河北省承德市围场自治县大头山乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析

河北省承德市围场自治县大头山乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知集合则=

(

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.(

)A. B.2 C. D.参考答案：A【分析】将定积分分为前后两部分,前面部分奇函数积分为0,后面部分转换为半圆,相加得到答案.【详解】【点睛】本题考查了定积分计算的两个方法,意在考查学生的计算能力和转化能力.5.1001101(2)与下列哪个值相等()

A．115(8)

B．113(8)

C．116(8)

D．114(8)参考答案：A略6.已知可导函数满足，则当时，和的大小的关系为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】设函数，易得满足题意，再计算和，即可得出结果.【详解】由题意，可设函数，则，满足，所以，，因为，所以.故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数单调性即可，属于常考题型.7.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是（

）Ax1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

Bx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

Dx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C8.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】构造函数，利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集.【详解】设，由已知得，．当，∴在上为增函数．又∵为奇函数，为偶函数．∴，∴为奇函数．∴在上也为增函数．又，∴，.∴的解集为．所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性的应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，其中恰当构造函数，熟练掌握函数的奇偶性单调性是解题的关键.9.函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A10.在平面内有和点，若，则点是的A.重心

B.垂心

C.内心

D.外心参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中x3的系数为_________．参考答案：80略12.已知函数在R上单调递减，则a的取值范围是_________.参考答案：【分析】根据分段函数在上单调递减可得，且二次函数在上单调递减，所以，且，从而可得答案。【详解】由题分段函数在上单调递减可得又因为二次函数图像开口向上，所以，解得且，将代入可得，解得所以的取值范围是【点睛】本题考查分段函数的单调性，解题的关键是明确且属于一般题。13.为了抽查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为8的汽车检查，这种抽样方法是

．参考答案：系统抽样14.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，该几何体的外接球表面积为cm2 参考答案：77π【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】作出直观图，求出棱锥的体积，根据棱锥的结构特征作出球心位置计算半径． 【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，作出其直观图三棱锥A﹣BCD． 由三视图可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h， ∴三棱锥的体积V=×=20，∴AB=4． 取AC，BC，CD的中点E，F，G连结EF，FG，过G作GH⊥平面BCD，GH=AB=2，连结EH， 则H为三棱锥外接球的球心． ∵CD==，∴CG==． ∴CH==． ∴外接球的面积S=4πCH2=77π． 故答案为77π． 【点评】本题考查了三棱锥的结构特征，多面体与外接球的计算，寻找外接球球心是关键．15.已知P是椭圆上一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是

.参考答案：略16.不等式组所表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）是

。参考答案：（1,1）略17.函数存在单调递减区间，则a的取值范围是

参考答案：（-1,0）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=k（x﹣1）（1）当k=e时，求函数的极值；（2）当k＞0时，若对任意两个不等的实数x1，x2∈[1，2]，均有，求实数k的取值范围；（3）是否存在实数k，使得函数在[1，e]上的最小值为，若存在求出k的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）不妨设x1＞x2，问题转化为，从而求出k的最小值，得到k的范围即可；（3）求出函数h（x）的导数，通过讨论k的范围，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，从而判断结论即可．【解答】解：（1）注意到函数f（x）的定义域为，当k=e时，，若0＜x＜e，则h'（x）＜0；若x＞e，则h'（x）＞0，所以h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+∞）上的增函数，故h（x）极小值=h（e）=2﹣e，故函数h（x）极小值为2﹣e，无极大值；…3分（2）在[1，2]上是增函数，当k＞0时，在[1，2]上是增函数，不妨设x1＞x2，则，…5分设在[1，2]上是增函数转化为，在[1，2]上恒成立，k≤（x）min=1，故实数k的取值范围为（0，1]…8分（3），当k≤0时，h'（x）＞0对x＞0恒成立，所以h（x）是（0，+∞）上的增函数，h（x）是[1，e]上的增函数，h（x）min=h（1）=0，不合题意，…9分当k＞0时，若0＜x＜k，h'（x）＜0；若x＞k，h'（x）＞0；所以h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+∞）上的增函数，…10分（ⅰ）当k≥e时，h（x）是[1，e]上的减函数，，令，解得，不满足k≥e，舍去．…11分（ⅱ）当1＜k＜e，h（x）是（1，k）上的减函数，是（k，e）上的增函数，h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1…12分令，当0＜x＜1时，μ'（x）＞0；当x＞1时，μ'（x）＜0．所以μ（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数，故μ（x）≤μ（1）=0当且仅当x=1时等号成立，h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≤0，故最小值不是，不合题意．…14分（ⅲ）当0＜k≤1时，h（x）是[1，e]上的增函数，h（x）min=h（1）=0，不合题意，…15分综上，不存在实数k，使得函数h（x）=f（x）﹣g（x）在[1，e]上的最小值为…16分．19.如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．（1）求棱锥C﹣ADE的体积；（2）在线段DE上是否存在一点P，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）在Rt△ADE中，AE=，可得S△ADE=AE?DE．由于CD⊥平面ADE，可得VC﹣ADE=CD?S△ADE．（2）在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE，=，设F为线段DE上的一点，过F作FM∥CD交CE于点M，由线面垂直的性质可得：CD∥AB．可得四边形ABMF是平行四边形，于是AF∥BM，即可证明AF∥平面BCE【解答】解：（1）在Rt△ADE中，AE==3，∴S△ADE=AE?DE=×3×3=，∵CD⊥平面ADE，∴VC﹣ADE=CD?S△ADE=×6×=9，在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE，=，下面给出证明：设F为线段DE上的一点，且=，过F作FM∥CD交CE于点M，则FM=，∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，∴CD∥AB．又CD=3AB，∴MF∥AB，MF=AB，∴四边形ABMF是平行四边形，∴AF∥BM，又AF?平面BCE，BM?平面BCE．∴AF∥平面BCE．20.（本小题满分12分）

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积.

（1）求角C的大小；

（2）设函数，求的最大值,及取得最大值时角B的值.参考答案：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC………………1分即sinC=cosC,tanC=,………2分0<C<,C=…4分（2）…7分，…9分∵C=∴

∴

（没讨论，扣1分）

…10分当，即时，有最大值是…………

…12分21.（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为3.（Ⅰ）求以及最小正周期；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的最小值，以及此时对应的的值。参考答案：（I）

（Ⅱ）由（I），将函数的图象向左平移个单位得到的图象再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到，即，或时，22.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果.（疱疹面积单位：）表1：注射药物A后皮肤疱疹面