北师大版九年级下期末测试卷

如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ A．B．C．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是 △ABC是等腰三角 B．△ABC是等腰直角三角C．△ABC是直角三角 D．△ABC是一般锐角三角A（0，2，B A．B．C．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（ B．a•cosαC．a•tanα ③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x（12x）个B．2C．3D．4抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是 A（3，4）B（﹣3，4）C（3，﹣4）D（2，4）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数，当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（ A． D．（110（﹣1﹣2 y=3x2+6x+1B．y=3x2+6x﹣1C．y=3x2﹣6x+1若二次函数yx2+1的图象经过（﹣则关于x的方程（x﹣2+的实数根为（ ） C．x1=，x2=如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CDE A．AD=2OB 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于 （1，4（5，4（1，﹣2， CDD都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标 y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点C（x2，0，B（0，﹣2， 如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2， 同学用木板制作一个带有卡槽的三角形架，如图1所示．已知学能否将放入卡槽AB内？请说明你的理由（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈，随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽家附近广场新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，，13如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BACBC于点DO在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．BC与⊙O若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙OAFBCE到点DOA，AD求证：AD是⊙O若⊙O5，CE=2EF如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点EAE＜EB，CE＜ED，连结ABCACB=90°D是斜边ABAC=BC=16B为圆心，BDBCFC为圆心，CD为半径画弧，分别交AB、BCE、G．求阴影部分的面积．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ A．B．C．【解答】解：A、在△BCD中，sinα=，故A正确B、在Rt△ABC中sinα=，故B正确C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正确；D、在Rt△ACD中，cosα=，故D错误；在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是 △ABC是等腰三角形B．△ABCC．△ABC是直角三角形D．△ABC【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断．∴△ABC是等腰直角三角形．故选B．A（0，2，B A．B．C．【考点】T7：解直角三角形；D5【分析】利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后求得B的坐标，进而利用【解答】解：设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解 则直线AB的解析式是y=﹣x+2．在y=﹣x+2中令y=0，解得 ，0，则tan∠OAB= ==．故选B．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（ B．a•cosα 【解答】解：∵AC=a，∠ABC=α，在直角△ABC中tanα=下列函数中，是二次函数的有 ③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x（12x）个B．2C．3D．4②y=，分母中含有自变量，不是二次函数④y=（﹣x（+x）=﹣x2+二次函数共三个，故选C．抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是 A（3，4）B（﹣3，4）C（3，﹣4）D（2，4）【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，（3，4故选A．顶点坐标是（h，kx=h．y=x2﹣2mx（m为常数，当﹣1≤x≤2y的最小值为﹣2，则m的值是（）A． C． D．【分析】将二次函数配方成顶点式，分m＜﹣1、m＞2和﹣1≤m≤2三种情况，根据y的最小值为﹣2，结合二次函数的性质求解可得．①若m＜﹣1，当x=﹣1②若m＞2，当x=2时，y=4﹣4m=﹣2，；③若﹣1≤m≤2，当x=m时，y=﹣m2=﹣2，解得：m=或m=﹣＜﹣1（舍，∴m的值为﹣或 （110（﹣1﹣2 y=3x2+6x+1B．y=3x2+6x﹣1C．y=3x2﹣6x+1把（1，10）a的值，即可得出二次函数的解析式．把（1，10）10=4a﹣2，故选A．若二次函数yx2+1的图象经过（﹣则关于x的方程（x﹣2+的实数根为（ ） C．x1= 【考点】HAx（﹣20代入方程a（x﹣2）2+1=0即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0∴方程a（x﹣2）2+1=0为：方程﹣（x﹣2）2+1=0，故选如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CDE A．AD=2OB 则根据互余可计算出∠OCE的度数，于是可对各选项进行判断．故选如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于 OC，由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC的度数．∵△ABC故选D．A，B，C的坐标为（1，4（5，4（1，﹣2， CD【考点】MA：三角形的外接圆与外心；D5【分析】由已知点的坐标得出△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，得出△ABC的BC的中点，即可得出结果．∵点A，B，C的坐标为（1，4（5，4（1，﹣2∴△ABC∴△ABCBC∴△ABC外接圆的圆心坐标是（，（3，1D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于3．以求得tan∠BOD的值，本题得以解决【解答】解：平移CD到C′D′交ABO′，如右图所示，设每个小正方形的边长为则O′B=，O′D′=，BD′=3a，BE⊥O′D′E，则 抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是 【解答】解：∵抛物线（2，﹣3（2，﹣3y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点C（x2，0，B（0，﹣2，确结论的序号为①④．【考点】HAx轴的交点；H4B（0，﹣2（﹣10可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，可得x2=2，比较大小即可判断④；从A（﹣1，0，B（0，﹣2∵对称轴在y∵抛物线与y轴交于点B（0，﹣2∵抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0∵|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+cy∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=x轴的交点，二次函数图象与系数的关系：二次函y=ax2+bx+（a≠0a＜0baab同号时（ab＞0ya与b（ab＜0yc决定抛物线与y物线与y轴交于（0，cx轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，x2个交点；△=b2﹣4ac=0x1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2， 【考点】MC线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB的度数．在Rt△ABD中，sin∠A==．∵AB与⊙O相切于点同学用木板制作一个带有卡槽的三角形架，如图1所示．已知学能否将放入卡槽AB内？请说明你的理由（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈ADCD的长，进而可以求得DBAB17比较大小，即可解答【解答】解：同学能将放入卡槽AB内．理由：作AD⊥BC于点D，∴同学能将放入卡槽AB内，随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽家附近广场新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，，13所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+h，求出当x=1时，y=即可直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，代入（0，2）和（3，0）得：， 即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3x+2（0≤x≤3当x=1时，y=，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BACBC于点DO在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．(1)BC与⊙O【考点】MB：直线与圆的位置关系；MOxODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．【解答】解：(1)BC与⊙O相切．OD．∵AD是∠BAC∴∠ODB=∠C=90°OD⊥BC．又∵BCOD的外端点D，∴BC与⊙O解得：x=2OD=OF=2，∵Rt△ODB中，OD=∴S扇形AOB==则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2 故阴影部分的面积为2 如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙OAFBCE到点DOA，AD(1)求证：AD是⊙O(2)若⊙O5，CE=2EF【分析】(1)BC是⊙O的直径，得到∠BAF+∠FAC=90°【解答】解：(1)∵BC是⊙O∴AD是⊙O如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB