山东省日照市库山中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

山东省日照市库山中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列,是其前项和,且，则下列结论错误的是

（

）

参考答案：C2.下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：＜，＜，＜，…，则＜（m为正整数）B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8D．所有平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分参考答案：D【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】分别判断各选项，即可得出结论．【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理．故选D．【点评】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看它是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．3.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数的”（

） ．充分不必要条件

．必要不充分条件

．充分必要条件

．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.已知等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.掷一枚质地均匀的骰子n次，设出现k次点数为1的概率为，若n=20，则当k为（

）时取最大值.

A．3 B．4

C．8

D．10参考答案：A略6.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】通过分析可知程序框图的功能为计算，根据最终输出时的值，可知最终赋值时，代入可求得结果.【详解】根据程序框图可知其功能计算：初始值为，当时，输出可知最终赋值时

本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时的取值.7.已知直线，直线平面，有下列四个命题：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正确命题的序号是（A）①和②

（B）③和④

（C）②和④

（D）①和③参考答案：D8.正整数集合中的最小元素为1，最大元素为2010，并且各元素可以从小到大排列成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为

（

）A．300

B．310

C．330

D．360参考答案：C9.设等差数列的前项和为，若，，则（

）A.64

B.45

C.36

D.27参考答案：B10.不等式arcsin(x–1)<x的解是（

）（A）[0，1]

（B）[1，2]

（C）[0，2]

（D）[0，+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为上的连续可导函数，且，则函数在上的零点个数为

．参考答案：012.在三棱锥中,,分别是的中点,,则异面直线与所成的角为

▲

.参考答案：略13.点在圆上，则的最大值为_____________．参考答案：14.某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为

种.（用数字作答）参考答案：99015.若双曲线与圆有公共点，则实数的取值范围是

参考答案：16.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为_____________.参考答案：

①③略17.函数y=cos(x+)的最小正周期是

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A(，0)和曲线y=（2≤x≤2）上的点P1，P2，…，Pn，若|P1A|，|P2A|，…，|PnA|成等差数列并且公差d∈(，)，求n的最大值。参考答案：解析：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，且2≤x1<x2<…<xn≤2，则|PnA|====xn–2，∴|PnA|–|P1A|=(n–1)d，∴(n–1)==(xn–x1)≤(2–2)<25–5≤13，∴n≤14。19.(本小题满分14分)(文)已知集合，函数的定义域为集合C.

（1）求;（2）若,求a的范围.参考答案：(文)（1）∵∴A={x|-4<x<2}

………………2分

又∴………………4分

∴∴………………7分

（2）由∴C={x|x<a或x>a+1}

………………10分

∵

∴

………………12分

∴

………………14分略20.（本题10分）某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求分数在[90,100]之间的份数的数学期望．参考答案：解：(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08，

由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25，

┄┄┄┄2分

(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4；频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016．

┄┄┄┄5分

(3)由（2）知分数在[80,90)之间的人数为4，由茎叶图可知分数在[90,100]之间的人数为2，的可能取值为0，1，2．

，┄┄┄┄8分

随机变量的分布列为数学期望．

┄┄┄┄10分21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值．参考答案：

…………2分（Ⅰ）依题意可知：

……………4分切线方程为：即

…………6分（Ⅱ）令，得：

……………8分

极大值25极小值

……11分的极大值为，极小值为

……………12分22.设a、b、c均为正数，且，证明：（1）；（2）.参考答案：解：证明