高中数学-直线与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE5PAGE课题直线与圆的位置关系课型新授课时1教材分析直线和圆是两类基本的几何图形,是欧氏几何研究的主要内容.本节课是在平面坐标系中，建立了直线与圆的方程后,运用方程和几何性质定量刻画直线与圆的位置关系,并研究与它们有关的问题,充分体现解析几何把几何问题代数化的特点.为后面的圆与圆的位置关系做好铺垫，为今后的圆锥曲线的研究，打下坚实的基础.学情分析学生在初中学习过直线与圆的位置关系，会利用几何法判断直线与圆的位置关系.但是学生只会根据图形，通过观察，简单地判断位置关系.现在在平面坐标系中,已经建立了直线和圆的方程,学习了点到线的距离公式，要在这些知识的基础上进一步体会用方程和几何性质两种方法判断直线与圆的位置关系及其简单应用.教学目标1.能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题；3.通过研究直线与圆的位置关系，提升逻辑推理、数学运算的数学学科素养.重点能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系难点能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题教法合作探究、教具多媒体、高拍仪教学过程教学程序教师活动学生活动情景引入通过播放海上日出的视频，让学生感知很多自然现象中蕴含着数学知识，通过这种自然现象抽象出圆与直线这两种简单的几何图形，并且通过观察海上日出的过程，重新体验直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离.感知观察口答探究过程探究过程探究过程探究过程探究过程一、学习目标1.能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题；3.通过研究直线与圆的位置关系，提升逻辑推理、数学运算的数学学科素养.二、知识重现思考1：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？思考2：根据上述定义，如何利用直线和圆的方程判断它们之间的关系？三、典例分析例1已知直线和圆心为的圆，判断直线和圆的位置关系；如果相交，求直线被圆所截得的弦长.分析：思路1：将判断直线l与圆C的位置关系转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解；若相交,可以由方程组解得两交点的坐标，利用两点间的距离公式求得弦长.（代数法）思路2：依据圆心到直线的距离与半径的关系，判断直线与圆的位置关系；若相交，则可利用勾股定理求弦长.（几何法）四、讨论归纳直线与圆的位置关系的判断方法：1.代数法2.几何法思考3：与初中的方法比较，你认为用方程去判断直线与圆的位置关系有什么优点？思考4：例1中的两种解法的差异是什么？注：适当地利用已知图形的几何性质，有助于简化计算.五、典例分析例2过点P(2,1)作圆的切线，求切线的方程.分析：如图，点P在圆O外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们可以设出切线方程为y-1=k(x-2),k为斜率，由直线与圆相切求出k的值.六、变式训练七、讨论归纳求过一点与圆相切的直线方程的步骤：1.先判断点与圆的位置关系；2.再确定过该点的切线有几条（是否出现斜率不存在的情况）；3.根据直线与圆相切的位置关系求出切线斜率；4.写出所求的切线方程.八、课堂小结1.学习了判断直线与圆位置关系的两种方法：代数法和几何法；2.在解决直线与圆相交的弦长问题和相切的切线问题时，最好运用几何法；3.通过研究直线与圆的位置关系，逐步提升逻辑推理、数学运算的数学学科素养.九、达标练习明确目标思考口答思考口答思考口答思考作图口答理解计算规范步骤理解计算规范步骤小组内讨论代表回答思考口答思考口答感知思考作图判断点与圆的位置关系口答书写过程计算展示步骤思考作图判断点与圆的位置关系计算书写过程作图判断点与圆的位置关系口答小组内讨论代表回答总结归纳口答独立完成提问布置作业必做题：课本第93页练习第2题、第3题；选做题：课下完成板书设计直线与圆的位置关系一、直线与圆的三种位置关系例1.解法11．相交：有两个公共点；d<r；△>0.2．相切：只有一个公共点；d=r；△=0.3.相离：没有公共点；d>r；△<0.二、直线与圆相交时的弦长问题三、直线与圆相切时的切线问题学情分析学生在初中学习过直线与圆的位置关系，会利用几何法判断直线与圆的位置关系.但是学生只会根据图形，通过观察，简单地判断位置关系.现在在平面坐标系中，已经建立了直线和圆的方程,学习了点到线的距离公式，要在这些知识的基础上进一步体会用方程和几何性质两种方法判断直线与圆的位置关系及其简单应用.效果分析学生通过本节课学习了用方程来判断直线与圆位置关系的两种方法：代数法和几何法；并且通过实例在解决直线与圆相交的弦长问题和相切的切线问题时，体会适当运用几何性质会简化运算；通过研究直线与圆的位置关系，体会了解析几何把几何问题代数化的特点，在此过程中逐步提升学生逻辑推理、数学运算的数学学科素养.教材分析直线和圆是两类基本的几何图形，是欧氏几何研究的主要内容.本节课是在平面坐标系中，建立了直线与圆的方程后，运用方程和几何性质定量刻画直线与圆的位置关系,并研究与它们有关的问题，充分体现解析几何把几何问题代数化的特点.为后面的圆与圆的位置关系做好铺垫，为今后的圆锥曲线的研究，打下坚实的基础.评测练习一、基础自测1.判断下列各组直线l与圆C的位置关系：(1)l：x-y+1=0，圆C：x2+y2=3；(2)l：3x+4y+2=0，圆C：x2+y2-2x=0；(3)l：x+y+3=0，圆C：x2+y2+2y=0.2.已知直线4x+3y-35=0与圆心在原点的圆C相切，求圆的方程.3.判断直线2x-y+2=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4的位置关系；如果相交，求直线被圆截得的弦长.4.求直线l：3x-y-6=0被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长.二、能力升级课后反思直线和圆是平面几何中已经研究过的图形，本章用解析几何的方法进行再研究，可以使学生体会解析几何方法的特点.本节课可以通过直线方程和圆的方程联立方程组，消去一个未知数后计算一元二次方程的根的判别式，得出直线与圆公共点的个数，从而判断直线与圆的位置关系的代数法；也可以用圆心到直线的距离与圆的半径比较大小，从而判断直线与圆的位置关系的几何法.通过例题和练习的实践，可以发现适当利用几何性质可以简化运算.但是，在计算的过程中，针对消元以及圆心到直线的距离等于半径含参数的方程，学生计算比较慢，需要计算能力的加强，并且本节课涉及到设直线方程时需要考虑斜率不存在的情况，这是学生的易错点.课标分析直线和圆是平面几何中已经研究过的图形，本章用解析几何的方法进行再研究，可以使学生体