吉林省长春市市九十八中学高三数学理上学期摸底试题含解析

吉林省长春市市九十八中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在0，+）内（

）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点参考答案：B2.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．- B． C．3 D．参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=0，A=3i=1，A=不满足条件i＞2015，i=2，A=不满足条件i＞2015，i=3，A=3不满足条件i＞2015，i=4，A=…不满足条件i＞2015，i=2015=3×671+2，A=不满足条件i＞2015，i=2016=3×672，A=3满足条件i＞2015，退出循环，输出A的值为3．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构，是直到型循环，先执行循环，直到满足条件退出循环，属于基础题3.设则“且”是“”的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.（5分）运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则可输入x的个数为（）A．0B．1C．2D．3参考答案：D【考点】：伪代码．【专题】：算法和程序框图．【分析】：模拟程序运行，可得程序的功能是求y=的值，分类讨论即可得可输入x的个数．解：模拟程序运行，可得程序的功能是求y=的值，故x≤0时，1=2x，解得：x=0x＞0时，1=﹣x3+3x，解得：x＞0时该函数图象与x轴有2个交点，即有2个零点，综上，可得可输入x的个数为3．故选：D．【点评】：本题的考点是函数零点几何意义和用导函数来画出函数的图象，考查了数学结合思想和计算能力，属于基础题．5.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】解分式不等式求出集合，根据交集定义求出结果.【详解】则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.6.已知函数f（x）＝x3+ax2﹣9x+1（a∈R），当x≠1时，曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0）和点（2﹣x0，f（2﹣x0））处的切线总是平行，现过点（﹣2a，a﹣2）作曲线y＝f（x）的切线，则可作切线的条数为（

）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：A【分析】求得的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件可得，求得a=－3，设过点作曲线的切线的切点为，求得切线方程，代入可得m的三次方程，构造函数，求得导数和单调性，可得极值，判断极值符号，即可得到方程的解的个数，可得所求切线的条数．【详解】函数的导数为，当x0≠1时，曲线在点与点处的切线总是平行，可得，化简可得，解得，依题意，设过点作曲线的切线的切点为，可得切线的斜率为，即有切线的方程为，代入，可得，化为，设，则，由1<m<6，可得递减；由m>6或m<1，可得递增，可得的极小值为，极大值为，可得有3个实根，则由点可作曲线的切线的条数为3．故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义，注意过某点的切线与曲线的切点并不确定，需设切点坐标，考查学生的计算能力和逻辑推理能力，属难题.7.若函数(a是与x无关的实数)在区间(1，e)上存在零点，则实数a的取值范围为(

)A.0<a<2

B.<a<2

C.－1<a<2

D.＋1<a<2参考答案：C8.复数的共轭复数是A. B. C.

D.参考答案：B9.已知是函数的零点，若，则的值满足

A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：C10.已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的表面积是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

．

一年级二年级三年级女生373C2C1男生377370C2参考答案：16【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，二年级女学生数为2000×0.19=380人，由此可计算三件及学生数和三年级学生所占的比例，按此比例即可求出三年级抽取的学生人数．【解答】解：由题意，二年级女学生数为2000×0.19=380人，所以三年级的学生数为；2000﹣373﹣377﹣380﹣370=500人，所占比例为所以应在三年级抽取的学生人数为64×=16故答案为：1612.函数的定义域为

参考答案：13.已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=

．参考答案：{﹣1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：把集合N中的不等式变形后，利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出解集中的整数解即可得到集合N的元素，然后利用求交集的法则求出M与N的交集即可．解答： 解：集合N中的不等式可化为：2﹣1＜2x+1＜22，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则﹣1＜x+1＜2即﹣2＜x＜1，由x∈Z得到x的值可以是﹣1和0所以N={﹣1，0}，则M∩N═{﹣1，1}∩{﹣1，0}={﹣1}故答案为：{﹣1}点评：本题属于以函数的单调性为平台，求集合的交集的基础题，是2015届高考常会考的题型．14.已知是双曲线的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过点的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是参考答案：15.定义函数，其中表示不超过x的最大整数，如：[1，5]=1，[-1，3]=-2，当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则

（1）=

；

（2）式子的最小值为

。参考答案：4；13略16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

．参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，梯形的周长为，所以四个侧面积为，所以该几何体的表面积为。17.若函数，则____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.参考答案：解:(1)第3组的人数为0.3×100=30,

第4组的人数为0.2×100=20,

第5组的人数为0.1×100=10.…………3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6=3;第4组:×6=2;第5组:×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.…………6分(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.…………8分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有9种,…………10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为…………12分略19.已知函数在处取得极值．（1）求与满足的关系式；（2）若，求函数的单调区间；（3）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），

由得．……

2分（Ⅱ）函数的定义域为， 由（Ⅰ）可得．令，则，．……………

4分1.

单调递减区间为，单调递增区间为．

【全,品…中&高*考*网】2.单调递减区间为，;单调递增区间为3.…

无减区间；单调递增区间为4.单调递减区间为;单调递增区间为

…

8分（Ⅲ）当时，在上为增函数，在为减函数，所以的最大值为．

……………

10分因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为．

………

12分所以在上恒成立．

要使存在，，使得成立，只需要，即，所以．又因为，

所以的取值范围是．…14分【全,品…略20.(本小题满分12分)已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且,AB=EC=2,,O为AB的中点。（1）求证：EO⊥平面ABCD;（2）求点D到平面AEC的距离.参考答案：解：（1）证明：连接

为菱形 又 为正三角形 又 即又，

…………6分（2） 为正三角