山西省晋中市景尚中学高三数学理期末试题含解析

山西省晋中市景尚中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，从而可求得|m﹣n|的最小值．解答： 解：由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1时，|m﹣n|min=．故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，得到|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|是关键，考查转化思想．2.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则＝()A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}参考答案：B3.函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C． D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m﹣1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选D．4.函数f（x）=cos2x+6sin（+x）的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域、二次函数的性质，求得它的最大值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+6sin（+x）=2cos2x﹣1+6cosx=2﹣．结合cosx∈[﹣1，1]，可得当cosx=1时，函数取得最大值为7，故选：D．5.若直线同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线为该三角形的“Share直线”，已知△ABC的三边长分别为3、4、5，则这样的“Share直线”

（

）A．存在一条

B.存在三条

C．存在六条

D．不存在参考答案：A6.命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(

)A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题．7.已知等差数列{an}的公差为2，若成等比数列，Sn是{an}的前n项和，则等于(

)A.-8 B.-6 C.0 D.10参考答案：C分析：由成等比数列，可得再利用等差数列的通项公式及其前项和公式即可得出．详解：∵4成等比数列，∴，化为解得则故选D．点睛：本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.函数的图象大致是A

BC

D参考答案：B9.如图,在直角中,为的中点,以为直径作圆,分别交、于点、,若,则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由于与相似，因此，即，又，所以，所以；由切割线定理，解之得，因此应选A．考点：圆中的定理及运用．【易错点晴】平面几何证明问题是新高考的新增内容之一,也是高考命题的必考内容.解答这类问题的关键是熟悉圆中的一些重要定理和圆与直线的位置关系.本题在求解时,充分借助题设中的一些条件,先运用两个三角形与的相似求出,再在中运用勾股定理求出,最后运用切割线定理建立了关于的方程,通过解方程从而使得本题获解.10.（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（，2）B．（，2）C．参考答案：B【考点】：函数的周期性；函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）﹣logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=﹣logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．解：设x∈，则﹣x∈，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．∵对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴当x∈时，（x﹣4）∈，∴f（x）=f（x﹣4）=xx﹣4﹣1；当x∈时，（x﹣4）∈，∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．∵若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，∴函数y=f（x）与函数y=loga（x+2）在区间（﹣2，6]上恰有三个交点，通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：＜a＜2，即＜a＜2，因此所求的a的取值范围为（，2）．故选：B【点评】：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（极坐标与参数方程选做题）曲线（为参数）与直线y=x+2的交点坐标为

．参考答案：（-1，1）略12.已知函数的定义域为R，数列满足，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是_____．参考答案：【分析】根据已知得到关于a的不等式组，解之即得.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数和数列的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知复数，,那么=_________。参考答案：14.已知，，且，则

.

参考答案：由，，，则，所以.

15.若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为

．参考答案：﹣7【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：x，y满足约束条件对应的平面区域如图：当直线y=3x﹣z经过C时使得z最小，解得，所以C（﹣2，1），所以z=3x﹣y的最小值为﹣2×3﹣1=﹣7；故答案为：﹣7．【点评】本题考查了简单的线性规划，关键是正确画出平面区域，利用z的几何意义求最值；考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.定积分的值为__________．参考答案：17.设正数满足,则当______时,取得最小值.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知（1）若，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得“”是“”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：19.（本小题满分12分）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。

（1）求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2）求这3点与原点O共面的概率。参考答案：20.如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，，，E、F分别是棱CC1、AB中点。

（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；

（2）求四棱锥A—ECBB1的体积。参考答案：（1）CF//平面AEB1，证明如下：

取AB1的中点G，连结EG，FG。分别是棱AB、AB1中点，又

。

四边形FGEC是平行四边形，

又平面AEB，平面AEB1，平面AEB1。

（2）三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC，

又平面ABC，，，，

平面ECBB1，∴，

是棱CC1的中点，

∴，21.已知函数，曲线在点（1，）处的切线方程为。（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：当，且时，。参考答案：（Ⅰ）由，得，∵曲线在点（1，）处的切线方程为，∴，解得。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，考虑函数（）