2022-2023学年云南省昆明市马金铺中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年云南省昆明市马金铺中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（x∈R），则值为（）A．1 B．0 C．﹣ D．﹣1参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意，先令x=0，求出a0，再令x=，求出++…+=﹣1，问题得以解决【解答】解：（x∈R），令x=0，则a0=1，令x=时，（1﹣2×）2013=a0+++…+=0，∴++…+=﹣1，∴=﹣，故选：C．【点评】本题考查二项式系数的性质，解题中采用的赋值法，是常见的解法，需要特别注意．2.设在复平面内对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：D3.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则在这个子数中第2014个数是（

）A.3965 B.3966 C.3968 D.3989参考答案：A由题意可得，奇数次取奇数个数，偶数次取偶数个数，前次共取了个数，且第次取的最后一个数为．当时，，故第63次取时共取了2016个数，都为奇数，并且最后一个数为，即第2016个数为，所以第2014个数为3965．选A．

4.设集合，则A∪B=A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}参考答案：A由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．5.函数的一个单调递增区间是（

） A．

B.

C.

D.参考答案：A6.从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是()A．A与C互斥

B．B与C互斥C．任何两个均互斥

D．任何两个均不互斥参考答案：B7.已知函数的周期为2，当，如果，则函数的所有零点之和为（

）A．2

B.4

C.6

D.8参考答案：D8.若函数满足，则等于

A.

－1

B.2

C.

－2

D.0参考答案：C略9.曲线和曲线围成的图形面积是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】作图题；压轴题． 【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果． 【解答】解：左视图从图形的左边向右边看， 看到一个正方形的面， 在面上有一条对角线， 对角线是由左下角到右上角的线， 故选D． 【点评】本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.研究函数的性质，完成下面两个问题：①将，，按从小到大排列为__________．②函数的最大值为__________．参考答案：①；②①∵，∴，，∴在上增，在上减．∴．∵，∴．∵，∴，∴．②，令，则，由①知在增，减，∴，∴．12.函数的极大值为

．参考答案：e，在递增，在递减，在有极大值.13.已知函数则的值是___________ 参考答案：14.已知|AB|=|AC|=6，且=18，则⊿ABC的形状是_________;参考答案：等边三角形略15.命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是．参考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．从而得到答案．【解答】解：∵命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题∴否定命题为：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案为：?x∈R，使x2+2x+1≥0．16.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)=

参考答案：略17.比较大小：.参考答案：>略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.参考答案：略19.设圆圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（Ⅰ）证明：为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与C1交于P,Q两点，求证：是定值，并求出该定值.参考答案：（I）（）；（II）【分析】（I）根据几何关系，即可证明为定值，再利用椭圆的定义即可求出点E的轨迹方程；（Ⅱ）利用点斜式设出直线的方程，与椭圆方程联立方程组，得到关于的一元二次方程，利用根与系数关系以及弦长公式表示出，同理可得，代入中进行化简即可证明为定值。【详解】（I）因为，，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以，由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（II）依题意：与轴不垂直，设的方程为,,.由得,.则，.所以.同理：故(定值)【点睛】本题考查解析几何中的轨迹问题以及定值问题，综合性强，运算量大，属于中档题。20.（本题满分10分）在中，角所对的边为，且满足（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范围．参考答案：21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个零点，求a的取值范围.参考答案：22.在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方