江苏省扬州市江都大桥中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

江苏省扬州市江都大桥中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知，，且，则为（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：B∵，2=+2+=1+2=3，∴=3.,若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)参考答案：C略4.已知函数的最小正周期为π，将f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B由函数的最小正周期公式可得：，则函数的解析式为，将的图象向右平移个单位长度或所得的函数解析式为：，函数图象关于轴对称，则函数为偶函数，即当时：，则，

①令可得：，其余选项明显不适合①式.本题选择B选项.

5.已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为A．16

B．18

C．9

D．8参考答案：B略6.复数z满足，则z对应的点位于复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足==，则z对应的点位于复平面第一象限．故选：A．7.已知向量，满足，，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于()A．1

B.

C. D．3参考答案：C8.在等比数列中，，公比|q|≠1，若,则=

（

）

A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：C略9.已知且，则向量等于A. B. C. D.参考答案：D10.两直线3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置关系是（

）

A．平行

B．相交

C．重合

D．视m而定参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

。参考答案：412.在中，若，sinA=，BC=2，则AC=

.参考答案：13.已知函数f'（x）、g'（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示：①若f（1）=1，则f（﹣1）=；②设函数h（x）=f（x）﹣g（x），则h（﹣1），h（0），h（1）的大小关系为．（用“＜”连接）参考答案：1；h（0）＜h（1）＜h（﹣1）。【考点】利用导数研究函数的单调性．

【专题】计算题．【分析】①先结合函数图形求出f'（x）与g'（x）的解析式，然后求出原函数，根据f（1）=1，可求出f（﹣1）的值；②求出函数h（x）=f（x）﹣g（x）的解析式，然后将﹣1，0，1代入比较即可求出h（﹣1），h（0），h（1）的大小关系．【解答】解：根据函数f'（x）、g'（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数结合图象可知f'（x）=x、g'（x）=x2；则f（x）=x2+C，g（x）=x3+C'，①∵f（1）=1∴C=则f（x）=x2+，∴f（﹣1）=1②h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣x3+C﹣C'记C﹣C'=m为常数则h（﹣1）=+m，h（0）=m，h（1）=+m∴h（0）＜h（1）＜h（﹣1）故答案为：1，h（0）＜h（1）＜h（﹣1）【点评】本题主要考查了利用图形求解析式，以及根据导函数求原函数等知识，同时考查了比较函数值大小，属于中档题．14.函数的定义域内可导，若，且当时，，设，则的大小关系为

参考答案：15.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且是以4为周期的周期函数，当x∈［0,2］时，f(x)=2x-cosx,则a=f(-)与b=f()的大小关系为____________.参考答案：略16.函数的定义域为____________。参考答案：略17.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

.参考答案：

(答案不唯一，即i>a,10<a11,例如i>10.1,i=11等)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，四边形是菱形，平面，，,，点为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：见解析【考点】空间几何体的表面积与体积垂直平行【试题解析】（Ⅰ）取中点，连接因为点为的中点，所以且

又，且，

所以所以四边形为平行四边形.

所以又平面，平面,

所以平面.

（Ⅱ）连接.因为四边形为菱形，，所以为等边三角形.因为为中点，所以，

又因为平面，平面，所以，

又，平面，

所以平面.

又所以平面，又平面，所以平面平面.

法二：因为四边形为菱形，，所以为等边三角形.因为为中点，所以，

又因为平面，平面，所以平面平面，又平面，平面,

所以平面.

又所以平面，又平面，所以平面平面.

（Ⅲ）因为，

,

所以.19.记数列{an}的前n项和为Sn，a1=a（a≠0），且2Sn=（n+1）?an．（1）求数列{an}的通项公式an与Sn；（2）记An=+++…+，Bn=+++…+，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．

参考答案：解答： 解：（1）n≥2时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）?an﹣n?an﹣1∴an=?an﹣1，∴an=??…??a1=na1=na，n=1时也成立，∴an=na，Sn=；（2）=（﹣），∴An=+++…+=（1﹣），∵=2n﹣1a，∴Bn=+++…+=（1﹣），n≥2时，2n=…+＞1+n，∴1﹣＜1﹣．∴a＞0时，An＜Bn；a＜0时，An＞Bn；

略20.已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（Ⅰ）若f（x）在x∈[﹣，1）上的最大值为，求实数b的值；（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求解导数，利用导函数求极值点，单调区间，判断最值，求出b的值（2）g（x）≥﹣x2+（a+2）x转化为另一个函数的最值问题求解，用好分离参数的方法．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣x3+x2+b，函数f（x）=﹣3x2+2x，f（x）=0得x=0，x=，f（x）＞0，0；f（x）＜0，x＜0或可知：f（x）在x∈[﹣，1）有[﹣，0），（，1）是减区间，（0，）是增区间f（﹣）=+b，f（）=+b，可以判断）+b=，b=0所以实数b的值为0（2）任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x，g（x）=alnx．a≤，设T（x）=，x∈[1，e]T′（X）=，x∈[1，e]，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣lnx＞0，从而t′（x）≥0，t（x）在[1，e]上为增函数．所以t（x）min=t（1）=﹣1，所以a≤﹣121.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，为等差数列，且，．(Ⅰ)求数列和通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．参考答案：．．22.在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。

（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；

（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3．．．，10）的概率分别为、。根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：012345678910[来源:Zxxk.Com]00000.060.040.00.0400000.040.050.050.2]0.320.320.02

①若1号，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；

②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由。参考答案：解：（1）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法

1分另2名运动员靶位号与