二次函数基础题

二次函数基础题

1、已知函数y=-3(x-2)+9.2，确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；当x=2时，抛物线有最值，是顶点；当x<2时，y随x的增大而增大；当x>2时，y随x的增大而减小。求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；求出该抛物线与y轴的交点坐标；该函数图象可由y=-3x的图象经过怎样的平移得到的？2、已知函数y=(x+1)-4.2，指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；指出该函数的最值和增减性；若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；该抛物线经过怎样的平移能经过原点。画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0.3、抛物线y=1/2，顶点坐标是(-1,-3.7)，当x<-1或x>-3时，y随x的增大而增大，x的对称轴是x=-1。3、抛物线y=-2x-3的开口向下，对称轴是x=0，顶点坐标是(0,-3)，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小。4、将抛物线y=(1/2)x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为y=(1/2)x-2，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为y=(1/2)x+1，顶点坐标为(0,1)。5、将抛物线y=2x-1向上平移4个单位后，所得的抛物线是y=2x+3，当x=-1时，该抛物线有最小值，是-1。6、已知函数y=mx+(m-m)x+2的图象关于y轴对称，则m=1。7、抛物线y=-(1/2)(x-3)2，顶点坐标是(3,0)，当x=3时，y随x的增大而减小，函数有最值。8、二次函数y=(x-1)2+2，当x=1时，y有最小值，当x>1时，函数值y随x的增大而增大。9、抛物线y=-x+2kx+2与x轴交点的个数为2。10、已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且抛物线过点(3,1)，则抛物线的关系式是y=(x-2)2+1。11、函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是(-2,7)，对称轴是x=-2。12、已知二次函数y=mx+x+m(m-2)的图象经过原点，则m的值为1。13、把二次函数y=x2-2x-1配方成顶点式为y=(x-1)2-2。14、已删除。1.设每件商品降价x元，则每天的盈利y元与x之间的函数关系式为y=kx+b，其中k为每件商品降价所带来的盈利增加量，b为商场每天的固定盈利。具体地，根据题意可得：k=y/xb=0（因为题目没有给出商场每天的固定盈利）2.若商场每天要盈利1200元，则每件商品应降价x元为：x=y/k=1200/k3.要使商场每天的盈利达到最大，需要使每件商品降价的增加量k最大。由于k=y/x，因此k最大当且仅当y最大，即商场每天的盈利最大。因此，需要求出y的最大值以及对应的x值。具体地，根据题意可得：y=kx=(1/4)k(x+1)^2-1y的最大值为b=-1，对应的x值为x=-k/(2(1/4)k)=-2因此，商场每天的盈利最大为-1元，当每件商品降价2元时达到最大盈利。4.已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点，且过点B(2,-5)。1.求该函数的关系式：由于图象以A(-1,4)为顶点，因此该二次函数的标准式为y=a(x+1)^2+4，其中a为二次函数的参数。现在需要确定a的值。由于该二次函数过点B(2,-5)，因此有：-5=a(2+1)^2+4解得a=-3因此，该二次函数的关系式为y=-3(x+1)^2+4。2.求该函数图象与坐标轴的交点坐标：将该二次函数与坐标轴相交的点的纵坐标设为0，可以得到以下方程：0=-3(x+1)^2+4解得x=-1±2，因此该二次函数与x轴相交于点(-3,0)和(1,0)。将该二次函数与y轴相交的点的横坐标设为0，可以得到以下方程：y=-