2022-2023学年山东省潍坊市临朐实验中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022-2023学年山东省潍坊市临朐实验中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为(－2,3)，则不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C2.等差数列的前项和为，若

A．12

B．10

C．8

D．6参考答案：C3.根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续2天有客人入住的概率为,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（

）A． B． C．

D．

参考答案：D

5.设是集合中所有的数从小到大排成的数列，则的值是（）A．1024

B．1032

C．1040

D．1048

参考答案：C略6.命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）

A.若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

B.若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

C.若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

D.若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0参考答案：D试题分析:根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．

7.给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数；④对于任意实数是奇数．下列说法正确的是A.四个命题中有一个是假命题

B.四个命题中有两个是假命题C.四个命题有三个是假命题

D.以上都不对参考答案：A略8.已知i是虚数单位，且+i的共轭复数为，则z等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣l参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】==﹣i.+i=[（﹣i）4]504，进而得出．【解答】解：∵===﹣i．∴+i=[（﹣i）4]504=1+i，其共轭复数为=1﹣i，则z=（1+i）（1﹣i）=2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、周期性、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.“”是“表示焦点在轴上的椭圆”的（）条件A．充分而非必要

B．充要

C．必要而非充分

D．既非充分又非必要参考答案：C略10.当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定积分

参考答案：略12.

参考答案：13.在二项式式中，各项系数和为A，各二项式系数和为B，且A+B=72，求含式中含的项。参考答案：略14.已知，复数且（i为虚数单位），则ab=__________，_________．参考答案：

∵复数且∴∴∴∴，故答案为，

15.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________.参考答案：略16.已知P是双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为________．参考答案：33略17.过点A(4,0)和点B(0,3)的直线的倾斜角是____________________.参考答案：由斜率公式得，∴θ为钝角，。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）求在上的最大值．

参考答案：解:（Ⅰ）由,得．

…………1分曲线在点处的切线方程为,………3分即整理得．………5分又曲线在点处的切线方程为,故,

…………7分解得

,

,．

…………8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

…………9分令,得或．……10分当变化时,的变化如下表:

＋

－

＋

增极大值减极小值增的极大值为极小值为 …………13分又

…………14分在[-3,1]上的最大值为

…………15分略19.投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是3，将此玩具边续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．（1）求点P落在区域C：x2+y2=9内（不含边界）的概率；（2）若以落在区域C（第1问中）上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撤一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．参考答案：【考点】几何概型．【专题】转化思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）本小题是古典概型问题，利用列举法进行求解即可．（2）本小题是几何概型问题，求出对应区域的面积进行求解即可．【解答】解：（1）以0，2，3为横，纵坐标的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，3），（2，0），（2，2），（2，3），（3，0），（3，2），（3，3），共9种，其中落在区域x2+y2=9内（不含边界）内的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4种，故所求的概率P=．（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为9π，则豆子落在区域M上的概率P=．【点评】本题主要考查概率的计算，根据古典概型以及几何概型的概率公式是解决本题的关键．20.已知数列{an}满足：（1）a1=3；（2）an+1=2n2﹣n（3an﹣1）+an2+2（n∈N*）．（Ⅰ）求a2、a3、a4；（Ⅱ）猜测数列{an}的通项，并证明你的结论；（Ⅲ）试比较an与2n的大小．参考答案：【考点】8H：数列递推式；RG：数学归纳法．【分析】（Ⅰ）把n=1，2，3分别代入an+1=2n2﹣n（3an﹣1）+an2+2（n∈N*），得a2=5，a3=7，a4=9．（Ⅱ）猜测an=2n+1，然后用数学归纳法进行证明．（Ⅲ）当n=1时，a1=3＞2n；当n=2n=2时，a2=5＞22；当n=3时，a3=7＜23；当n=4时，a4=9＜24．猜想n≥3（n∈N*）时，an＜2n．然后用数学归纳法进行证明．【解答】解：（Ⅰ）a2=5，a3=7，a4=9；（3分）（Ⅱ）猜测an=2n+1，（1分）证明如下：当n=1时，a1=3=2×1+1，结论成立；（1分）若n=k时，结论成立，即ak=2k+1，则n=k+1时，ak+1=2k2﹣k（3ak﹣1）+ak2+2=2k2﹣k（6k+2）+（2k+1）2+2=2k+3，（2分）于是n=k+1时，结论成立．故对所有的正整数n，an=2n+1．（1分）（Ⅲ）当n=1时，a1=3＞2n；当n=2n=2时，a2=5＞22；当n=3时，a3=7＜23；当n=4时，a4=9＜24；（1分）猜想n≥3（n∈N*）时，an＜2n．（1分）证明如下：当n=3时，a3=7＜33，结论成立；（1分）若n=k时，结论成立，即ak＜2k，（k≥3），也就是2k+1＜2k，则n=k+1时，ak+1=2k+3=（2k+1）+2＜2k+2，而（2k+2）﹣2k+1=2﹣2k＜0?2k+2＜2k+1，（2分）∴ak+1＜2k+1．于是n=k+1时，结论成立．从而对任意n≥3（n∈N*），有an＜2n．综上所述，当n=1，2时，an＞2n；当n≥3时，an＜2n．（1分）【点评】本题考查数列的综合运用，解题时要注意数学归纳法的证明技巧．21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由．参考答案：

22.（本题12分）对某400件元件进行寿命追踪调查情况频率分布如下:

寿命(h)频数频

率500～600

0.10600～700

0.15700～800

0.40800～900

0.20900～1000

0.15合

计

1

问：(1)填出寿命与频数对应表；（直接将答案填到表中）(2)估计元件寿命在500～800h以内的频率；(3)估计元