广东省江门市台山文海中学高二数学理测试题含解析

广东省江门市台山文海中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，猜想的表达式为（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)参考答案：B略2.若曲线在点（0，b）处的切线方程是x+y－1=0，则A.a=1，b=1 B.a=－l，b=l C.a=l，b=－1 D.a=－1，b=－16参考答案：B【分析】求得函数的导数求得，由切线的方程为，求得，把点代入切线方程，求得的值，即可求解．【详解】由题意，函数，则，所以，又由切线的方程为，所以，把点代入切线方程，即，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，合理利用切线的方程和切点的坐标适合切线，列出方程是解答的关键，着重考查了推基础题理与运算能力，属于．3.长方体两两相邻的三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是

()A．6

B．3

C．11

D．12参考答案：A略4.设,则

用排列数符号表示为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.已知定点M（﹣3，0），N（2，0），如果动点P满足|PM|=2|PN|，则点P的轨迹所包围的图形面积等于（）A． B． C． D．9π参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】设P（x，y），则由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4[（x﹣2）2+y2]，从而求出点P的轨迹所包围的图形是以（，0）为圆心，以为半径的圆，由此能求出点P的轨迹所包围的图形面积．【解答】解：设P（x，y），则由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4[（x﹣2）2+y2]，化简得3x2+3y2﹣22x+7=0，整理，得（x﹣）2+y2=，点P的轨迹所包围的图形是以（，0）为圆心，以为半径的圆，∴点P的轨迹所包围的图形的面积S==．故选：A．6.已知随机变量服从正态分布，若，则A． B． C． D．参考答案：C7.在△ABC中，若，则角A等于（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：A【分析】利用正弦定理可求的大小.注意用“大边对大角”来判断角的大小关系.【详解】由正弦定理可得，所以，所以，因，所以，故为锐角，所以，故选A.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）。A.假设三内角都不大于60度；

B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；

D.假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B略9.设A为圆（x﹣1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】结合题设条件作出图形，观察图形知图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，由此能求出其轨迹方程．【解答】解：作图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，其轨迹方程为（x﹣1）2+y2=2．故选B．【点评】本题考查轨迹方程，结合图形进行求解，事半功倍．10.数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N+），则数列的前10项和为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用“累加求和”可得an，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N+），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=，∴=2．∴数列的前10项和=+…+=2×=．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z=，则它的共轭复数等于

．参考答案：2+i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用i的幂的性质可求得i5，再将复数z的分母实数化即可求得它的共轭复数．【解答】解：∵i5=i，∴z===+2=2﹣i，∴=2+i．故答案为：2+i．12.观察下列不等式：

…，…照此规律，第五个不等式为

。参考答案：略13.图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含______个互不重叠的单位正方形。参考答案：略14.点O在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________.参考答案：15.设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为

。参考答案：116.已知实数，，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为__________．参考答案：略17.已知函数，数列{an}满足，若，则实数a的取值范围是

．参考答案：[4,5)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.参考答案：略19.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：(1)z＝400.

(2).

(3).略20.已知圆，定点F2（1，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于点P．（Ⅰ）当A在圆F1上运动时，求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+1与轨迹C交于M、N两点，若（O是坐标原点），求直线l方程．参考答案：【考点】轨迹方程；平面向量数量积的运算．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）根据题意P在线段F2A的中垂线上，所以|PF2|=|PA|，则|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4＞|F1F2|，故轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，从而可求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）由，得x1x2+y1y2=﹣2，由，得（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，利用韦达定理，求直线l方程．【解答】解：（Ⅰ）因为P在线段F2A的中垂线上，所以|PF2|=|PA|，所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4＞|F1F2|，所以轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，且，所以轨迹C的方程．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由，得x1x2+y1y2=﹣2，即x1x2+（kx1+1）（kx2+1）=﹣2，即（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+3=0?由，得（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，因为△=64k2+32（3+4k2）＞0，所以，有代入化简得1﹣4k2=0，解得，所以直线l方程为．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21..“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关：

AB合计认可

不认可

合计

附：参考数据：（参考公式：）0.1500.1000.0500.0250.0100.005