安徽省六安市霍邱县河口中学高一数学理期末试题含解析

安徽省六安市霍邱县河口中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，，则的值为A.5 B.6C.8 D.10参考答案：A解析：由角标性质得，所以=52.若a=log32，b=lg0.2，c=20.2，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=lg0.2＜lg1=0，c=20.2＞20=1，∴b＜a＜c．故选：B．3.样本a1，a2，a3，…，a10的平均数为，样本b1，b2，b3，…，b10的平均数为，那么样本a1，b1，a2，b2，…，a10，b10的平均数为（）A．+B．（+）C．2（+）D．（+）参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据计算平均数的公式，把两组数据求和再除以数字的个数，借助于两组数据的平均数，得到结果．【解答】解：样本a1，a2，a3，，a10中ai的概率为Pi，样本b1，b2，b3，，b10中bi的概率为Pi′，样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10中ai的概率为qi，bi的概率为qi′，则Pi=2qi，故样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10的平均数为a1q1+b1q1′+a2q2+b2q2′++a10q10+b10q10′=（a1P1++a10P10）+（b1P1′+b2P2′++b10P10′）=（+）．故选B4.等差数列的公差不为零，首项的等比中项，则数列的前10项之和是A、90

B、100

C、145

D、190参考答案：B5.已知函数在区间上是增函数，则(

)

A．

B．

C．

D．≤-2参考答案：D6.如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的(

).A.c＞x？

B.x＞c？

C.c＞b？

D.b＞c？参考答案：A7.已知，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知直线，平面，且，给出下列四个命题：

①若α//β，则；

②若

③若，则；

④若

其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C9.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．10.（5分）若奇函数f（x）在上为增函数，且有最小值8，则它在上（） A． 是减函数，有最小值﹣8 B． 是增函数，有最小值﹣8 C． 是减函数，有最大值﹣8 D． 是增函数，有最大值﹣8参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 根据f（x）在上的单调性及奇偶性可判断f（x）在上的单调性，从而可得其在上的最大值，根据题意可知f（1）=8，从而可得答案．解答： ∵f（x）在上为增函数，且为奇函数，∴f（x）在上也为增函数，∴f（x）在上有最大值f（﹣1），由f（x）在上递增，最小值为8，知f（1）=8，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣8，故f（x）在上有最大值﹣8，故选D．点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属基础题，奇函数在关于原点的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数f（x）=xa（a∈R）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是

．参考答案：，[0，+∞）

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出a的值，写出函数f（x）的解析式，再得出f（x）的递增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xa（a∈R）的图象过点（2，），则2a=，解得a=；所以函数f（x）==，所以f（x）的递增区间是[0，+∞）．故答案为：，[0，+∞）．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．12.关于的方程的两根分别为和，则关于的不等式的解集是．参考答案：13.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是

▲

．参考答案：14.给出下列五个命题：①函数y=2sin(2x－)的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若sin(2x1－)=sin(2x2－)，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有

（填写所有正确命题的序号）参考答案：①②【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数的图象．【分析】①计算2sin（2×﹣）是否为最值±2进行判断；②根据正切函数的性质判断；③根据正弦函数的图象判断；④由得2x1﹣和2x2﹣关于对称轴对称或相差周期的整数倍；⑤作出函数图象，借助图象判断．【解答】解：当x=时，sin（2x﹣）=sin=1，∴①正确；当x=时，tanx无意义，∴②正确；当x＞0时，y=sinx的图象为“波浪形“曲线，故③错误；若，则2x1﹣=2x2﹣+2kπ或2x1﹣+（2x2﹣）=2（）=π+2kπ，∴x1﹣x2=kπ或x1+x2=+kπ，k∈Z．故④错误．作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函数图象，如图所示：则f（x）在[0，π]上过原点得切线为y=3x，设f（x）在[π，2π]上过原点得切线为y=k1x，有图象可知当k1＜k＜3时，直线y=kx与f（x）有2个不同交点，∵y=sinx在[0，π]上过原点得切线为y=x，∴k1＜1，故⑤不正确．故答案为：①②．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，熟练掌握三角函数的性质是解题关键，属于基础题．15.已知幂函数，若，则的取值范围是

参考答案：(3,4)

16. （）（A）

（B）

（C）1

（D）参考答案：D略17.若，则sinα=_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（是常数且）若函数的一个零点是1，求的值；求在上的最小值；记若，求实数的取值范围。参考答案：（3）由题意知：不等式无解

即恒成立

即对任意恒成立

令则对任意恒成立ⅰ当时

ⅱ当时ⅲ当时

即略19.已知非零向量，满足||=1，且（﹣）?（+）=．（1）求||；

（2）当?=﹣时，求向量与+2的夹角θ的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据条件进行数量积的运算便可求出，从而得出的值；（2）根据，及即可求出的值，进而求出的值，从而根据向量夹角的余弦公式即可求出cosθ的值，从而得出θ的值．【解答】解：（1）根据条件，=；∴；∴；（2）；∴，=；∴；∵θ∈[0，π]；∴．20.某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）；（2）利用条件，可得分段函数．【解答】解：（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）=1.2x+5.2=17.2元；（2）由题意0km＜x≤4km时，y=10；4km＜x≤18km时，y=10+1.2﹙x﹣4﹚，即y=1.2x+5.2；x＞18km时，y=10+1.2?14+1.8﹙x﹣18﹚即y=1.8x﹣5.6，所以车费与行车里程的函数关系式为y=．【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．21.在△ABC中，角A、B，C所对的边为a，b，c，若（1）求角B的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由A的度数求出sinA的值，再由a与b的长，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b，得到A小于B，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由A与B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，