山西省大同市杜庄乡中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

山西省大同市杜庄乡中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知集合A=则AB= (

)A．{1,2}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．参考答案：D略3.已知正四面体ABCD，线段AB//平面，E、F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，则线段AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知抛物线x2=﹣2y的一条弦AB的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB所在的直线方程是（）A．y=x﹣4 B．y=2x﹣3 C．y=﹣x﹣6 D．y=3x﹣2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）则由E为AB的中点可得x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2，两式相减可求直线AB的斜率，即可求出弦AB所在的直线方程．【解答】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．两式相减可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）∴直线AB的斜率k=1，∴弦AB所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．故选A，5.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（

）A. B. C.

D.参考答案：A6.设集合，，

则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知函数函数，其中，若函数在区间内恰好有两个零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C易知函数在区间内单调增加，在区间单调减少，从而函数在区间内恰好有两个零点，当且仅当

，解得8.已知{an}是等比数列，{bn}是等差数列，若a2?a14=4a8，b8=a8，则数列{bn}的前15项和等于（）A．30 B．40 C．60 D．120参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等比数列通项公式求出b8=a8=4，由此利用等差数列前n项和公式能求出数列{bn}的前15项和．【解答】解：∵{an}是等比数列，{bn}是等差数列，a2?a14=4a8，b8=a8，∴=4a8，解得b8=a8=4，∴数列{bn}的前15项和为：S15=（b1+b15）=15b8=15×4=60．故选：C．9.设满足约束条件,则的最大值为（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C略10.直线是曲线的一条切线，则实数的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.378与90的最大公约数为________．参考答案：1812.棱长为1的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为

▲

参考答案：3π13.给出下列3个命题：①若，则；②若，则；③若且，则，其中真命题的序号为

▲

．参考答案：

14.椭圆上一点到焦点的距离为,是的中点,则等于___________.参考答案：4略15.用四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为，则=

.参考答案：216.在(x－1)11的展开式中，系数最小的项的系数为________(结果用数值表示)。参考答案：－46217.已知直线和平面，若，则与的位置关系是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若Sn+an＞m对任意的正整数n恒成立，求常数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q（q＞0）．由题意，得，解得d=q=3．

∴an=3n﹣2，bn=2?3n﹣1；（Ⅱ）∵Sn+an＞m对任意的正整数n恒成立，∴3n+3n﹣3＞m对任意的正整数n恒成立，令f（n）=3n+3n﹣3，则f（n+1）﹣f（n）=2?3n﹣3＞0，∴f（n）单调递增，∴m＜f（1）=3．19.（本小题满分12分）在中，角，，所对应的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积.参考答案：解：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得

．

…………2分

∴．……4分

∵,

∴，

∴．

又∵

，

∴．

…………6分（Ⅱ）由正弦定理，得，

…………8分

由可得，由，可得

，

…………10分

∴．

…………12分

略20.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线与相交于两点，若，求的值.参考答案：21.（本小题满分10分）命题p：对任意实数都有恒成立；命题q

：关于的方程有实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：若为真命题，则，即

若为真命题，则，即“p或q”为真命题，“p且q”为假命题为真命题或为真命题略22.已知点，是椭圆：上不同的两点，线段的中点为.（1）求直线的方程；（2）若线段的垂直平分线与椭圆交于点、，试问四点、、、是否在同一个圆上，若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.参考答案：解一：（1）点，是椭圆上不同的两点，∴，.以上两式相减得：，

即，，∵线段的中点为，∴.

∴，当，由上式知，

则重合，与已知矛盾，因此，∴.

∴直线的方程为，即.

由

消去，得，解得或.∴所求直线的方程为.

解二:当直线的不存在时,的中点在轴上,不符合题意.

故可设直线的方程为,.

由

消去，得

(*).

的中点为,..解得.

此时方程(*)为,其判别式.∴所求直线的方程为.

（2）由于直线的方程为，则线段的垂直平分线的方程为，即.

由

得，

由消去得，设则.