2022-2023学年福建省福州市姚世雄中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年福建省福州市姚世雄中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在约束条件下，目标函数的最大值为()A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知i是虚数单位，则=(

) A．﹣i B．+i C．﹣1 D．﹣i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数除法公式直接计算．解答： 解：===﹣i．故选：A．点评：本题考查复数的代数形式的乘除计算，是基础题，解题时要注意复数运算法则的合理运用．3.（

）A. B. C. D.参考答案：A的求法是根据图形的面积。故选A.4.设全集U=R，，则如图中阴影部分表示的集合为

参考答案：B略5.设集合，，若A=B，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B6.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于对称，则向量的坐标可能为：A．

B．C．

D．

参考答案：B略7.已知是两平面，是两直线，则下列命题中不正确的是A.若则 B.若则C.若直线m在面内，则 D.若，则参考答案：D选项D中，直线与平面的位置关系没有确定，所以的关系不确定，所以选项D，不正确。8.“平面向量平行”是“平面向量满足”的（）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B9.设函数若关于x的方程有四个不同的解且则的取值范围是A.

B.

C.(－1,+∞)

D.参考答案：A10.不等式的解集是

（

）A．

B．(2,)

C．

D．参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图像在点处的切线方程是，则____▲____.参考答案：略12.设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的_________条件．参考答案：充要13.由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成_______个数字不重复且2，3相邻的四位数（用数字填空）.参考答案：答案：6014.已知正数满足，，则的最小值为

．参考答案：15.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是

．参考答案：m≥3【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若2x﹣y+m≥0总成立?m≥y﹣2x总成立即可，设z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3﹣0=3，∴m≥3，故答案为：m≥3【点评】本题主要考查线性规划的应用，将不等式恒成立转换为求目标函数的最值是解决本题的根据．16.函数的最小值_________.参考答案：略17.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________.参考答案：1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（log2x）=x2+2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a?2x﹣4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令t=log2x，使用换元法得出f（x）的解析式；（2）令2x=m，则关于m的方程m2+（2﹣a）m+4=0在（1，4）上有两解，根据二次函数的性质列不等式解出a的范围．【解答】解：（1）设t=log2x，t∈R，则x=2t，f（t）=22t+2?2t=4t+2t+1．∴f（x）=4x+2x+1．（2）∵方程f（x）=a?2x﹣4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，∴4x+（2﹣a）2x+4=0在（0，2）有两个不等实根．令2x=m，h（m）=m2+（2﹣a）m+4，则m∈（1，4）．∴h（m）=0在（1，4）上有两个不等的实根，∴，解得6＜a＜7．【点评】本题考查了二次函数根的个数判断，函数解析式的解法，属于中档题．19.在平面直角坐标系xoy中，已知点E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为。(Ⅰ)求动点E的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的两点M,N.若点P在y轴上，且，求点P的纵坐标的取值范围。

参考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）解析：（I）设动点的坐标为,依题意可知,整理得,所以动点的轨迹的方程为,………………4分（II）当直线的斜率不存在时,满足条件的点的纵坐标为；………………5分当直线的斜率存在时,设直线的方程为.将代入并整理得,.

设,,则,设的中点为,则,,所以. ……………8分由题意可知,又直线的垂直平分线的方程为.令解得

……………10分当时,因为,所以;

当时,因为,所以综上所述,点纵坐标的取值范围是

……12分

.

略20.数列{an}的前n项和记为Sn且满足Sn=2an﹣1，n∈N*；（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n+1anan+1，求{Tn}的通项公式；（3）设有m项的数列{bn}是连续的正整数数列，并且满足：lg2+lg（1+）+lg（1+）+…+lg（1+）=lg（log2am）．问数列{bn}最多有几项？并求出这些项的和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】分类讨论；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）Sn=2an﹣1，n∈N*；n=1时，a1=S1=2a1﹣1，解得a1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为an=2an﹣1，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）anan+1=2n﹣1?2n=．利用等比数列的求和公式即可得出．（3）由lg2+lg（1+）+lg（1+）+…+lg（1+）=lg（log2am）．可得××…×=log2am=m﹣1．又数列{bn}是连续的正整数数列，bn=bn﹣1+1．化简进而得出．【解答】解：（1）∵Sn=2an﹣1，n∈N*；∴n=1时，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化为an=2an﹣1，∴数列{an}是等比数列，公比为2，首项为1．∴an=2n﹣1．（2）anan+1=2n﹣1?2n=．∴Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n+1anan+1=+…+（﹣1）n+1×4n]==[1﹣（﹣4）n]．（3）由lg2+lg（1+）+lg（1+）+…+lg（1+）=lg（log2am）．∴××…×=log2am=m﹣1．又数列{bn}是连续的正整数数列，∴bn=bn﹣1+1．∴=m﹣1，又bm=b1+（m﹣1），∴mb1﹣3b1﹣2m=0，∴m==3+，由m∈N*，∴b1＞2，∴b1=3时，m的最大值为9．∴这些项的和=3+4+…+11=63．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、数列单调性、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.已知，数列｛dn｝满足；数列｛an｝满足；数列｛bn｝为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程的两个不相等的实根．（I）求数列｛an｝和数列｛bn｝的通项公式；（Ⅱ）将数列｛bn｝中的第a1项，第a2项，第a3项，……，第an项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列（cn｝，求数列｛cn｝的前2013项的和．参考答案：

略22.已知函数f（x）=﹣x2+2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，（i）求实数a的值；（ii）若对于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的最大值；（Ⅱ）（ⅰ）求导函数，利用函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，可得x=1是函数g（x）的极值点，从而可求a的值；（ⅱ）先求出x1∈时，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1；x2∈时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再将对于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等价变形，分类讨论，即可求得实数k的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）求导函数可得：f′（x）=﹣2x+=﹣（x＞0）由f′（x）＞0且x＞0得，0＜x＜1；由f′（x）＜0且x＞0得，x＞1．∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．∴函数f（x）的最大值为f（1）=﹣1．（Ⅱ）∵g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．（ⅰ）由（Ⅰ）知，x=1是函数f（x）的极值点，又∵函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，∴x=1是函数g（x）的极值点，∴g′（1）=1﹣a=0，解得a=1．（ⅱ）∵f（）=﹣﹣2，f（1）=﹣1，f（3）=﹣9+2ln3，∵﹣9+2ln3＜﹣﹣2＜﹣1，即f（3）＜f（）＜f（1），∴x1∈时，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1由（ⅰ）知g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．当x∈时，g′（x）＞0．故g（x）在上为增函数．∵，g（1）=2，g（3）=，而2＜＜，∴g（1）＜g（）＜g（3）∴x2∈时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=①当k﹣1＞0，即k＞1时，对