湖北省武汉市私立高龙学校高一数学理联考试卷含解析

湖北省武汉市私立高龙学校高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，，，则的值为（

）A.－1 B. C. D.1参考答案：A【分析】求出两向量的夹角，根据数量积的定义计算即可得答案。【详解】因为中，，所以与的夹角为，由数量积的定义可得故选A【点睛】本题考查数量积的定义，解题的关键是注意向量的夹角，属于简单题。

2.如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．直线AC⊥平面ABB1A1C．直线A1C1与平面AB1E不相交D．∠B1EB是二面角B1﹣AE﹣B的平面角参考答案：D3.“”是“”的……………………（

）(A)充分非必要条件

(B)必要非充分条件(C)充分必要条件

(D)既非充分又非必要条件参考答案：B若，则不一定成立；若，则一定成立。4.（1）计算． （2）．参考答案：见解析．（）．综上所述，结论是：．（）原式．5.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：㎡）为（

）A．48

B．64

C．80

D．120参考答案：C6.幂函数的图像经过点，则的值为

(

)（A）

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B7.函数f(x)＝|lgx|，则f()、f()、f(2)的大小关系是()A．f(2)>f()>f()

B．f()>f()>f(2)C．f(2)>f()>f()

D．f()>f()>f(2)参考答案：B8.函数的图像大致为（

）参考答案：B9.设集合M={4,5,6,8},集合N={3,5,7,8}那么M∪N=(

)A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8}

C．{3,5,7,8}

D．{4,5,6,8}参考答案：A10.在中，若，则等于（A）

（B）或

（C）

（D）或参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列a1,a2,….,an,….满足a1a21,a32，且对任何自然数n,都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+….+a100的值是____参考答案：20012.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面积求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根据θ为直角三角形中较小的锐角，判断出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，进而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的进而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展开后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案为﹣．【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系．考查了学生综合分析推理和基本的运算能力．13.（5分）已知，，与的夹角为45°，要使与垂直，则λ=

．参考答案：2考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的性质及其运算律．专题： 计算题．分析： 由已知中，，与的夹角为45°，代入向量数量积公式，我们可以计算出?值，又由与垂直，即（）?=0，我们可以构造出一个关于λ的方程，解方程即可求出满足条件的λ值．解答： ∵，，与的夹角为45°，∴?=2??cos45°=2若与垂直，则（）?=λ（?）﹣=2λ﹣4=0解得λ=2故答案为：2点评： 本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，平面向量数量积的性质及其运算，其中根据与垂直，则其数量积（）?=0，构造出一个关于λ的方程，是解答本题的关键．14.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______h.参考答案：201315.函数满足，写出满足此条件的两个函数解析式：＝

，＝

；参考答案：答案不唯一16.已知图像上有一最低点，若图像上各点纵坐标不变，横坐标缩为原来的倍，再向左平移1个单位得，又的所有根从小到大依次相差3个单位，则的解析式为__________.参考答案：【分析】将函数整理为；代入可将函数整理为：；根据三角函数平移变换可得：；根据的所有根从小到大依次相差个单位可知过曲线的最高点或最低点，或经过所有的对称中心；利用周期排除掉过最高点或最低点的情况，利用过所有的对称中心可求得，进而得到解析式.【详解】由题意得：，其中，是图象的最低点

横坐标缩为原来的倍得：向左移动1个单位得：

的所有根从小到大依次相差个单位可知与的相邻交点间的距离相等过曲线的最高点或最低点，或经过所有的对称中心①当过曲线的最高点或最低点时，每两个根之间相差一个周期，即相差，不合题意；②当过曲线所有的对称中心时，则

，满足题意本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数的性质、平移变换求解三角函数解析式的问题，关键是能够通过平行于轴的直线与曲线的交点情况确定直线所经过的点的位置，从而根据点的位置来求解参数值.17.已知，则函数的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）风景秀美的京娘湖畔有四棵高大的银杏树，记做、、、，欲测量、两棵树和、两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得、两点间的距离为米，如图，同时也能测量出，，，，则、两棵树和、两棵树之间的距离各为多少？

参考答案：19.已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x＋t－2)(a>0，a≠1，t∈R)．(1)当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2时，求a的值；(2)当0<a<1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：略20.已知函数f(x）=

（1）求f(x)的最小正周期和最大值

(2)讨论f(x)在[]上的单调性参考答案：

（1）；

（2）递增区间为：[]

递减区间为[]21.已知函数的最大值为.(1)设,求的取值范围;

(2)求.参考答案：解:(1)令,要使有意义,必须且即

∴

又∵∴的取值范围

(2)由(1)知由题意知即为函数的最大值.注意到直线是函数的对称轴,分以下几种情况讨论.

①当时,在上单调递增.∴②当