山西省长治市郊区第二中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析

山西省长治市郊区第二中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是

（

）A.499

B.500

C.1000

D.998参考答案：A略2.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为

．参考答案：16

本题考查了分层抽样的特点，难度较小。3.设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，

，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.数列：－1，2，x，8是等比数列，则实数x的值是（

）（A）±4

（B）－4

（C）4

（D）不存在参考答案：B5.已知D=，给出下列四个命题：P1：?（x，y）∈D，x+y+1≥0；P2：?（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；P3：?（x，y）∈D，≤﹣4；P4：?（x，y）∈D，x2+y2≤2．其中真命题的是（）A．P1，P2 B．P2，P3 C．P2，P4 D．P3，P4参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可．【解答】解：不等式组的可行域如图，p1：A（﹣2，0）点，﹣2+0+1=﹣1，故?（x，y）∈D，x+y≥0为假命题；

p2：A（﹣1，3）点，﹣2﹣3+2=﹣3，故?（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0为真命题；p3：C（0，2）点，=﹣3，故?（x，y）∈D，≤﹣4为假命题；

p4：（﹣1，1）点，x2+y2=2故?（x，y）∈D，x2+y2≤2为真命题．可得选项p2，p4正确．故选：C．【点评】本题考查线性规划的解得应用，命题的真假的判断，正确画出可行域以及目标函数的几何意义是解题的关键．6.已知实数x，y满足设，若的最大值为6，则的最小值为（

） A．—3 B．—2 C．—1 D．0参考答案：A7.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略8.函数的图象与函数的图象的交点个数是(

)A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B9.同时具有性质①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（

）A．

B．C．D．参考答案：C10.设方程的两个根为，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各项均为正数的等比数列中，则

。参考答案：27【知识点】等比数列.

D3

解析：（负值舍去），所以.【思路点拨】由已知条件求出首项和公比即可.12.实数x，y满足，则x2+y2的最大值是；最小值是．参考答案：4；

【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域：而z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离的平方，点在阴影区域里运动时，点P到点O，OP最大当在点P（1，2），z最大，最大值为02+22=4，Q在直线2x+y﹣2=0，OQ与直线垂直距离最小，可得z的最小值为：=，故答案为：4；．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．13.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

参考答案：【知识点】反函数；指数与对数；B2，B6，B7【答案解析】解析：解：由题意可知函数的的反函数为，又因为它过点，所以，所以【思路点拨】根据反函数的概念求出函数，然后根据条件求出a的值.14.如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°。若=m+n（m，n∈R），则m+n=

参考答案：3由tanα=7可得sinα=，cosα=，根据向量的分解，易得，即，即，即得，，所以m+n=3.15.对任意实数，．若不等式恒成立，则实数的最小值为

参考答案：略16.定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”，下列函数：①；②；③；④中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为__________．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①④①∵，，∴，均符合题意．②∵，．∵，∴，∴，不符合题意；③∵，∴，∴不符合题意；④∵，．∴．符合题意．17.（参考数据：，）设随机变量服从正态分布，则概率等于______________。参考答案：

答案:三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）

已知函数，设函数．

（1）求证：函数必有零点

（2）若在上是减函数，求实数的取值范围；

（3）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：略19.(本小题满分13分)西师附中“低碳生活”研究小组同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：A小区低碳族非低碳族比例

B小区低碳族非低碳族比例

C小区低碳族非低碳族比例(1)从A、B、C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2)在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX．参考答案：解：(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A······················································4分(2)在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，X012······················10分

3P

13分略20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系．在直角坐标系中，倾斜角为的直线过点．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（Ⅱ）设点和点的极坐标分别为，若直线经过点，且与曲线相交于两点，求的面积．参考答案：(Ⅰ)，；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)运用极坐标与直角坐标之间的关系求解；(Ⅱ)借助题设条件和直线的参数方程求弦,再求点到的距离,最后运用面积公式求解.试题解析:（Ⅰ）曲线化为：，

再化为直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．…………5分考点：极坐标方程参数方程和直角坐标之间的互化．21.已知向量，，函数f（x）=?．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若，求b的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）化简f（x）=2sin（2x+），从而可得2kπ+≤2x+≤2kπ+，从而解得；（Ⅱ）化简可得A=；再由sinC=可得C＜，cosC=，从而利用正弦定理求解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=?=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+），当2kπ+≤2x+≤2kπ+，即kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z），函数f（x）单调递减，故函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，（k∈Z）；（Ⅱ）f（A）=2sin（2A+）=，∴sin（2A+）=，∴2A+=2kπ+或2A+=2kπ+，∴A=kπ或A=kπ+，（k∈Z）；又∵A∈（0，π），∴A=；∵sinC=，C∈（0，π），sinA=，∴C＜，