2022-2023学年河南省南阳市黄台岗中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年河南省南阳市黄台岗中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若z=（a﹣1）+ai为纯虚数，其中a∈R，则=（）A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．【解答】解：z=（a﹣1）+ai为纯虚数，∴a=1，∴===﹣i，故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若，则⊥．那么 （

） A．①是真命题，②是假命题

B．①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题

D．①②都是假命题参考答案：B略3.设，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C，，。因为，所以，即。选C.4.(

)A．3

B．2

C．

D．参考答案：A略5.若为定义在上的偶函数，且，当时，，则当时，（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】C

,则x-4[-1,1],又因为为偶函数，[-1,0]和[0,1]对称，所以f（x）=,故选C。【思路点拨】根据函数的奇偶性和周期性求出解析式。6.设函数，若关于x的方程对任意的有三个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将问题转化为当时，恒有两个正根,再根据二次方程实根分布列式可解得.【详解】因为关于x的方程对任意的有三个不相等的实数根所以当时，，有一根，当时，恒有两个正根，由二次函数的图象可知对任意的恒成立，所以解得．故选B．【点睛】本题考查了函数与方程,不等式恒成立,属中档题.7.若复数z满足，则z的共轭复数为（

）（A）2+i（B）2－i（C）5+i（D）5－i参考答案：D8.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C9.若复数（m2﹣1）+（m+1）i为实数（i为虚数单位），则实数m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】令虚部为0即可求得．【解答】解：∵（m2﹣1）+（m+1）i为实数，∴m+1=0，解得m=﹣1，故选A．10.当时，则下列大小关系正确的是(

)A、

B、

C、

D、

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（，）的图象如图所示，其中，，则函数

．参考答案：依题意，，解得：，故，将点A带入，得：，解得：.故答案为：

12.函数对于总有≥0成立，则=

．参考答案：4略13.函数在点处的切线方程为___________________________。参考答案：略14.已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上．（1）求证：平面；（2）若，且当时，求二面角的大小。参考答案：解：（1）∵点在底面上的射影落在上，∴平面，平面，∴又∵∴，，∴平面．

…………4分（2）以为原点，为x轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，．显然，平面的法向量．

…………7分设平面的法向量为，由，即，

…………12分

∴，

∴二面角的大小是．

…………14分

15.直线ax-y+3=0与圆相交于A、B两点且，则a=__________.参考答案：116.正方形ABCD边长为a，BC的中点为E，CD的中点为F，沿AE，EF，AF将△ABE，△EFC，△ADF折起，使D，B，C三点重合于点S，则三棱锥S﹣AEF的外接球的体积为．参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】要求三棱锥的体积先找出可以应用的底面和对应的高，这里选择三角形SEF做底面，得到结果．【解答】解：由题意图形折叠为三棱锥，且由S出发的三条棱两两垂直，补体为长方体，，，∴=．故答案为．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．17.正三棱柱的底面边长为,如右图所示摆放，三棱柱的主视图面积为,则左视图的面积为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）

已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.参考答案：解析：（1）由导函数的图象可知，当x?（－￥，1）时，>0，当x?（1，2）时，<0，当x?（2，＋￥）时，>0，所以当x＝1时，函数取得极大值，即x0＝1（2）＝3ax2＋2bx＋c，依题意有：，＝5即有3a＋2b＋c＝0，12a＋4b＋c＝0，a＋b＋c＝5解得a＝2，b＝－9，c＝1219.已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得：+（y+1）2=9，展开为：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，可得极坐标方程：ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1?ρ2=﹣5，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|===2．【点评】本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程及其应用、参数方程化为普通方程、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为┈┈┈┈┈┈┈1分

由已知得：

解得┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分

所以椭圆的标准方程为：

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分

(Ⅱ)因为直线：与圆相切

所以，

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分

把代入并整理得：┈7分

设，则有

┈┈┈┈┈┈┈┈8分

因为，，所以，┈┈9分

又因为点在椭圆上，所以，

┈┈┈┈┈10分

┈┈┈┈┈12分因为

所以

┈┈┈┈┈13分所以

，所以的取值范围为

┈┈┈┈14分略21.已知函数(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；(III)在(Ⅰ)的条件下，设,证明：.参考数据：.参考答案：(Ⅰ)当时，，或。函数的单调增区间为………………

3分(Ⅱ)，当，单调增。当，单调减.单调增。

当，单调减，

…………

8分（Ⅲ）令，

,

即，

………12分22.国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且