反比例函数课件人教版数学九年级下册

人教版·数学·九年级（下）第26章反比例函数26.1.1反比例函数1.理解并掌握反比例函数的概念。2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。学习目标下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v

(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；反比例函数的定义合作探究(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2

的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2

，人均占有面积S

(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.(2)当x=7时，求y的值．2m2+m－1≠0能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。在实际问题中自变量x的取值范围是什么？因此例2已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；2m2+m－1≠0归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0.68×104km2，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.2m2+m－1≠0解:因为菱形的面积等于两条对角线长能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。(2)根据函数解析式完成上表．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.3．(温州中考)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的对应数据如下表．【观察】这三个函数解析式有什么共同点？

一般地,形如(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．都是的形式，其中k是非零常数。反比例函数：形如（k为常数，且k≠0）【思考】1.自变量x的取值范围是什么？

因为

x作为分母，不能等于零，因此自变量

x的取值范围是所有非零实数.

2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？要根据具体情况来确定.

例如，在前面得到的第二个解析式，x的取值范围是x＞0，且当x取每一个确定的值时，y都有唯一确定的值与其对应.反比例函数的三种表达方式：(注意k

≠0)3.形如的式子是反比例函数吗？式子呢？1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？①y=3x-1②y=2x2③④⑤y=3x-1

⑥

⑦不是是，k=1不是不是是，k=3是，

是，

巩固新知2.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.

B.C.

xy=5D.C例1

已知函数是反比例函数，求m的值.所以2m2+3m－3=－12m2+m－1≠0解得m=－2.解：因为是反比例函数，新知一利用反比例函数的定义求字母的值归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0.合作探究3.(1)当m=_____时，函数是反比例函数.

(2)已知函数是反比例函数,则m=_______.1.56(3)若函数是反比例函数,则m的值为______.2巩固新知例2

已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；分析：因为y是x的反比例函数，所以设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.解：(1)设.因为当x=2时，y=6，所以有

解得k=12.

因此

新知二利用待定系数法求反比例函数的解析式(2)当x=4时，求y的值.(2)把x=4

代入，得合作探究4.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=7时，求y的值．解：(1)设，因为当x=3时，y=4，所以有，解得k=16，因此.

(2)当x=7时，巩固新知

人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.当v=100时，f=40.所以当车速为100km/h时视野为40度.解：设.由题意知，当v=50时，f=80，解得

k=4000.

因此所以建立反比例函数的模型解答问题合作探究5.

如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以

所以变量y与x之间的关系式为，它是反比例函数.巩固新知人教版·数学·九年级（下）（1）设，即设所求的反比例函数解析式为（k≠0）．(1)写出y关于x的函数解析式；解:因为菱形的面积等于两条对角线长3．(温州中考)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的对应数据如下表．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些对应值：当x＝－1时，y＝－2.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.分析：因为y是x的反比例函数，所以设.(2)根据函数解析式完成上表．式子呢？都是的形式，其中k是非零常数。下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；所以有，解得k=16，因此.(2)当x=4时，求y的值.解得k=4000.解：(1)设.(2)当x=7时，A．正方形的面积S与边长a的关系CB课堂练习3．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是()A．正方形的面积S与边长a的关系B．正方形的周长l与边长a的关系C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b之间的关系Dx≠05．在下列函数解析式中，x均为自变量，哪些是反比例函数？每一个反比例函数中相应的比例系数是多少？CD用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：（1）设，即设所求的反比例函数解析式为（k≠0）．（2）代，即将已知条件中对应的x、y值代入中得到关于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入中，确定函数解析式．归纳新知BC课后练习3．(温州中考)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的对应数据如下表．－25.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些对应值：(1)写出这个反比例函数的解析式；(2)根据函数解析式完成上表．6．已知y＝(m2＋2m)xm2＋m－1.所以有，解得k=16，因此.【观察】这三个函数解析式有什么共同点？所以有，解得k=16，因此.(1)写出这个反比例函数的解析式；(2)当x=4时，求y的值.6．已知y＝(m2＋2m)xm2＋m－1.下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.（1）设，即设所求的反比例函数解析式为（k≠0）．6．已知y＝(m2＋2m)xm2＋m－1.例如，在前面得到的第二个解析式，x的取值范围是x＞0，且当x取每一个确定的值时，y都有唯一确定的值与其对应.5．在下列函数解析式中，x均为自变量，哪些是反比例函数？每一个反比例函数中相应的比例系数是多少？下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(2)根据函数解析式完成上表．解:因为菱形的面积等于两条对角线长人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.(2)根据函数解析式完成上表．2m2+m－1≠0都是的形式，其中k是非零常数。(2)根据函数解析式完成上表．6．已知y＝(m2＋2m)xm2＋m－1.(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？(2)当m为何值时，y是x的二次函数？(3)当m为何值时，y是x的反比例函数？7．(渗透学科知识)在物理学中，由欧姆定律知，电压U不变时，电流I与电阻R成反比例．已知电压U不变，当电阻R＝20Ω时，电流I为0.25A.(1)求I关于R的函数解析式；(2)当R＝12.5Ω时，求I.解:因为菱形的面积等于两条对角线长6．已知y＝(m2＋2m)xm2＋m－1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）例如，在前面得到的第二个解析式