山东省泰安市岱岳实验中学高一数学理联考试题含解析

山东省泰安市岱岳实验中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用表示不超过的x最大整数（如，）.数列{an}满足，若，则的所有可能值的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】数列{an}取倒数，利用累加法得到通项公式，再判断的所有可能值.【详解】两边取倒数：利用累加法：为递增数列.计算：，整数部分为0

，整数部分为1

，整数部分为2的所有可能值的个数为0,1,2答案选C【点睛】本题考查了累加法求数列和，综合性强，意在考查学生对于新知识的阅读理解能力，解决问题的能力，和计算能力.2.的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若函数满足f（x）=﹣f（x+2），则与f（2016）A．f（1）B．f（2）C．f（3）D．f（4）参考答案：D【考点】函数的周期性．【分析】求出函数f（x）的周期，根据函数的周期性判断即可．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），∴f（x）是以4为周期的函数，故f（2016）=f（4），故选：D．4.如果且，那么以下不等式正确的个数是（

）①

②

③

④A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略5.函数的图象大致为

参考答案：D6.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则

（

）(A)k>

(B)k<

(C)k>

(D).k<参考答案：D略7.（5分）f（x）=的定义域为（） A． （0，1]∪（1，2] B． [0，1）∪（1，2） C． [0，1）∪（1，2] D． [0，2）参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数幂的定义，二次根式的性质，得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：0≤x＜2且x≠1，故选：B．点评： 本题考查了函数的定义域问题，考查了指数幂的定义，二次根式的性质，是一道基础题．8.已知向量，，其中，若，则当恒成立时实数的取值范围是 （

） A． B． C． D．参考答案：B略9.垂直于同一平面的两条直线一定（

）A．相交

B．平行

C．异面

D．以上都有可能参考答案：B略10.设等差数列{}的前n项和为，若，则的值是Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量、满足，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为

.参考答案：12.抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。参考答案：(―2,―5)x=－2略13.已知都是锐角，则

▲

．参考答案：略14.函数的定义域是_____________．参考答案：15.___________。参考答案：416.sin75°的值为．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】把75°变为45°+30°，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=．故答案为：17.已知函数，，则_____________．参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；（1）若函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为4﹣a，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4的对称轴为x=，①当≤1，即a≤4时，f（x）min=f（1）=1﹣（a﹣2）+a﹣4=﹣1=4﹣a?a=5，不满足a≤4，②当≥2，即a≥6时，f（x）min=f（2）=2﹣2（a﹣2）+a﹣4=4﹣a=4﹣a?a∈R?a≥6符合题意．③1＜＜2，即4＜a＜6时，f（x）min=f（）==4﹣a?a=6?a∈?综上：实数a的取值范围；a≥6．（2）假设存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，即m≤x2﹣（a﹣2）x+a﹣4≤n的解集为{x|m≤x≤n}．可得f（m）=m，f（n）=n．即x2﹣（a﹣2）x+a﹣4=x的两个实数根为m，n．即可得出．m+n=a﹣1，mn=a﹣4?m+n=mn+3?m（1﹣n）=3﹣n，当n=1时，m不存在，舍去，当n≠1时，m=?m=﹣1，n=2或m=0，n=3存在整数m，n，m=﹣1，n=2或m=0，n=3，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4的对称轴为x=，①当≤1，即a≤4时，f（x）min=f（1）=1﹣（a﹣2）+a﹣4=﹣1=4﹣a?a=5，不满足a≤4，②当≥2，即a≥6时，f（x）min=f（2）=2﹣2（a﹣2）+a﹣4=4﹣a=4﹣a?a∈R?a≥6符合题意．③1＜＜2，即4＜a＜6时，f（x）min=f（）==4﹣a?a=6?a∈?综上：实数a的取值范围；a≥6．（2）假设存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，即m≤x2﹣（a﹣2）x+a﹣4≤n的解集为{x|m≤x≤n}．可得f（m）=m，f（n）=n．即x2﹣（a﹣2）x+a﹣4=x的两个实数根为m，n．即可得出．m+n=a﹣1，mn=a﹣4?m+n=mn+3?m（1﹣n）=3﹣n，当n=1时，m不存在，舍去，当n≠1时，m=?m=﹣1，n=2或m=0，n=3存在整数m，n，m=﹣1，n=2或m=0，n=3，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]19.（8分）已知，若，（1）求，（2）求。参考答案：解：，（1）

（2）20.已知全集，，。（1）用列举法表示集合（2）求，，。参考答案：略21.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（角度精确到1°，参考数据：，）参考答案：乙船应朝北偏东约71°的方向沿直线前往B处救援.【分析】根据题意，求得，利用余弦定理求得的长，在中利用正弦定理求得，根据题目所给参考数据求得乙船行驶方向.【详解】解：由已知，则，在中，由余弦定理，得，∴海里.在中，由正弦定理，有，解得，则，故乙船应朝北偏东约的方向沿直线前往处救援.【点睛】本小题主要考查解三角形在实际生活中应用，考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于基础题.22.（1）求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程。（2）求过点，且与直线垂直的直线的方程；参考答案：（1）或（2）【分析】（1）需分直线过原点，和不过原