函数的单调性教案教学

.1.3【教学目标】1．理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法．2．通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3．体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性．【教学难点】利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．【教学方法】这节课主要采用数形结合法,类比教学法,启发式教学法．教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类比得出增减函数的概念，然后对图象进行代数分析，得出用定义证明函数单调性的步骤．从形的直观感知到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法．借助两个证明题，深化学生对单调性概念的理解．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入从常见的美丽的建筑物图片入手，让学生感知数学的美，激发学生的学习兴趣．师：播放动画，师生共同欣赏后，引导学生观察部分曲线的变化趋势，引入课题．联系实际，激发兴趣．新课新课新课新课1．课件展示下列函数图象yy＝f(x)xyOABf(x1)f(x2)x1x2yy＝f(x)xyOABf(x1)f(x2)x1x22．增函数与减函数的定义：增函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着增大(减少)．减函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着减少(增大)．3．例1给出函数y＝f(x)的图象，如图所示，根据图象指出这个函数在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？223x14-1oy解函数y＝f(x)在区间[－1，0]，[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．4．怎样利用函数解析式判断函数的单调性ff(x2)xx2Oy=f(x)x1增函数增函数自变量增大自变量增大(x1<x2)函数值增大(f(x1)<f(x2))yyf(x2)f(x1)xx1x2Oy=f(x)减函数减函数自变量增大自变量增大(x1<x2)函数值减小(f(x1)＞f(x2))5．判别函数的单调性的应用例2证明函数f(x)＝4x-2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明设x1，x2是任意两个不相等的实数，则解：函数f(x)=4x-2的定义域为(-∞，+∞).任取x1，x2∈(-∞，+∞)且x1＜x2，则x1-x2＜0，f(x1)-f(x2)=(4x1-2)－(4x2-2)=4(x2－x1)＜0即f(x1)＜f(x2)．因此，函数f(x)＝4x-2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．6总结由函数的解析式判定函数单调性。S1求函数的定义域．S2计算f(x1)-f(x2)．S3当f(x1)-f(x2)＞0时，是增函数；当f(x1)-f(x2)＜0时，是减函数．7.巩固练习一、如图，函数在下列区间上是减函数的是（）A(-1,2)B[1,3]C(3，5)D[-1,5]二、已知ｆ（ｘ）＝2ｘ－1，则下列说法不正确的是（）Ａ在（－∞，＋∞）上是增函数Ｂ在（－∞，＋∞）上是减函数Ｃ在（－1,１）上是增函数Ｄ在［0，2］上是增函数师：提出问题，引导观察思考：1．观察图象的变化趋势怎样？2．你能看出当自变量增大或减少时函数值如何变化吗？生：观察动画，思考回答．教师引导学生归纳增函数与减函数的定义．学生观察图象完成此题，掌握用图象来判断函数单调性的方法．教师强调，在说明函数单调性时，要指出明确的区间．学生回答，教师点评．教师带领学生结合增函数图象分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是增函数．学生类比分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是减函数．教师指出利用函数图象判断单调性的局限性，引导学生从函数解析式入手证明单调性的思路与步骤．教师讲解例题2，板书详细的解题过程．教师引导学生总结解题步骤，可简记为：一设、二求、三判定．学生讨论并试解例题．老师点拨、解答学生疑难．学生模仿练习．从图象直观感知函数的单调性．通过观察函数图象直接给出增函数、减函数的定义，符合学生的特点，容易被学生接受．从观察直观图象入手，加深对单调性定义的理解，掌握用图象法判定函数单调性的方法，使学过的知识及时得到应用．通过练习1，让学生进一步掌握利用函数的图象来判断函数单调性的方法，从而提高学生的读图能力，并与前面学过的知识结合，对学过的函数有更新的认识．将增函数、减函数定义中的定性说明转化为定量分析．从而给出利用函数解析式来判断函数单调性的方法．启发学生思考，完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华．在板书例题的过程中，突出解题思路与步骤．通过例题解答，加深对函数单调性定义的理解，并自然而然地将定义运用到判定函数单调性中，理论与实践相辅相成．突出重点，深化证明步骤，分解难点．通过学生讨论、老师点拨，顺利帮助学生．巩固用函数解析式来判定单调性的思路和步骤．巩固理解，形成技