四川省泸州市叙永县第二中学高三数学理上学期摸底试题含解析

四川省泸州市叙永县第二中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足=i2016+i2017（i为虚数单位），则z为（）A．﹣2 B．2 C．2i D．﹣2i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用虚数单位i的性质化简，再由复数代数形式的乘法运算得答案．【解答】解：由=i2016+i2017=1+i，得z=（1﹣i）（1+i）=1﹣i2=2．故选：B．2.函数的定义域是

(

) A. B. C. D.参考答案：C略3.已知c＞1，－，－，则正确的结论是()A．a＜b

B．a＞b

C．a＝b

D．a、b大小不定参考答案：答案：A解析：－－=，易看出分母的大小，所以a＜b4.设全集，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知函数f（x）=Asin（，其导函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（

）

A．

B．C． D．参考答案：B6.函数的单调减区间为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.用,,表示空间中三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:

①若,,则∥;

②若∥,∥,则∥;③若∥,∥,则∥;

④若,,则∥.其中真命题的序号是（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：D试题分析：若,,则∥或与相交或与异面，所以①是假命题；平行于同一直线的两条直线平行，所以②是真命题；若∥,∥,则∥或与相交或与异面，所以③是假命题；若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以④是真命题．故选D．考点：空间点、线、面的位置关系．8.设是三条不同直线，，，是三个不同平面，则下列命题正确题是（

）①若，，则；②若异面，，，，，则；③若，，，且，则；④若为异面直线，，，，，则．(A)①②④

(B)②④

(C)②③④

(D)③④参考答案：C略9.关于函数，下列说法错误的是（

）（A）是的极小值点

(B)函数有且只有1个零点

(C)存在正实数，使得恒成立(D)对任意两个正实数，且，若，则参考答案：C，，且当时，，函数递减，当时，，函数递增，因此是的极小值点，A正确；，，所以当时，恒成立，即单调递减，又，，所以有零点且只有一个零点，B正确；设，易知当时，，对任意的正实数，显然当时，，即，，所以不成立，C错误；作为选择题这时可得结论，选C，下面对D研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以10.若复数z满足，则在复平面内，z所对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B由题得z=,所以复数z对应的点为（-1,1），所以复数z对应的点在第二象限.故答案为：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={1，3，6}，B={1，2}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，3，6}【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：集合A={1，3，6}，B={1，2}，则A∪B={1，2，3，6}，故答案为：{1，2，3，6}12.设的内角的对边分别为,且,则

,的面积

.参考答案：13.执行如右图所示的程序框图，若输出的，则输入整数的最小值是

.输入整数输出开始结束否是参考答案：14.实数对满足不等式组则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是

.

参考答案：略15.已知命题p：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为_________．参考答案：略16.设向量a=(3，－1)，b=(1，m)，且(a+2b)a，则|b|=_______.参考答案：17.设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P（﹣4，﹣4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求切线方程，从而可得Q的坐标，计算，可得，从而可得结论．【解答】解：由题意，焦点坐标为F（0，﹣1）先求导函数为：x，则p点处切线斜率是2，∴与抛物线相切于点P（﹣4，﹣4）的直线l的方程为y=2x+4，交x轴于Q（﹣2，0），∴∴∴故答案为【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的性质，解题的关键是求切线方程，利用向量的数量积求解垂直问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）设函数（其中

）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式；（II）求函数的值域。

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）因，且

故

的值域为19.已知函数f（x）=asinx?cosx﹣a（1）求函数的单调递减区间；（2）设x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式等于asin（2x﹣）+b，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即得函数的单调递减区间．（2）根据x∈[0，]，可得2x﹣的范围，sin（2x﹣）的范围，根据f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求得实数a，b的值．解答：解：（1）f（x）=asinx?cosx﹣a=﹣+=﹣+b=asin（2x﹣）+b．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．（2）∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1．∴f（x）min==﹣2，f（x）max=a+b=，解得

a=2，b=﹣2+．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性和值域，化简f（x）的解析式等于asin（2x﹣）+b，是解题的关键．20.已知函数（1）当a=2时，求函数f（x）的图像在x=1处的切线的方程；（2）若函数上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）的图像与x轴交于不同的点求证：（其中实数p，q满足）参考答案：解答（Ⅰ）当时，，，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即．·······························································2分（Ⅱ）方程即为，令，则，因为，故时，．当时，；当时，．故函数在处取得极大值，····················································4分又，，，则，故函数在上的最小值是．························································································································6分方程在上有两个不相等的实数根，则有解得，故实数m的取值范围是．······································8分（Ⅲ）∵函数的图象与x轴交于两个不同的点，，的两个根为，，则两式相减得，，，则（∵）．（*）··············································10分∵，，则，又，∴，下证，即证明．令，∵，∴，即证明在上恒成立，················································12分∵，∵，∴，又，∴，∴在上是增函数，则，从而知，故（*）＜0，即成立．

14分21.（本小题满分12分）

如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝60o，AC∩BD＝O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝3，得到三棱锥B-ACD．（Ⅰ）若点M是棱BC的中点，求证：OM//平面ABD；（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值；（Ⅲ）设点N是线段BD上一个动点，试确定点N的位置，使得CN＝，并证明你的结论．参考答案：（Ⅰ）因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点．

又点M是棱BC的中点，所以OM是△ABC的中位线，OM//AB．………1分

因为平面ABD，平面ABD，所以OM//平面ABD．

……………3分

（Ⅱ）由题意，OB＝OD＝3．因为，所以∠BOD＝90o，OB⊥OD．……4分又因为菱形ABCD，所以OB⊥AC，OD⊥AC．建立空间直角坐标系O—xyz，如图所示．A(，0，0)，D(0，3，0)，B(0，0，3)所以，．…………6分设平面ABD的法向量为，则有，即令，则，，所以．………7分因为AC⊥OB，AC⊥OD，所以AC⊥平面BOD．平面BOD的法向量与AC平行．所以平面BOD的法向量为．

……8分，因为二面角A-