福建省漳州市海峰中学高三数学理上学期摸底试题含解析

福建省漳州市海峰中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则该复数在复平面内对应的点在第(

)象限A.一 B.二 C.三 D.四参考答案：D2.若点在曲线与所围成的封闭区域内（包括边界），则的最大值为（）A．－6B．4C．6D．8参考答案：C略3.如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域A的面积．若每次在正方形内每次随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（） A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】几何概型． 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计． 【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值． 【解答】解：由题意，∵在正方形中随机产生了10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6600个， ∴概率P==， ∵边长为3的正方形的面积为9， ∴区域A的面积的估计值为≈6． 故选：B． 【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题． 4.已知i与j为互相垂直的单位向量，，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（

）

A． B．

C． D．参考答案：C，因为它们的夹角为锐角，则且不共线同向，所以且，故选C．

5.设，，为正数，且，则（）A． B．C． D．参考答案：D

取对数：.

则

，故选D6.a，b是正实数,且a+b=4，则有A.

B.C.

D.

参考答案：B略7..已知的值为A. B. C. D.2参考答案：C，选C.8.（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C，故选择C。9.已知，则下列结论不正确的是(

)A．a2<b2

B．ab<b2

C．

D．|a|+|b|>|a+b|参考答案：D略10.在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A【考点】复数乘除和乘方【试题解析】

所以复数对应的点为（3,1），位于第一象限。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，且当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)=

.参考答案：0.5略12.已知函数y=f（x），对于任意的x满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，则下列不等式中成立的有．①＜f（）②f（）f（）③f（0）f（）④f（）f（）参考答案：②③④【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的概念及应用．【分析】构造函数F（x）=，x，可得函数F（x）在x上单调递增，逐个选项验证可得．【解答】解：构造函数F（x）=，x，则F′（x）=＞0，∴函数F（x）在x上单调递增，∴F（）＞F（），即2f（）＞f（），可得＞f（），①错误；同理可得F（）＜F（），即f（）＜f（），可得f（）f（），②正确；同理F（0）＜F（），即f（0）＜f（），③正确；同理F（）＜F（），即f（）＜2f（），可得f（）f（），④正确．故答案为：②③④【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，利用单调性比较大小，熟记商的导数公式，以之构造出相应函数是解答的关键，属中档题．13.设z＝2x＋y，变量x，y满足条件求z的最大值

.参考答案：12略14.已知在△ABC中，C=，AB=6，则△ABC面积的最大值是_________．参考答案：略15.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直

线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是

.①对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面，使得GF//EH//BD；③存在一个平面，使得点G在线段BC上，点H在线段AD

的延长线上；④对于任意的平面，都有.参考答案：②④16.若，恒成立，则实数a的取值范围为__________．参考答案：【分析】直接根据基本不等式求解最值即可求得结论．【详解】解：因为，，当且仅当，即时取等号，又，恒成立；；故答案为：．【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于基础题．17.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差参考答案：3.2本题考查了样本数据方差的计算，难度一般.

因为信件数的平均数是，所以方差三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为，点在上，.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线与交于另一点，求的值.参考答案：【命题意图】本小题主要考查抛物线的定义及标准方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查直观想象、数学运算等．【试题简析】解法一：（Ⅰ）由抛物线的定义，得， 2分解得， 3分所以的方程为. 4分（Ⅱ）由（Ⅰ），得，因为在上，所以，解得或（舍去）， 5分故直线的方程为， 6分由消去，得， 7分解得，， 8分由抛物线的定义，得， 9分所以. 10分解法二：（Ⅰ）由题意，可得 2分解得 3分所以的方程为. 4分（Ⅱ）由（Ⅰ），得，故直线的方程为， 6分由消去，得， 7分由韦达定理，得，又，所以， 8分故，从而， 9分所以. 10分【变式题源】（2015全国卷Ⅰ·文10）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A(x0,y0)是C上一点，|AF|=，则x0=A．1

B．2

C．4

D．819.（本小题满分14分）已知数列满足，且（）（I）设，求证：是等差数列；（II）设，求的前项和.参考答案：（Ⅰ）证明：

是等差数列（Ⅱ）解：由错位相减法得20.某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量频数①假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（单位：元）的平均数；②若花店一天购进枝玫瑰花，以天记录的的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润（单位：元）的分布列与数学期望.参考答案：解：（Ⅰ），.

（Ⅱ）①平均数为.

②.，，，.（单位：元）的分布列为

略21.已知动点是圆：上的任意一点，点与点的连线段的垂直平分线和相交于点.（I）求点的轨迹方程；（II）过坐标原点的直线交轨迹于点，两点，直线与坐标轴不重合.是轨迹上的一点，若的面积是4，试问直线，的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.参考答案：（I）由题意，，又∵∴，∴点的轨迹是以、为焦点的椭圆，其中，∴椭圆的方程为.（II）设直线的方程为,联立，得∴设所在直线方程为，联立椭圆方程得或，点到直线的距离.∴，即，解得，∴直线，的斜率之积是定值22.（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元.国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.(1)求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选两人，求这两人获得相等优惠金额的概参考答案：（1）设事件=“某人获得优惠金额不低于3