八年级数学知识点：分式的加减

八年级数学知识点整理：分式的加减

分式的四则运算

1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用字母表示为：a/c±b/c=(a±b)/c

2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进展计算。用字母表示为：a/b±c/d=(ad±cb)/bd

3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：a/b*c/d=ac/bd

4.分式的除法法则：

(1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc

(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c

不管什么样的计算，其过程都是需要大家急躁和细心的。

一、约分与通分：

1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分;

分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的依据是分式的根本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

约分的方法和步骤包括：

(1)当分子、分母是单项式时，公因式是一样因式的最低次幂与系数的最大公约数的积;

(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

2.通分：依据分式的根本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的`最小公倍数、一样字母的最高次幂的全部不同字母的积;

(2)假如各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;

(3)通分后的各分式的分母一样，通分后的各分式分别与原来的分式相等;

(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

留意：

(1)分式的约分和通分都是依据分式的根本性质;

(2)分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，转变其中的任何两个，分式的值不变。

(3)约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分.

3.求最简公分母的方法是：

(1)将各个分母分解因式;

(2)找各分母系数的最小公倍数;

(3)找出各分母中不同的因式，一样因式中取次数最高的，满意(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起特别重要的作用)。

二、分式的运算：

1.分式的加减法法则：

(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加;

(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进展计算。

2.分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

4.分式的混合运算挨次，先算乘方，再算乘除，最终算加减，有括号先算括号里面的。

5.对于分式化简求值的题型要留意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。

【分式的运算考点分析】

分式的运算通常是综合考察分式的加减、乘除、约分及分解因式等学问，是中考的重点。特殊是化简求值已经成近两年中考的热点。题型既有选择、填空题，也有计算题。

【分式的运算学问点误区】

(1)互为相反数的因式