山东省济南市第十一中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

山东省济南市第十一中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．2.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为(

)

A.锐角三角形

B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B3.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为

（

），

，

，

，，参考答案：A4.已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．参考答案：C【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．5.△ABC的三边满足a2＋b2＝c2－ab，则此三角形的最大的内角为A．150°

B．135°C．120°

D．60°参考答案：A6.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②在上是增函数；③的最大值为1；④对任意都可做为某一三角形的三边长．其中正确的序号是（

）A．①③

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：C7.在△中，若，则△的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：A8.（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B等于（） A． {1} B． {﹣1，1} C． {1，0} D． {﹣1，0，1}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的交集运算进行求解．解答： ∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B={0，1}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．9.函数y=x2﹣x﹣2的零点为（）A．﹣1、2 B．1、﹣2 C．1、2 D．无零点参考答案： A【考点】二次函数的性质；函数的零点．【分析】令y=0，可得x2﹣x﹣2=0，解方程可得函数的零点．【解答】解：令y=0，可得x2﹣x﹣2=0，∴x=﹣1或2∴函数y=x2﹣x﹣2的零点为﹣1、2故选A．10.下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）(A)与

(B)与(C)与

(D)

与（且）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为

参考答案：，，令求得则函数的单调递增区间为，故答案为，

12.函数的定义域为

参考答案：略13.根据下列程序，当输入a的值为3，b的值为-5时，输出值：a=_____,b=_____,参考答案：0.5;-1.25略14.若函数（常数，）是偶函数，且它的值域为(－∞,4]，则该函数的解析式__________．参考答案：∵函数是偶函数，∴，即，∴或，又∵函数的值域为，∴，．故该函数的解析式．15.设平面向量若的夹角是钝角，则的范围是_________参考答案：16.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________。参考答案：略17.设数列，分别为正项等比数列，、分别为数列与的前项和，且，则 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列中，，求及数列的前6项和的值。参考答案：略19.（14分）（1）计算：lg22+lg2lg5+lg5；（2）化简：．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质．专题： 计算题．分析： （1）由lg2+lg5=lg10=1即可化简求值．（2）由诱导公式化简后即可求值．解答： （1）lg22+lg2lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1；（2）原式==﹣1．点评： 本题主要考查了对数的运算性质，诱导公式在化简求值中的应用，属于基础题．20.已知全集，集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范围.参考答案：解：1）；……………3分……………4分……………6分2）①若C为空集，则，解得：………8分

②若C不是空集，则，解得：………11分综上所述，

………12分

略21.已知函数．任取t∈R，若函数f（x）在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t∈时，求函数g（t）的解析式；（3）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）根据正弦型函数f（x）的解析式求出它的最小正周期和对称轴方程；（2）分类讨论、和t∈时，求出对应函数g（t）的解析式；（3）根据f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函数，研究函数g（t）在一个周期内的性质，求出g（t）的解析式；画出g（t）的部分图象，求出值域，利用不等式求出k的取值范围，再把“对任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立”转化为“H（x）在的值域的子集“，从而求出k的取值范围．【解答】解：（1）函数，则f（x）的最小正周期为；令，解得f（x）的对称轴方程为x=2k+1（x∈Z）；（2）①当时，在区间上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②当时，在区间上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③当t∈时，在区间上，，，∴；∴当t∈时，函数；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期为4的函数，研究函数g（t）的性质，只须研究函数g（t）在t∈时的性质即可；仿照（2），可得；画出函数g（t）的部分图象，如图所示，∴函数g（t）的值域为；已知有解，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若对任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在的值域的子集．∵，当k≤4时，∵h（x）在（﹣∞，k）上单调递减，在上单调递增，∴h（x）