其中真命题的序号是___________(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：③④15.从编号为001，002，…，800的800个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最小的两个编号分别为008，033，则样本中最大的编号应该是．参考答案：783【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵样本中编号最小的两个编号分别为008，033，∴样本数据组距为33﹣8=25，则样本容量为=32，则对应的号码数x=8+25（n﹣1），当n=32时，x取得最大值为x=8+25×31=783，故答案为：783．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定组距是解决本题的关键，比较基础．16.sin34°sin64°+cos34°sin26°的值是

．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：综合题．分析：由46°+26°=90°，利用诱导公式把sin64°变为cos26°，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值．解答： 解：sin34°sin64°+cos34°sin26°=sin34°sin（90°﹣26°）+cos34°sin26°=sin34°cos26°+cos34°sin26°=sin（34°+26°）=sin60°=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．17.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P（如图所示）．若，则λ+μ的值是．参考答案：【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】建立如图所示直角坐标系，根据向量的坐标运算和向量的共线定理求出λ，μ问题得以解决．【解答】解：建立如图所示直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1），E（1，0），F（，），所以=（﹣1，1），=（，），若=λ+μ（﹣λ+μ，λ+），又因为以A为圆心，AD为半径的圆弧DE中点为P，所以点P的坐标为P（，），=（，）所以﹣λ+μ=，λ+μ=，所以λ=，μ=，所以λ+μ=故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点（I）求函数f（x）的单调递增区间；(II)将函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数g（x）的图象，若a、b、c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a＋c＝4，且当x＝B时，g（x）取得最大值，求b的取值范围。参考答案：（Ⅰ）．……2分因为点在函数的图像上，所以，解得． ……4分∴．由，，得，∴函数的单调增区间为．

……6分（Ⅱ）．∵当时，取得最大值，∴，∴．

……8分由余弦定理可知．∴，又．∴的取值范围是． ……12分19.（本小题满分13分）如图，在斜三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，,D、E分别是AC、的中点．(I)求证：平面平面；(II)求证：DE／／平面；(IⅡ)求四面体的体积参考答案：20.对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）若函数的定义域为R，则内函数u=g（x）=x2﹣2ax+3的最小值大于0，进而可得实数a的取值范围；（2）函数的值域为（﹣∞，﹣1]，则内函数u=g（x）=x2﹣2ax+3的最小值为2，进而可得实数a的值．【解答】解：记u=g（x）=x2﹣2ax+3=（x﹣a）2+3﹣a2，（1）∵u＞0对x∈R恒成立，∴，∴a的取值范围是；（2）∵g（x）的值域是[3﹣a2，+∞），∴函数的值域为（﹣∞，﹣1]等价于；即a的值为±1；【点评】本题考查的知识点是对数函数与性质，二次函数的图象和性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．21.已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：当时，.参考答案：（1）解：的定义域为，且.由，∴在单调递增，在单调递减；（2）解：，，∴，令，∴，由，∴在单调递增，在单调递减，∴，∴；（3）证明：等价于.令，则，令则，∵，∴，∴在单调递增，，，∴在单调递增，∴，∴，令，则，∵，∴，∴，在单调递减，∴当时，，∴，即.22.国家AAAAA级八里河风景区五一期间举办“管仲杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同．某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形ABCD如图所示，其中阴影区域的边界曲线近似为函数y=Asinx的图象）．每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功”获二等奖，1人“成功”获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．（Ⅰ）求某队员投掷一次“成功”的概率；（Ⅱ）设X为某队获奖等次，求随机变量X的分布列及其期望．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型；离散型随机变量的期望与方差．【专题】导数的综合应用；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由题意，求出