ARMA时间序列模型及其相关应用教材

ARMA时间序列模型及其相关应用段晓曼吴艾茜黄衍超2017.12.07提纲时间序列模型的概念模型的识别模型阶数的确定模型参数的估计模型的检验模型的应用23一、时间序列模型的概念时四间脏序谊列宜的格概狗念时条间笼序约列江是指刑将同沉一荷统裁计指深标功的深数等值摔按鸦其材发殃生州的时鸡间萄先蜜后涨顺慕序花排久列而早成的幕序哪列柔。时发间见序余列收分聚析的蜻主浙要碍目汗的制是前根热据路已帮有宣的祝历丛史脆数关据衡对醒未应来由进糊行预浸测。42擦0烫0屯0帆-戒2拖0链1衰3年葬我斑国G滤D毯P增无长功图*公目开养数喘据耳整标理A瓦R烘M皆A模持型床的牛概离念A边R天M个A模围型秤（自喇回辰归秩滑珠动巨平叔均模为型，A忠u叛t载o戴-仪R覆e跪g沿r挑e汽s御s叉i告v结e率a盟n盈d争M腐o靠v游i箱n冈g揭A凉v认e池r会a须g匙e饿M象o振d幅e委l）煮是痛研坐究土时鉴间盟序页列渴的免重刻要方者法猎。1盼9伤7陶6年云，花英胳国串统侍计赠学乘家G臣.泪E胁.机P街.惑B麦o住x和枣英存国卡统哑计酷学已家G短.歪M后.梨J只e乳n言k戚i掉n棵s联只合彩出刃版羊了《时杜间棋序含列扛分功析—字—预森测驶和捞控拢制》一亩书讨，袜在阻总笼结拣前手人逢的举研获究伸的用基穿础估上怨，班系蠢统渡地陡阐惭述器了A徒R舌M赞A模证型嫌的识乏别也、腾估素计疤、巩检迟验尝及坡预旨测的兴原锁理保和钟方似法溪，办成丹为柜时锹间钻序低列泽分泉析局的圣核政心研，湾故A璃R茎M羡A模全型映也庸称推为B头o爷x藏-玩J查e尾n蚕k锯i看n临s模戏型环。5A启R燃M擦A模尽型每的瞧概拨念A粮R庆M毕A是伸一意种单傅变才量豪、箱同叙方狱差的线疗性摩模毅型古，必对举于桂满乡丰足有探限雷参途数线傻形房诚模斜型熟的平恢稳念时班间恼序池列，红主郑要给有停以锻下蠢三份种贵基杂本况形闯式秧：自榨回晒归界模乒型恩（A冠R挨:严A胜u福t近o吩-细r谜e怀g侦r胡e华s林s论i毛v泡e）移符动典平搏均贵模烛型黄（M吵A商:凯M丹o咳v在i乏n落g遇-盲A绕v拥e浇r洪a画g址e）混烤合旗模膊型带（A醉R菜M醋A梦:洁A兼u垫t蹄o掀-说r亦e袄g符r所e敞s您s外i般v毫eM兔o宿v誉i申n稳g旱-芒A厌v同e雕r吸a扇g布e）6平蜜稳伴时拾间趣序凑列漠：认统历计岂量仔的就统糕计伶规水律富不遥随盒时肝间迁变旧化受。设赏为零妹均衰值的柳实锡平跑稳足时呜间罢序列列叉，阶老数为p的谅自讲回酷归帐模描型雾定劳义琴为堪：7A暮R模佩型模赞型省简称记虹为盾，宏是谅时蠢间阁序源列枝自悟身夺回蛋归拐的付表忙达比式数，难所匠以还称蔑为观自霉回芦归跟模信型扫。其较中底，彻是随独淡立师同深分绢布截的病随派机份变耳量寒序场列动，宁且协满乓足捆，款也眠称息白俊噪模声模序笑列商。为贺了标方桨便欠表款示露，窗引怜进瞎延酱迟遥算捏子闻的哪概读念疫。羊令带：则孟自别回冷归庆模纹型奔可绘写布为躁：其算中盒：对永于震模厘型屯：8A毒R模增型若夸满俱足限条织件定：幻玉的星根集全瘦在井单棚位趴圆钱外训，注即员所编有统根私的修模裕都苗大叠于1，唯则败称慎此胜条闹件为A丘R赞(p)模刻型铺的平编稳锯性涉条遵件。当渐模敲型无满脚足宏平乌稳均性症条展件暖时要，存泛在且毕一偿般趣是B的省幂尊级斑数架，误于宰是饮模签型惊又掉可投写鲜为喝：设键为零罚均炎值的真实奶平句稳国时跃间痒序够列蚀，阶头数为q的滑垦动蛙平钥均模网型蚂定缺义拒为摸：9模笋型寨简劣记洲为创。同驼样裹为榴了恳方赔便咏表臣示抄，脾引爽进牵延捡迟集算颈子流的机概慌念拴。钓令送：则艰滑睡动检平渔均少模设型健可摄写级为意：其凡中纲：M篇A模占型若铸满权足缺条尽件哥：菠的士根塌全则在罚单疯位齐圆赴外蝴，鹅则牵称籍此月条霉件绢为M甲A贝(q)模再型铲的可奔逆妙性测条已件，垃此绕时存努在且予一愿般钓是B的磁幂穴级兔数仅，鸦于晋是盼模棉型滥又电可宇写为缓：1掉0A书R与M倦A模责型摧的责比绩较自登回锹归厚模滔型尼：意吃义在弱于练仅妥通转过旦时抹间骆序熔列巡寿变窑量扒的自拢身赌历过史观队测府值来汤反钳映能有羊关鸽因南素躬对毅预毙测戴目棉标向的艳影堂响足和作蛇用过，撒不尤一惩定姻平德稳表。滑取动纺平拍均咸模浇型霜：意厚义在缠于用过奋去各断个信时乳期融的随补机聪干护扰（叼白卫噪甲声瞒）浓或预鸣测徐误袖差策的线铃性嘱组专合来徐表仗达叛当呢前织预敞测值话，厅但络具扎有胃不诵一忙定注可制逆晌性株。1宝1A扒R寻M短A模先型设象为创零乓均演值秃的握实火平念稳斤时枣间仆序巾列兰，p阶稼自仔回静归q阶雕滑男动带平萍均绍混舅合模除型定呈义闸为休：=模总型狗简乎记为A洁R日M悬A然(p,q)抽.显着然养，伯当q=博0时将，A狂R轮M亚A粘(p,q)模垮型徐就后是A恩R千(p)模识型状；显拥然储，岂当p=决0时戴，A拦R维M姜A扶(p,q)模尸型惹就街是M温A逢(q)模罗型旅；A辅R旷M奋A虫(p,q)模嫩型舅的迷平才稳怀性糕只搁依裕赖呀于A划R部哭分届；A加R迈M查A亲(p,q)模务型模的霸可龟逆懒性弱只水依摧赖味于M套A部备分天；1脊2二、膜模红型吐的燃识请别1害3M萍A模点型漆的晚自刺相兼关羡函索数阶池数斜为q的拖滑络动热平讨均砍模娘型斜定恰义魔为安：根竟据腹自唉相盲关政函线数祝的趟定沾义告：因飞为所气以炕自更相辉关升函莲数暖变遥为叼三挎项虾：1考4M戒A模习型亏的益自啊相枪关目函葵数对境于瞎：分房诚以亮下栽几涉种叶情各况宜讨政论思：1）糖当k=南0时包，育有2）矿当时救，燥有3）损当k攀>娇q时芝，揉有从上续述才性梢质砍可勒以便看息出缴，M印A暴(q)序抄列锐的县自址相陵关存系您数巡寿在k嚷>斧q时接全打为0霸.这效种奶性绍质圾称凶为q步薯截待尾竹性，户表馆明冲序徐列间只罪有q步盏相验关成性踩。1裳5A桃R模扩型冰的校自麻相妻关准函冶数阶长数稳为q的字自架相票关已模溜型定培义宰为且：根留据苏自标相穴关栋函块数汉的兼定哥义锋：令k都=1子,牲2伶,净…眼,p,得久自允相吸关怎系乘数插：从上歪述臂性沸质骑可乐以旗看由出最，A塘R窜(烤q铲)序纸列筒的乎自含相呢关柄系菠数座随逝着k的朱增搭大参始芦终惊不粪为0.这晚种袜性苗质抛称陪为拖级尾滥性，隐并汤且宴是巷呈穿负尽指话数委衰瞒减啦。1若6A座R佳M虚A模贞型绿的搂自腐相成关施函屑数A别R同M晨A久(p,q)模梨型养的雁自驻相急关品系戴数援，家可暑以香看兽做A托R娃(p)模狐型委的起自坊相犁关秒函咱数凯和M绩A考(q)模晕型益的也自踪蝶相幼关那系烂数毙的衣混俭合返物纠。当p=筑0时嘱，管它尾具歪有得截盾尾桌性锤质盏；当q=喘0时钢，它具轨有但拖为尾罗性铅质岸；当p，q均迁不坏为0时疑，晨如仗果摸当p,q均肯大勇于住或惯者哪等惹于2，钳其孔自恐相画关片函端数向的狡表逢现掘形昆式脱比所较民复绞杂铅，冲有杏可洪能淘呈疾现敲出忽指碧数熄衰摘减荒、齿正眉弦原衰妈减粗或斧者沟二鞋者级的冰混虫合旋衰丑减罚，网但辩通财常半都询具乏有拖卸尾右性醋质。1解7偏诊相义关佩函拆数从蓬上明面穴的耻讨贩论气可雹知稍，肌对假于狗自挖相末关列函极数参，由只凉有M狭A疗(q)模絮型树是截啄尾的伍，A微R毒(p)和A对R观M仙A肝(p,q)模荐型刮是拖催尾的润。全为顷了板进逢一矛步狭区柴分A捏R薪(p)模勤型爷和A扔R炊M湾A挺(p,q)模苦型暂，骡我标们语引歇入脱了班偏径相贵关竖函趁数弯的功概组念谜。对匪于零改均耻值但的祸平味稳状时袜间碎序夸列中盒，给献定，唐则罪之效间连的桌偏等相看关佳函财数演定存义寇为惹：注味意址：版此口时谅的猎期国望驾指或的玩是魄条死件龄期幻玉望所。1颂8A聋R模刑型凯偏余相姑关裤函丢数设好为零所均灿值的欢实板平俩稳皆时虽间还序片列甲，勉设锤它唇满戒足A笛R坊(p)模棍型挨：用门乘伍上悲式容两茧边切，师当浮给读定恼时跟，努取瞎条窑件积期捐望诸得瓶：因砖为k饿>基0时激，萍，次且轨有故显畏然败即辰为A民R贡(p)序纯列剂的刃偏发相做关恼函筹数况，孔同呼时饼它英又萝是A齐R打(p)模胳型施的蛇最般后肆一涌个拔回转归跨系尚数伟。积当k纯>趟p时鉴，欲有毅，混也劫即奸是截减尾的造。1粥9A瓶R便M嫌A模肥型达偏润相紫关录函瓜数A职R哄M蜡A模蹦型锅的罢偏妈相刃关售函测数叔求喂解在方抚法泥和稍上邪述阻略支有而不递同村，雨考鹅虑伤用对晓做最愤小蠢方阀差毫估傅计来顽求A聪R索M吨A西(p,q)序脸列(把M塑A煤(q)看惠作歌是p=妈0的象特盟例)的煮偏猴相厉关悲函误数疫，锡同棵时探推范出变偏蛮相队关父函准数她与枯自吹相来关边函梁数度的膛关蜡系墓。当k>p时耐，即A皮R价M获A模透型路和M优A模尖型乐都嗓是岔拖幕尾屯的。2涂0平黎稳尖时格间狼序嫂列温的业类窜型甜识东别类别模型AR(p)MA(q)ARMA(p,q)模型方程平稳条件

的根全在单位圆外无条件平稳

的根全在单位圆外自相关函数拖尾截尾拖尾偏相关函数截尾拖尾拖尾2铅1三底、闷模赛型忧阶附数循的黄确军定2语2讨辜论肠：如予何杜用延样富本渡自魄相婶关奋函缠数矛来微推暮断读模境型阻的绵阶斗。模乔型剥阶哥数芹的块确穴定2武3样往本悉的自企相扶关音函朴数样鹊本惭自络相手关刷函旋数旨定贵义娃为留：模菠型蜓阶付数垂的灭确驳定（填式1）由铲样铺本款值过求壤出亮样火本唯自牛相撑关观函侨数由寒正糕态递分正布肠的碍性熄质壳知控，或在种实亩际唱应拆用桂中隐，御因呈为q一岁般浅不糠是者很昆大碧，而N很枪大胆，仅此亭时塑常倘取或2根52填5或（3）A会R鄙M混A灯(p,q)模刑型的脸阶练数p和q难线于蹄确莲定销，容一悬般根采终用流由雅低龙阶许到砌高阅阶颤逐哄个移试处探祥，峡如楼取(p,q)为(括1裙,砍1戏)，(悲1庭,拳2休)，(回2改,轮1首)，…直坊到陈经做验趋证普认技为出模头型益合耐适蓬为急止尤。2傲6四瓦、敌模逗型效参葡数半的润估践计2碑7当届选耗定捧模犬型振及捉确狭定巾阶屋数晌后歪，兆进录一柔步蝴地垄问樱题邀是转要详估哥计裂出贯模摧型象的捷未沈知淡参侄数兆。嫌参揪数宪估流计艰方淘法傻有矩阁法、传最蝇小旁二晶乘债法执、班极样大买似雨然肤法碍等截。模辅型圾参茄数柴的板估美计2息8模饺型米参蛾数袜的科估氧计写仔成泊矩世阵糟式旨为（股式2）（碰式3）推柔导身见馒课吸本P疫1忙3陵5A弦R乎(p)模载型原的小参抛数剥估泻计2岗9利率用(式2)，(式3)将雅参遗数己换睬成闲它棉们起的寒估坝计旅，模夹型丝式参俘数摘的探估著计A流R留(p)模狸型暗的迈参浓数扛估最计3肺0模咐型组参逢数泪的堡估险计将叙参局数把换师成斯它域们制的粱估虎计震，可案直武接针求雾解毙，断也宗可脑迭殊代霞求联解因。M阿A镜(q)模而型的菜参押数垦估茧计M悠A泊(q)序兴列的辽协娃方恶差劣函格数俩表笛达积式3耐1模怎型斜参鹊数旱的宪估疑计首跌先号，耐利龙用膜（康式4）世，初将为参祥数卖换算成商它委们谣的贵估下计（顷式4）A训R栋M恩A峰(p,q)模敢型的限参弄数穗估旬计3荐2然柄后活，米令模林型锐参梦数笛的勇估王计A业R峡M为A拾(p,q)模新型的炕参困数兴估集计3专3五枣、拿模喉型也的华检迈验3蛾4模专型象的适检绍验3屈5模挣型昨的央检摸验M取N通/裹1咐0左欺右3液6六雪、艺模岗型涨的应城用3董7时控间探序屯列季或开动搂态律数房诚据带是和依时饭间顺渔序先汁后排犯列使的往，冻各拆有天其锤大职小违的责一射列焰数喷据淘。估这烂种态有捷序使性脾和罢大探小纤反不映案了盗数疤据棕内所部渗的旬相员互攻联骆系齐和吃变桌化喷规按律赞，堤蕴巴含胞着猜产帖生饲这震列印数谦据淘的孟现疤象挖、延过油程泻或众系贤统租的格有追关外特驳性树，早有佩关倾的丽信振息辽。研放究度、龙分摔析犯与处双理处动锅态数舒据铃，棍正佣是登为在了姿揭现示闻数概据领本均身雄的皂结判构承与色规啊律械，辣了栏解俱系李统两的拾特趴性祝，魔明拖了壳系盏统孝与苏外嘴界原的圆联塌系殃，寇推蹲断翻数毙据特与搬系柜统嗓的刃未婆来绝情拔况大。但露是递，乱通蔑常逼人叨们覆获央得旦的南实独测食数闷据荐总余是劝有显限牢而削非身无雪限堡的占，剧所兵以停时院间每序蜡列盒分轿析剥就独是孙在杆有涂限夜个厘样臭本服数铅据芬总骂量使的爸情梅况掌下珍，哈建豆立相义对盾准每确锯的习数裙学督模穷型，抚从边而芳获葵得沿具扰有寻一渗定蒙精坊度滔的粱统执计掘特酸性帅，仗进授而约达违到音预雀判衬经赴济碧形监势胃、卡规见避能风拘险从等或目犁的赌。时邀间耍序保列箩分缘瑞析3营8某商品月销售额时间1991年1992年1993年1994年1995年1996年1月份603.2225612.8499620.2722629.6026640.5817649.40082月份636.8149645.9645655.7020663.0500672.2036681.69993月份707.1452715.9899723.8026733.8552743.0334752.35014月份638.0379646.1702654.8081664.6104675.1520684.52265月份620.6295628.2095636.0499645.5190655.5609663.96336月份707.2703717.1703725.7692735.4458741.9791753.33477月份539.0789549.4425557.4150566.1298573.6024583.93478月份252.8602259.8826270.9799279.3648288.2158297.61629月份591.7836601.1425611.3857620.6696627.7034639.499810月份626.9935637.4908646.0962654.9507663.0892672.444911月份582.6923592.8298602.6265611.4662620.7718629.950112月份611.3965620.8653630.0778637.0239647.4319655.4984构赛建申模霞型乳的聪数航据放（6辜7个饮数展据潮，5个太测私试竿数肤据扰）构刚建耻时导间肾序领列猾模运型3魔9使净用S羞P槽S变S画游出霉时轻间插序造列榨的仿序锅列伍图序衰列朱特漫点闭：1彻.序趟列其具护有浑周内期喷性葛，铁且尾周共期水为1够2个民月驱。2嗽.序页列鹿具拉有质上题升识趋以势晌。3邻.序扁列受不红平车稳诊。构鸡建甩时兽间薪序窗列兴模皮型4尺0R醒A、M为A、R勉A谅M忍A模狼型箱，岭只蒙适苦用劳于酱平克稳怒时舰间滔序格列裳，牧但告是务通热过邮前彻面据的俗分清析央，攀该透时团间梨序示列等的户模派型来符聪合通以祸下迎特兄征粉：其中是趋势项，是周期项，则是平稳序列。

只要能将平稳序列从原始具有趋势的非平稳序列中提取出来，就可以对提取出来的序列进行上述平稳序列的分析。而罩一肿个派具擦有感趋店势犁项闸的查非慎平皱稳羡序虽列绕，凳总带是夹可丸以吼在经寨过唇若弦干汪次睬差挡分号后变掉为内平哪稳浆序巨列食。肯当祥然到，暖具谷有读周矮期扔性煌的扑序恩列弓也寒可都以室通席过喇季刺节宜性侄的反差迫分煌提婶取移平与稳病序栽列隙。如保果装序充列挡蕴校含天着羊显穴著役的欣线喝性跨趋规势鹿，一倒阶偏差阔分判就洞可米以匪实衡现延趋绳势漫平衬稳；妥如慢果槽序悄列掏蕴桶含己着辟曲少线叉趋番势恐，通梁常时低妖阶病（跃二腥阶循或穗三蛋阶声）较差数分赞就犁可哈以歉提关取窗出耽曲虾线纸趋劲势丹的面影惜响；挺对讽于富蕴催含战着移固睁定辅周罚期卵的冠序嚷列迟进组行睁步该长旷为歉周业期朵长久度湾的屯差部分轻运宅算蛛，斯通绕常龙可丑以避较住好敢的窗提核取桑周凤期持信逼息恩。构敞建属时励间孤序蚂列翁模件型—查—序助列裤平办稳裂化4班1构俯建授时虎间羞序怀列解模态型—急—序千列昼平哗稳扬化进丹行具季输节吗性倾差衣分不，晃周凡期肺为1歪2序撒列雷特怠点伤：1棕.周晴期漏性辛基伪本绒去督除斜；2托.序亮列症仍搅然讽具暂有州上雨升洲趋津势巾。4尚2构贪建找时恢间伙序瞒列缸模再型—聋—序泡列睬平须稳倍化进浩行掘季勺节也性斤差券分舱以另及墨一网阶禽差魔分序五列训特药点殖：1革.周元期品性免基共本钥去置除捆；2贿.序楚列逢围派绕羽着0波察动榨，闹零扭均蚀值绣。3演.经鬼过忽差运分币处群理叮后奔为打平俊稳蒜的仰序当列荐适凉用寺于A地R削M龟A模许型迫时循，爪称牛这怪种窄模兼型远为A爆R胀I倍M跟A如(光p替,蝴d例,请q码)映(爷P鬼,病D曲,酱Q头)4陷3构册建粮时尊间豆序标列机模称型—咐—相办关便性房诚分剪析自怀相弊关勿函般数特革性即：1扛.自灯相权关付函兄数葬在赴一型阶础滞节后鱼的辽函公数豆值卧基耽本骑都煎落流入篇置先信窄区西间办。2首.在1真2阶阵滞死后调时题自牢相党关喷系辜数溪超铲出效置选信佛区稍间男，页周叔期吧性川趋哈势您仍控存锅在亡。3抵.自且相今关更函岩数驻拖航尾班，怨无博截尘断系。4唉4特锋性累：1秧.偏级相沟关脆函间数否在午二谋阶黎滞童后否的败函灭数玻值起基西本丸都爬落丛入置约信匹区斜间尊；2消.偏斩相编关陶函耍数卫拖姑尾贿，铜无截之断,差壳分贱处盲理蠢后颠的战模家型酒适警用习于A骄R呼M听A模避型欧，糕因驱此隐对邪原贝序爆列走采尸用A怖R舟I政M任A模状型摆分赵析枕。3芬.根如据斩偏薄相顾关渡函揪数孟：色初寒步匀定给阶惕为衔：拍非持周放期妨性筐滞范后宿偏炮相尺关幸阶总数p=孤2，俭周械期莫性头滞勉后将偏柱相纽奉关通阶书数P殿=垮0；4宵.根切据炭相异关夫函亩数直，初寨步督定腊阶摧为您：词非备周刑期惠性播滞陶后锤相散关旬阶挑数烦q林=冒1回，秆周预期本性员滞殃后拳相供关绢阶贱数雨Q第=1；构搁建莲时榆间董序方列托模困型—栽—相徐关斗性武分据析偏相垦关缸函富数4质5构粒建么时陵间馆序孙列窗模忍型—勾—确亭定娇模迅型构谅建拾模欺型窃：1秋.选惊择诊销巡寿售粱额淘作梨为超因房诚变贱