2022-2023学年广西壮族自治区桂林市杨堤中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区桂林市杨堤中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为椭圆（）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.在△ABC中，A、B、C分别为a、b、c所对的角，若a、b、c成等差数列，则B的范围是()A.0＜B≤

B.0＜B≤

C.0＜B≤

D.＜B＜π参考答案：B略3.已知不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=(

) A．21 B．42 C．63 D．84参考答案：B考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．解答： 解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B点评：本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．5.已知椭圆的离心率，则实数k的值为（）A．3 B．3或 C． D．或参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】当K＞5时，由e===求得K值，当0＜K＜5时，由e===，求得K值．【解答】解：当K＞5时，e===，K=．当0＜K＜5时，e===，K=3．综上，K=3，或．故选B．6.已知椭圆的左右焦点分别是F1，F2，其离心率，过左焦点F1作一条直线l与椭圆交于A，B两点，已知的周长是20，则该椭圆的方程是（）A.B.

C.

D.参考答案：B7.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（

）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；

B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；

D.“P且Q”为假，“P或Q”为真参考答案：C8.已知函数，则是函数为奇函数的A．充分必要条件

B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（

）A.0.2

B.0.8

C.0.196

D.0.804参考答案：C10.在△abc中，若sina∶sinb＝2∶5，则边b∶a等于()．a．2∶5或4∶25

b．5∶2

c．25∶4

d．2∶5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为___________万元．参考答案：1012.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为

.参考答案：1213.多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案.在一次考试中有5道多选题，某同学一道都不会，他随机的猜测，则他答对题数的期望值为

．参考答案：略14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是________．参考答案：略15.若x，y满足约束条件，则z=3x+3y的最大值为．参考答案：6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x+3y为，由图可知，当直线与线段BC所在直线重合时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3×0+3×2=6．故答案为：6．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.设，为正实数，若4＋＋＝1，则2＋的最大值是__________.参考答案：略17.某中学调查200名学生每周晚自习时间（单位，小时），制成了如图所示频率分布直方图，其中自习时间的范围为[17.5，30]，根据直方图，这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的人数是．参考答案：140【考点】频率分布直方图．【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140，故答案为：140【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知抛物线焦点为，直线经过点且与抛物线相交于，两点（Ⅰ）若线段的中点在直线上，求直线的方程；（Ⅱ）若线段，求直线的方程.参考答案：解：(Ⅰ)由已知得交点坐标为，

设直线的斜率为，，,中点则，，所以，又，所以

故直线的方程是：

(Ⅱ)设直线的方程为，

与抛物线方程联立得，消元得，

所以有，，

所以有，解得，

所以直线的方程是：，即

略19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点．（）求证：．（）若，且平面平面，求①二面角的锐二面角的余弦值．②在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角等于，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由．参考答案：见解析（）证明：∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，且平面平面，∴，（）①取的中点，连接，，，∵是菱形，且，，∴，是等边三角形，∴，，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，以为原点，以，，为坐标轴建立空间坐标系，则：，，，，，，．，，设平面的法向量为，则：，∴，令得：；∵平面，∴为平面的一个法向量．∴．故二面角的二面角的余弦值为．②假设上存在点便得直线与平面所成角等于，则与所成夹角为，设，则：，，化简得：，解得：或（舍），∴线段上存在一点，使得直线与平面所成的角等于．20.观察1，1+3，1+3+5，1+3+5+7的值；猜测1+3+5+…+（2n-1）的结果；用数学归纳法证明你的猜想。参考答案：猜想1+3+5+7+…+（2n-1)=n证明

（1）当n=1时，猜想左边=1

右边=1

猜想成立（2）假设当n=k时1+3+5+7+…+（2n-1)k猜想成立 当n=k+1时

，1+3+5+7+…+（2k-1)+(2k+1)=k+(2k+1)=(k+1)

这就是说当n=k+1时，猜想成立。所以当你n命题都成立。略21.(本题满分12分)已知函数．（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．参考答案：（1）若：则在上单调递增，若：则在上单调递减，上单调递增；（2）实数的取值范围是．试题解析：（1）∵，∴，∴若：则在上单调递增，若：则在上单调递减，上单调递增；（2）∵，∴，设，∵在上不单调，∴在上存在零点，∴，又∵在处取得最大值，∴只需，即，综上所述，实数的取值范围是．22.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BD⊥AA1，BD⊥AC，从而得到BD⊥平面A1AC，由此能证明BD⊥A1C．（Ⅱ）以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值．（Ⅲ）设P（x2，y2，z2）为线段CC1上一点，且=，0≤λ≤1．利用向量法能求出当=时，平面A1CD1⊥平面PBD．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD为正方形．…∵BD?平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC．…∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…∵A1C?平面A1AC，∴BD⊥A1C．…（Ⅱ）解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz．则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），…∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）．设平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）．∴．即，…令z1=1，则y1=2．∴=（0，2，1）．由（Ⅰ）知平面AA1C的法向量为=（2，2，0）．…∴cos＜＞==．…∵二面角A﹣A1C﹣D1为钝二面