R9数下上课课件第二十八章 锐角三角函数数学活动

数学活动R·九年级下册半圆形量角器，细线，小挂件(或其他小重物)，软尺，利用这些小物件可以制成什么器具呢？测角仪今天我们就要学习利用测角仪测定实际物体的高度.想一想新课导入制作测角仪，测量树的高度活动1阅读课本“活动1”.1.测角仪是由哪几个部分组成的？2.测角仪上角的读数与仰角有怎样的关系？思考推进新课

把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处.提问如何制作一个简易的测角仪呢？1

在细线的另一端系一个小挂件即可.2

将仪器拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点（如图）.提问如何使用测角仪呢？答

得出仰角α的度数.提问如何测出物体的高度呢？1

测出人到树的底部的距离L.2

根据三角函数可计算出树的高度h.3Lh利用测角仪测量塔高活动2思考若不能直接测出AN的长度，还有别的方法可以测出物体的高度吗？具体怎么操作呢？步骤

在塔前的平地上选择一点A，用活动1中制作的测角仪测出看塔顶的仰角α（如图）.1步骤

在A点和塔之间选择一点B，测出你由B点看塔顶的仰角β.2

测出A，B两点间的距离.3

设塔高为x，测量者的身高为y，提问如何计算出塔的高度呢？解

则可以得到关于x的方程：

解这个方程，就可以求出塔高x.1.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度（结果精确到0.1m）．基础巩固随堂演练解：设CD=x.∴AB=AD-BD，即在Rt△BCD中，BD=在Rt△ACD中，2.如图，小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M的仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28m且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）.求出旗杆MN的高度（结果精确到0.1m）.解：如图所示，作AE⊥MN于E，CF⊥MN于F.设MN=x.在Rt△MAE中，ME=MN-EN=MN-AB=x-1.7，∠MAE=45°,∴AE=ME=x-1.7.在Rt△MCF中，MF=MN-NF=MN-CD=x-1.5，∠MCF=30°,∴x≈11.8.∴MN≈11.8(m).因此，旗杆MN的高度约为11.8m.又∵BD=BN+ND=AE+FC,∴x-1.7+(x-1.5)=28.综合应用3.大楼AD的高为100米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，求塔BC的高度.解：作DE⊥BC于E.设BC=x，在Rt△ABC中，在Rt△BDE中，BE=BC-EC=BC-AD

=x-100.又∵DE=AC，∴x=(x-100)，∴x=150，BC=150（米）.因此，塔BC的高度为150米.

设塔高为x，测量者的身高为y，解课堂小结拓展延伸某数学兴趣小组在河边的一点A处测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶C的仰角为60°、塔底B的仰角为45°，已知铁塔的高度BC为20m，你能根据以上数据求出小山的高BD吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高BD（精确到0.1m）.

过程如下：设AD=x，在Rt△ABD中，∠BAD=45°，∴BD=AD=x.解：能；在Rt△ACD中，∠CAD=60°,∴CD=AD·tan60°=

x.又∵BC=CD