江苏省镇江市磨盘中学高二数学理上学期期末试卷含解析

江苏省镇江市磨盘中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当，时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

)A.20 B.42 C.60 D.180参考答案：C结合流程图可知，该程序运行过程如下：首先初始化数据：,第一次循环：不满足，执行：；第二次循环：不满足，执行：；第三次循环：不满足，执行：；第四次循环：满足，程序跳出循环，输出的值为.本题选择C选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．2.设，则“”是“”的(

)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.详解】化简不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B。【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件。3.命题“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是（）A．?m∈[0，1]，x+＜2 B．?m∈[0，1]，x+≥2C．?m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2 D．?m∈[0，1]，x+＜2参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是：?m∈[0，1]，x+＜2．故选：D．4.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(

)A．18 B．24 C．36 D．48参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】数形结合法．【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．【解答】解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴∴|AB|=2p=12∴p=6又∵点P在准线上∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36故选C．【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．5.已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（

）A.2

B.

C.4

D.参考答案：C略6.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为(

)A．10 B．10 C．10 D．10参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．7.已知函数f（x）=log2x，任取一个x0∈[，2]使f（x0）＞0的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】根据对数不等式的解法求出不等式的解，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：由f（x0）＞0得log2x0＞0，得1＜x0≤2，则任取一个使f（x0）＞0的概率P==，故选：D．8.函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由y=x2﹣lnx得y′=，由y′≤0即可求得函数y=x2﹣lnx的单调递减区间．【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．9.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A10.“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列，，则等于___________参考答案：1

略12.函数的定义域为________.参考答案：略13.如图，一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时30海里的速度从A处开始航行，此时灯塔M在轮船的北偏东45°方向上，经过40分钟后，轮船到达B处，灯塔在轮船的东偏南15°方向上，则灯塔M和轮船起始位置A的距离为海里．参考答案：考点;解三角形的实际应用．专题;计算题；解三角形．分析;首先将实际问题抽象成解三角形问题，再借助于正弦定理求出灯塔M和轮船起始位置A的距离．解答;解：由题意可知△ABM中AB=20，B=45°，A=75°，∴∠M=60°，由正弦定理可得，∴AM=．故答案为：．点评;本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础14.若对任意，都有成立，则实数a的取值范围用区间表示为：______________参考答案：[,3+]【分析】分类讨论与时，函数在区间上的最小值，建立不等式，即可求解实数a的取值范围，得到答案．【详解】由题意，当时，在区间上单调减函数，且，不满足题意；当时，二次函数图象对称轴为，若，则，函数在区间上的最小值为，即，解得，取；若，则，函数在区间上的最小值为，解得，取；当时，二次函数的图象的对称轴为，函数在区间上的最小值为，解得，此时不存在；综上可知，实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象与性质，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中根据二次函数的图象与性质，合理分类讨论，，求得函数的最小值，建立不等式上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．15.下列四个命题：①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；③抛物线；④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）.其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①②③④16.在平面直角坐标系中，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，双曲线的左，右焦点分别是，则四边形的面积是

．参考答案：双曲线的渐近线方程为：，直线与分别交于点P，Q.所以.则四边形的面积是：.

17.已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴，解得，a=2∴双曲线的方程为故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在中，已知，．（1）求的值；（2）若，求的面积．参考答案：解：（1）且，∴．…………2分∴

…………4分．……6分（2）由（1）可得．………………8分由正弦定理得，即，解得（或）10分在中，

………………12分19.已知直线l1：x+my+6=0．l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，求实数m的值使得：（1）l1，l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1∥l2．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）利用两条直线相交时，由方程组得到的一次方程有唯一解，一次项的系数不等于0．（2）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出m的值．（3）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出m的值．【解答】解：（1）当l1和l2相交时，1×3﹣（m﹣2）m≠0，由1×3﹣（m﹣2）m=0，m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1，或m=3，∴当m≠﹣1且m≠3时，l1和l2相交．（2）l1⊥l2时，1×（m﹣2）+m×3=0，m=，∴当m=时，l1⊥l2．（3）∵m=0时，l1不平行l2，l1∥l2?，解得m=﹣1．20.如图，在平面四边形ABCD中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求CD.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在中利用余弦定理即可求得结果；（Ⅱ）在中利用正弦定理构造方程即可求得结果.【详解】（Ⅰ）中，由余弦定理可得：（Ⅱ）

，在中，由正弦定理可得：，即：解得：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，考查公式的简单应用，属于基础题.21.(10分)已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。

（I）求椭圆的方程；

（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。参考答案：解：（I）设椭圆方程为

解得

a=3，所以b=1，故所求方程为

………………4分

（II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得

…………5分

由题意得

…………7分

解得

又直线l与坐标轴不平行

………………10分故直线l倾斜角的取值范围是

……………12分22.（本小题满分12分）某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](单位:cm)之间,把零件尺寸在[21.9,22.1)的记为一等品,尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的记为二等品,尺寸在[21.7,21.8)∪[22.2,22.3]的记为三等品,现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品,所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示:(1)根据上述数据完成下列2×2列联表,根据此数据你是否有95%的把握认为选择不同的工艺与生产出一等品有关?

甲工艺乙工艺合计一等品

非一等品

合计

P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635(2)若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20