2022-2023学年安徽省宿州市东阁中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年安徽省宿州市东阁中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午12：00到12：30，在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长5分钟的有关电信诈骗的新闻报道．若小张于当天12：20打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】他能收看到这条新闻的完整报道，播出时间是12：20到12：25，长度为5；12：00到12：30，长度为30，即可求出他能收看到这条新闻的完整报道的概率，【解答】解：他能收看到这条新闻的完整报道，播出时间是12：20到12：25，长度为5；12：00到12：30，长度为30，∴他能收看到这条新闻的完整报道的概率是=，故选D．2.下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.集合，，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：B4.已知函数在上是增函数，，若，则x的取值范围是

(

)

A．（0,10） B． C． D．参考答案：C略5.（6）已知，，则的值为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C6.已知函数，满足：对任意实数，当时，总有，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C7.复数z满足=i，则z=(

) A．﹣i B．i C．1﹣i D．﹣1﹣i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答： 解：∵复数z满足=i，∴==﹣i﹣1．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．8.如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：由于共10个数，每执行一次加一个数，的值增加1，加10个数之后，的值变为11，此时判断框的条件成立，退出循环体，判断框内条件应为，故答案为A.考点：程序框图的应用.9.在中，，，是边的中点，则（A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：A略10.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位:元)都在[0,50]，其中支出金额在[30,50]的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则A.180

B.160C.150 D.20O参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为（其中，分别表示不大于x，y的最大整数，例如，），给出下列结论：①点在直线左上方的区域内；②点在直线左下方的区域内；③；④．其中所有正确结论的序号是___________．参考答案：①③；12.设满足约束条件若目标函数的最大值为，则的最大值为

.

参考答案：13.计算_____________________.参考答案：-2014.设满足的最大值为_____________参考答案：略15.在平面直角坐标系中，动点M(x，y)满足条件动点Q在曲

线(x－1)2＋y2＝上，则|MQ|的最小值为A．

B．

C．1－

D．－

参考答案：C作出平面区域，由图形可知|MQ|的最小值为1－.16.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.参考答案：【分析】观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个，还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。【详解】八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个，全为阴线的一个，1阴2阳的3个，1阳2阴的3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。∴从8个卦中任取2卦，共有种可能，两卦中共2阳4阴的情况有，所求概率为。故答案为：。【点睛】本题考查古典概型，解题关键是确定基本事件的个数。本题不能受八卦影响，我们关心的是八卦中阴线和阳线的条数，这样才能正确地确定基本事件的个数。17.（09南通期末调研）数列中，，且（，），则这个数列的通项公式

▲

．参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在各项均不相等的等差数列中，已知，且，，成等比数列（1）求；（2）设数列的前项和为，记，求数列的前项和参考答案：（1）设的公差为，由题意得，

…………2分解得，

…………4分所以…………6分（2）由（1）知，所以…8分所以故…………12分19.（18）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD的地面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=600。已知PB=PD=2，PA=.（Ⅰ）证明：PC⊥BD（Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥P-BCE的体积。参考答案：20.（本小题14分）已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）是否存在实数a，使函数的最小值为3，若存在求出a的值，若不存在说明理由。（3）求证：≥N*）参考答案：（1）∵f￠(x)=∴当x?时，f￠(x)>0，∴在上是增函数故，.

……4分（2）假设存在实数，使（）有最小值3，那么

……5分

①当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.

②当时，在上单调递减，在上单调递增，，满足条件.

③当时，在上单调递减，，（去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3.……9分（3）∵x>0，∴，当时，不等式显然成立；当≥时，有

≥∴≥N*）……14分21.已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,以抛物线y2＝16x的焦点为其中一个焦点,以双曲线－＝1的焦点为顶点．(1)求椭圆的标准方程；

(2)若E、F是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，则当直线PE、PF的斜率都存在，并记为kPE、kPF时，kPE·kPF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是,请说明理由．参考答案：(1)由抛物线y2＝16x的焦点为(4,0)可得c＝4．可设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．∵双曲线－＝1的焦点为(±5,0)．∴由题意知a＝5,b2＝a2－b2＝25－16＝9．故椭圆标准方程为＋＝1．(2)kPE·kPF为定值,该定值为－．理由：E,F是椭圆上关于原点对称的两点．设E(m,n),则F(－m,－n),又设P点坐标为(x,y)．则＋＝1,＋＝1．两式相减可得＋＝0,即＝－．(由题意知x2－m2≠0)．又kPE＝,kPF＝,则kPE·kPF＝＝－．∴kPE·kPF为定值,且为－．22.如图，已知△AOB，∠AOB＝，∠BAO＝，AB＝4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B－AO－C的大小为．（Ⅰ）当平面COD⊥平面AOB时，求的值；（Ⅱ）当∈[，]时，求二面角C－OD－B的余弦值的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）如图，以O为原点，在平面OBC内垂直于OB的直线为x轴，OB，OA所在的直线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系O－xyz，则A(0，0，2)，B(0，2，0)，D(0，1，)，C(2sin，2cos，0)．设＝(x，y，z)为平面COD的一个法向量，由得，取z＝sin，则＝(cos，－sin，sin)．