高中数学-直线与圆位置关系的应用教学课件设计

直线与圆位置关系的应用

主讲单位：

主讲教师：人民教育出版社选择性必修一复习回顾1.直线与圆的位置关系几何法：d＜r相交d=r相切d＞r相离代数法：△＞0相交△＝0相切△＜0相离2.弦长问题rdrdl

韩国釜山台风“海神”未来120小时路径预报图9月7日11时，“海神”到达韩国釜山附近水域，距离台风中心A处正东方向200km的B处有一艘轮船，正以北偏西α角方向航行返回港口，速度为40km/h，已知距离台风中心150km以内的水域（包含边界）受其影响。（1）请帮助船长决定，航行方向α角的正切值在什么范围时，可保证轮船不受“海神”影响ABr=150台风——圆B地——定点……过定点的直线与圆的相切问题几何法代数法……α事件一韩国釜山A（1）方法一：yxBα如图所示，以圆心为原点建立直角坐标系圆的方程为：：过点B（200,0）的直线方程为：则圆心到直线的距离为：解得：所以tanα的范围为，可保证船只不受影响A（1）方法二yxBα如图所示，以圆心为原点建立直角坐标系联立：当直线与圆相切，即△=0得：得：几何法计算量更小，在研究圆与直线问题时更优于代数法所以tanα的范围为，可保证船只不受影响ABα=45°CD影响时间弦长问题构造直角三角形M9月7日11时，“海神”到达韩国釜山附近水域，距离台风中心A处正东方向200km的B处有一艘轮船，正以北偏西α角方向航行返回港口，速度为40km/h，已知距离风暴中心150km以内的水域（包含边界）受其影响。（1）请帮助船长决定，航行方向α角的正切值在什么范围时，可保证轮船不受“海神”影响（2）若船长误将轮船航行方向调整为北偏西45°，求轮船受台风影响时间？A（2）yxBα=45°过点B（200,0）的直线方程为：则圆心到直线的距离为：代入：设直线与圆相交于CD两点得：CD所以持续受台风影响时间为实际问题审题建立模型直线与圆应用题求解的一般步骤模型求解解释说明台风“海神”未来120小时路径预报图AB延吉9月8日11时，台风“海神”登陆延吉市，导致全市范围普降暴雨，河道水位上涨。已知在延吉有一座拱桥，行船的拱洞为圆弧，拱洞的水面跨度是24m，拱高为8m.船夫张大爷每日需行驶货船在此桥下通过，此货船宽10m，在水面以上部分高6m（小船可近似看成长方体），平日通行无阻.近日由于水位暴涨1.5m，为此，必须加重船载，以降低船身.当船身至少应降低多少米时，船才能通过桥洞。事件二吉林延吉拱桥→圆弧水平面→直线小船→矩形求BC线段长度M

N

BCAD1.5建立直角坐标系，设拱桥所在圆的方程为：由题意，圆经过（12,0），（0,8）所以圆弧的方程为：（0≤y≤8）Oxy所以解得：（12,0）（0,8）M

N

Oxy代入x=4，得y=7AD=7∴DB=1.5-（7-6）=0.5mBD=3ADBM

N

C即船身至少降低0.5m，可通过实际问题审题建立模型直线与圆应用题求解的一般步骤模型求解解释说明

注意数学图形和实际图形的区别选择恰当的求解方式可以优化计算过程台风“海神”未来120小时路径预报图BC佳木斯已知“海神”中心在9日11时登陆黑龙江省佳木斯市，并以15km/h的速度沿东偏北30°方向撤离我国境内，其影响范围200km，已知我国边界线可以近似看作一条北偏东30°的直线，且此时台风中心距离边界线40km，请估算出何时我国不受“海神”的影响?O事件三黑龙江佳木斯生活中的直线与圆在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图所示)的东偏南θ，方向300km的海面P处，并以20km／h的速度向西北方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km／h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？生活中的直线与圆免单二折四折三折六折九折某餐厅开业大促，开展“推杯子赢免单”的促销活动，规定杯子停止运动时，杯身大部分落入的区域即为所打折扣，若杯子掉出桌面（圆心超出桌边），即为没有折扣，假设桌面摩擦系数不变，且人只能在“活动台”区域推杯子。请设计实验探究活动，研究杯子移动至免单区域，受什么影