河北专用2023七年级数学下册第五章相交线与平行线热门考点集训作业课件新版新人教版

河北热门考点集训1.

[2020河北中考]如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有(

)A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条答案1.D

在平面内,过任意一点都能作出直线m的一条垂线,故这样的垂线有无数条.考点1垂线2.[2020河北石家庄四十一中期中]如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为点O,若∠COA=60°,则∠EOD的度数是

(

)A.60° B.100° C.130° D.150°答案2.D

因为∠COA=60°,所以∠BOD=60°.因为EO⊥AB,所以∠EOB=90°,所以∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+60°=150°.考点1垂线3.[2021河北衡水期末]在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD的度数为

.

答案3.60°或120°

当OC,OD在直线AB同侧时,如图1.因为OC⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠AOC

+∠BOD=90°.因为∠AOC=30°,所以∠BOD=90°-∠AOC=60°.当OC,OD在直线AB异侧时,如图2,因为OC⊥OD,所以∠COD=90°.因为∠AOC=30°,所以∠AOD=90°-∠AOC=60°,所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-60°=120°.综上,∠BOD的度数为60°或120°.考点1垂线4.[2021河北唐山期末]如图,能判定EB∥AC的条件是(

)A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBDC.∠C=∠DBE D.∠A=∠ABC答案4.C

当∠C=∠DBE时,根据同位角相等,两直线平行,可判定EB∥AC.考点2平行线的判定与性质5.[2021河北承德期末]如图,直线AB∥CD,∠1=∠3,∠C=45°,∠2=20°,则∠BED=(

)A.45° B.55° C.65° D.85°答案5.C

因为∠1=∠3,所以AB∥EF.因为AB∥CD,所以CD∥EF,所以∠3=∠C=45°,∠DEF=∠2=20°,所以∠BED=∠3+∠DEF=65°.考点2平行线的判定与性质6.[2021河北石家庄期末]如图,AB∥CD,一副三角尺按如图所示方式放置,∠AEG=20°,则∠HFD的度数为

.

答案6.35°

因为AB∥CD,所以∠AEF=∠DFE,因为∠AEF=∠AEG+∠GEF=20°+45°=65°,所以∠HFD=∠DFE-∠HFE=65°-30°=35°.考点2平行线的判定与性质7.[2021河北沧州期中]光线在不同的介质中传播的速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,恰有两束平行光线从水中射向空气,∠1=30°,∠2=130°.(1)分别指出图中用数字标出的角中的同位角和内错角;(2)求∠3,∠5,∠8的度数,并判断∠1和∠4是否互补.答案7.解:(1)同位角:∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠6.内错角:∠1与∠7.考点2平行线的判定与性质(2)如图,由题意,得AB∥CD∥EF,CE∥DF,AC∥BD.因为AC∥BD,所以∠3=∠1=30°,因为AB∥CD,所以∠3+∠8=180°,所以∠8=180°-30°=150°.因为CD∥EF,所以∠2+∠5=180°,所以∠5=180°-∠2=50°.因为CE∥DF,所以∠4=∠2=130°,所以∠1+∠4=30°+130°=160°≠180°,所以∠1和∠4不互补.8.[2021河北中考指南]如图,已知直线AB∥CD∥EF,∠POQ=90°,它的顶点O在CD上,两边分别与AB,EF相交于点P、点Q,射线OC始终在∠POQ的内部.(1)求∠1+∠2的度数.(2)直接写出∠3与∠4的数量关系:

.

(3)若∠POQ的度数为α,且0°<α<180°,其余条件不变,则∠3与∠4的数量关系为

.(用含α的式子表示)

答案8.解:(1)因为AB∥CD,所以∠1=∠POC.因为CD∥EF,所以∠2=∠QOC.因为∠POQ=∠POC+∠QOC=90°,所以∠1+∠2=90°.考点2平行线的判定与性质(2)∠3+∠4=270°因为∠1+∠3=180°,∠4+∠2=180°,所以∠1+∠3+∠4+∠2=360°,又由(1)知∠1+∠2=90°,所以∠3+∠4=270°.(3)∠3+∠4=360°-α因为AB∥CD,所以∠1=∠POC.因为CD∥EF,所以∠2=∠QOC.因