2022年安徽省滁州市沙河中学高二数学理知识点试题含解析

2022年安徽省滁州市沙河中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题

是的充要条件；命题，则（

)A.为真

B.为真

C.真假

D.均为假参考答案：A2.函数的定义域为，对定义域中任意的，都有，且当时，，那么当时，的递增区间是（

）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略3.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.记定点M与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线

距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（

）A．(0,0)

B．

C．（2，2）

D．参考答案：C5.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为4，则m的值为（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2参考答案： C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据题意设出抛物线的标准方程，进而得到p的值确定抛物线的方程，再将p点坐标代入可求出m的值．【解答】解：设标准方程为x2=﹣2py（p＞0），由定义知P到准线距离为4，故+2=4，∴p=4，∴方程为x2=﹣8y，代入P点坐标得m=±4．故选C．6.已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5 B．7 C．13 D．15参考答案：B【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．【分析】由题意可得：椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圆心，再结合椭圆的定义与圆的有关性质可得答案．【解答】解：依题意可得，椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圆心，所以根据椭圆的定义可得：（|PM|+|PN|）min=2×5﹣1﹣2=7，故选B．7.设，则“”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略8.在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么(

)

A、点必在直线上 B、点必在直线BD上C、点必在平面内

D、点必在平面内参考答案：A9.直线（为实常数）的倾斜角的大小是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知定义在R上的可导函数的导函数为，对任意实数x均有成立，且是奇函数，不等式的解集是（

）A.(1,+∞) B.(e,+∞) C.(－∞,1) D.(－∞,e)参考答案：A【分析】构造函数，利用导数和已知条件判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】要求解的不等式等价于，令，，所以在上为增函数，又因为是奇函数，故，所以，所以所求不等式等价于，所以解集为，故选A.【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查导数的运算，考查利用导数判断函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，那么_▲_.参考答案：10由排列数组合数的意义得，，，，或.

而当时，，与条件不符，故.12.（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_________．参考答案：613.在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为______．参考答案：【分析】由题，先将复数化简，求得其对应的点坐标，即可求得关于虚轴对称的点A的坐标，写出对应复数即可.【详解】复数，所对应的点为所以关于虚轴对称的点，故A对应的复数为故答案为【点睛】本题考查了复数的相关知识点，对复数的运算是解题的关键，属于基础题.14.已知0＜x＜1则x（3-3x）取最大值时x的值为

参考答案：略15.过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为

.参考答案：816.在等差数列中，若，则有成立．类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的类似等式为________________________．参考答案：17.已知、是双曲线的两个焦点，以线段为边作正△，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列

（1）求{}的公比；（2）求－＝3，求

参考答案：解：（1）依题意有

...........2分由于，故

...........4分又，从而

...........6分（2）由已知可得故

...........8分

从而

...........12分略19.（14分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，又AD∥BC，AD⊥DC，且PD=BC=3AD=3．（Ⅰ）画出四棱准P﹣ABCD的正视图；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：棱PB上存在一点E，使得AE∥平面PCD，并求的值．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；简单空间图形的三视图；直线与平面平行的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）画出正视图即可；（Ⅱ）根据面面垂直的判定定理证明即可；（Ⅲ）根据线面垂直的判定定理进行证明即可．【解答】（Ⅰ）解：四棱准P﹣ABCD的正视图如图所示．；（Ⅱ）证明：因为PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PD⊥AD．因为AD⊥DC，PD∩CD=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，所以AD⊥平面PCD，因为AD?平面PAD，所以平面PAD⊥平面PCD．（Ⅲ）分别延长CD，BA交于点O，连接PO，在棱PB上取一点E，使得，下证AE∥平面PCD，因为AD∥BC，BC=3AD，所以，即，所以．所以AE∥OP，因为OP?平面PCD，AE?平面PCD，所以AE∥平面PCD．【点评】本题考查了三视图问题，考查面面垂直、线面垂直的判断定理，是一道中档题．20.已知函数f(x)＝ex，x∈R.(1)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值；(2)设x>0，讨论曲线y＝与直线y＝m(m>0)公共点的个数；(3)设函数h(x)满足x2h′(x)＋2xh(x)＝，h(2)＝，试比较h(e)与的大小.参考答案：略21.（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；（Ⅱ）求函数的值域.参考答案：(1)∵点()为函数与的图象的公共点，∴∴

∵

∴,

(2)∵∴

∵

∴∴

∴.即函数的值域为22.（本题满分12分）

已知椭圆的离心率为，短轴的长为2.（1）求椭圆的标准方程（2）若经过点的直线与椭圆交于两点，满足，求的方程参考