2.2双曲线（2）教学课件

第2章椭圆、双曲线、抛物线2.2双曲线创设情境兴趣引入我们用于研究椭圆的性质相类似的方法来，根据双曲线的标准方程来研究双曲线的性质．动脑思考探索新知1．范围

x≤－a或x≥a．说明双曲线位于直线x＝－a的左侧与直线x＝a的右侧（如图）．因为，所以由双曲线的标准方程知道，双曲线上的点的横坐标满足，即．于是有动脑思考探索新知2．对称性

在双曲线的标准方程中，将y换成－y，方程依然成立．这说明双曲线关于x轴对称（如图）．同理可知，双曲线关于y轴对称，也关于坐标原点对称．x轴与y轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的对称中心（简称中心）．动脑思考探索新知3.顶点

方程中，令y=

0，得x=

±a，说明双曲线与x轴有两个交点．（如图）和双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的顶点．因此是双曲线的顶点．和动脑思考探索新知3.顶点

令x=

0，得y=

－b，这个方程没有实数解，说明双曲线和画出来．和y轴没有交点．但我们也将点线段分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为2a和2b

．a和b分别表示双曲线的半实轴长和半虚轴长．

说明实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．动脑思考探索新知4．渐近线

经过分别作y轴的平行线x=－a，x=a，经过分别作x轴的平行线y=－b，y=b．这四条直线围成一个矩形（如图）．矩形的两条对角线所在的方程为双曲线的标准方程可以写成可以看到，当|x|无限增大时，y的值无限接近于的值．这说明双曲线的两支曲线与两条直线无限接近（但不能相交）．因此，两条直线叫做双曲线的渐近线．动脑思考探索新知5．离心率

双曲线焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率，记作e．即因为c

＞a＞0，所以双曲线的离心率e＞1．由可以看到，e越大，的值越绝对值越大，这是双曲线的“张率e的值可以刻画出双曲线“张口”大，即渐近线的斜率的口”就越大（如图）．因此，离心的大小．想一想等轴双曲线的离心率是多少？巩固知识典型例题解将所给的方程化为标准方程，得程为可以先画出双曲线在第一象限及其边界内的图形，然后再利用双曲线的对称性，画出全部图形．例3

求双曲线点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并用“描点法”画的实轴长、虚轴长、焦出图形．因此双曲线的焦点在x轴上且故a=4，b=3，c=5．所以双曲线的实轴长为8，虚轴长为6，焦点为，离心率为渐近线方巩固知识典型例题解将所给的方程化为标准方程，得程为可以先画出双曲线在第一象限及其边界内的图形，然后再利用双曲线的对称性，画出全部图形．例3

求双曲线点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并用“描点法”画的实轴长、虚轴长、焦出图形．因此双曲线的焦点在x轴上且故a=4，b=3，c=5．所以双曲线的实轴长为8，虚轴长为6，焦点为，离心率为渐近线方巩固知识典型例题双曲线方程在第一象限及其边界内可以变形为在区间[4，+∞]内，选出几个x的值，计算出对应的y值．列表：5.204.313.352.250y87654x以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x，y)，用光滑的曲线顺次联结各点得到双曲线在第一象限及其边界内的图形．然后利用双曲线的对称性，画出全部图形（如图）．例3

求双曲线点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并用“描点法”画的实轴长、虚轴长、焦出图形．巩固知识典型例题双曲线方程在第一象限及其边界内可以变形为在区间[4，+∞]内，选出几个x的值，计算出对应的y值．列表：5.204.313.352.250y87654x以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x，y)，用光滑的曲线顺次联结各点得到双曲线在第一象限及其边界内的图形．然后利用双曲线的对称性，画出全部图形（如图）．例3

求双曲线点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并用“描点法”画的实轴长、虚轴长、焦出图形．

画双曲线的草图时，可以首先确定顶点，再画出双曲线的渐近线，然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图形．

巩固知识典型例题解由已知条件知双曲线的焦点在y轴．所以有故所求的双曲线方程为例4

已知双曲线的焦点为（6，0），渐近线方程为求双曲线的标准方程．解得不能由渐近线方程直接得到想一想为什么？巩固知识典型例题例5

已知双曲线的两个顶点坐标为（0，－4），（0，4）离心率为，求双曲线的标准方程及其渐近线方程．因此双曲线的标准方程为双曲线的渐近线方程为解由已知条件知焦点在y轴上．因此故运用知识强化练习（1）半实轴为4，半虚轴为3；求适合下列条件的双曲线的标准方程．（2）渐近线方程为，焦点坐标为．理论升华整体建构什么叫做双曲线的离心率？

双曲线焦距与实轴长的比叫做双曲线离心率，记作e自我反思目标检测学习行为学习效果

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