河北省廊坊市大童子中学高二数学理联考试题含解析

河北省廊坊市大童子中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则（

） A．

B．

C． D．参考答案：C略3.等差败列{an}的前n项和为Sn，若a3+a16=10，则S18=（）A．50 B．90 C．100 D．190参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式求解．【解答】解：∵等差败列{an}的前n项和为Sn，a3+a16=10，S18=（a1+a18）=9（a3+a16）=90．故选：B．4.已知平面和直线，则在平面内至少有一条直线与直线（

）

A、垂直

B、平行

C、相交

D、以上都有可能参考答案：略5.已知(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数等于()A. B. C. D.参考答案：A【分析】由复数的运算法则，化简复数，再根据共轭复数的概念，即可求解，得到答案．【详解】由题意，复数满足，即，所以复数的共轭复数等于，故选A．【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及共轭复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，准确求解复数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.抛物线的焦点坐标是 （

） A． B． C． D．参考答案：D略7.已知椭圆的标准方程为，为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（）A.

B.

C.(0,1)

D.

参考答案：C设,则,则,因为所以,,,故选C.

8.已知复数满足(为虚数单位)，则等于（

）

A.

B.1

C.2

D.参考答案：B9.已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3参考答案：B略10.若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是

A．(0,1)

B．(－1,0)

C．(－∞,－1)∪(0,+∞)

D．(－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则从大到小的排列为________________参考答案：略12.用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且长和宽必须为整数，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积是

．参考答案：解析：设长x米，宽y米，∴6x+10y≤100即3x+5y≤50∵100≥3x+5y≥2，当且仅当3x=5y时等号成立，∵x，y为正整数，∴只有3x=24,5y=25时，此时面积xy=40平方米。13.已知函数若,且则的取值范围是_____________.

参考答案：(13,15)14.已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）在（0，+∞）上递减，则不等式f（log4x）+f（logx）≥2f（1）的解集为．参考答案：[，1）∪（1，4]，【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的f（x）是偶函数，∴不等式f（log4x）+f（logx）≥2f（1）等价为f（log4x）+f（﹣log4x）≥2f（1），即2f（log4x）≥2f（1），即f（log4x）≥f（1），即f（|log4x|）≥f（1），∵f（x）在（0，+∞）上递减，∴|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，得≤x≤4，∵log4x≠0，∴x≠1，即不等式的解为≤x＜1，1＜x≤4，即不等式的解集为，[，1）∪（1，4]，故答案为：[，1）∪（1，4]【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．15.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料：（1）甲不在查资料，也不在写教案；（2）乙不在打印资料，也不在查资料；（3）丙不在批改作业，也不在打印资料；（4）丁不在写教案，也不在查资料.此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料，根据以上消息可以判断甲在_______．参考答案：打印材料【分析】结合条件（1），先假设甲在批改作业，再结合题中其它条件分析，推出矛盾，即可得出结果.【详解】因为甲不在查资料，也不在写教案，若甲在批改作业，根据“甲不在打印资料，那么丙不在查资料”以及“丙不在批改作业，也不在打印资料”得，丙在写教案；又“乙不在打印资料，也不在查资料”，则乙可能在批改作业或写教案，即此时乙必与甲或丙工作相同，不满足题意；所以甲不在批改作业；因此甲在打印资料.故答案为：打印材料【点睛】本题主要考查简单的合情推理，结合题中条件直接分析即可，属于常考题型.16.已知集合，集合，则A∩B=_______.参考答案：（2,+∞）【分析】先化简集合，再求交集即可【详解】由题，故故答案为【点睛】本题考查集合的运算，考查描述法，函数值域问题及解二次不等式，是基础题17.函数的图象在点M处的切线方程是,=

.参考答案：4；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知命题p:直线和直线平行,命题q:函数的值可以取遍所有正实数(I)若p为真命题,求实数a的值(Ⅱ)若命题均为假命题,求实数a的取值范围参考答案：（I）显然当，直线不平行，所以，，因为为真命题，所以，解得，或…………5分（II）若为真命题，则恒成立，解得，或.因为命题均为假命题，所以命题都是假命题，所以，解得，或，故实数的取值范围是…………………10分

19.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由曲线C1的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去t，化为直角坐标方程．再根据x=ρcosθ、y=ρsinθ化为极坐标方程．（Ⅱ）把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求得C1与C2交点的直角坐标，再化为极坐标．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（t为参数），利用同角三角函数的基本关系消去t，化为直角坐标方程为（x﹣4）2+（y﹣5）2=25．再根据x=ρcosθ、y=ρsinθ化为极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0．（Ⅱ）∵曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，即x2+（y﹣1）2=1．由，求得，或，故C1与C2交点的直角坐标为（1，1）、（0，2），故C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）为（，）、（2，）．20.直线:y=kx+1,抛物线：y=4x,当k为何值时，直线与抛物线有

（1）一个公共点；（2）两个公共点；（3）没有公共点；（12分）

参考答案：略21.如图所示，四棱锥P

ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点，二面角PADB为60°．（1）证明：平面PBC⊥平面ABCD；（2）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．参考答案：证明：（1）连接PE，BE，∵PA=PD，BA=BD，而E为AD中点，∴PE⊥AD，BE⊥AD，∴∠PEB为二面角P﹣AD﹣B的平面角．在△PAD中，由PA=PD=，AD=2，解得PE=2．在△ABD中，由BA=BD=，AD=2，解得BE=1．在△PEB中，PE=2，BE=1，∠PEB=60?，由余弦定理，解得PB==，∴∠PBE=90?，即BE⊥PB．又BC∥AD，BE⊥AD，∴BE⊥BC，∴BE⊥平面PBC．又BE?平面ABCD，∴平面PBC⊥平面ABCD．解：（2）连接BF，由（1）知，BE⊥平面PBC，∴∠EFB为直线EF与平面PBC所成的角．∵PB=，∠ABP为直角，MB=PB=，∴AM=，∴EF=．又BE=1，∴在直角三角形EBF中，sin∠EFB==．∴直线EF与平面PBC所成角的正弦值为．考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）连接PE，BE，由已知推导出∠PEB为二面角P﹣AD﹣B的平面角，推导出BE⊥PB，BE⊥BC，由此能证明平面PBC⊥平面ABCD．（2）连接BF，由BE⊥平面PBC，得∠EFB为直线EF与平面PBC所成的角，由此能求出直线EF与平面PBC所成角的正弦值．解答：证明：（1）连接PE，BE，∵PA=PD，BA=BD，而E为AD中点，∴PE⊥AD，BE⊥AD，∴∠PEB为二面角P﹣AD﹣B的平面角．在△PAD中，由PA=PD=，AD=2，解得PE=2．在△ABD中，由BA=BD=，AD=2，解得BE=1．在△PEB中，PE=2，BE=1，∠PEB=60?，由余弦定理，解得PB==，∴∠PBE=90?，即BE⊥PB．又BC∥AD，BE⊥AD，∴BE⊥BC，∴BE⊥平面PBC．又BE?平面ABCD，∴平面PBC⊥平面ABCD．解：（2）连接BF，由（1）知，BE⊥平面PBC，∴∠EFB为直线EF与平面PBC所成的角．∵PB=，∠ABP为直角，MB=PB=，∴AM=，∴EF=．又BE=1，∴在直角三角形EBF中，sin∠EFB==．∴直线EF与平面PBC所成角的正弦值为．点评：本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22.（满分14分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求