湖南省张家界市慈利城东中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

湖南省张家界市慈利城东中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是互相垂直的两个单位向量，=+2，=4﹣2，则（）A．∥ B．⊥ C．||=2||| D．＜，＞=60°参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】经计算可知=0，从而两向量垂直．【解答】解：∵，是互相垂直的两个单位向量，∴=0，==1，∴==（+2）?（4﹣2）=4+6﹣42=0，．故选：B．2.如果正方形ABCD的边长为1，那么等于（）A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的模长和夹角，代入数量积公式计算．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴||=1，||=，∠BAC=，∴=||?||?cos=1．故选：A．3.已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是()A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)参考答案：C4.已知函数，（其中，）的部分图象，如图所示，那么的解析式为（

）．A． B． C．

D．参考答案：A周期，∴，，∵，，∴．故选．5.要得到的图像，只需将的图像（）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D6.若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，4] B．[2，4] C．（﹣∞，0）∪[0，4] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，4]参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合，利用集合的基本运算进行求解．【解答】解：A={x|1≤3x≤81}{x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}={x|x2﹣x＞2}={x|x＞2或x＜﹣1}，则A∩B={x|2＜x≤4}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．7.已知双曲线的左右焦点为、，抛物线的顶点在原点，准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为

（

）A．

B． C．

D．参考答案：答案：B8.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数f(x)的图象，则”是f(x)是偶函数”的A．充分不必要条件

B．必婴不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条仲参考答案：A9.的（

）A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略10.“”是“”成立的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，设两曲线，有公共点P，且在P点处的切线相同，当时，实数的最大值是______．参考答案：设，，．由题意知，，，即，，解得：或（舍），代入得：，，，当时，；当时，．实数的最大值是．故答案为．12.已知x＞0，y＞0，2x+y=1，若4x2+y2+﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是．参考答案：考点： 函数恒成立问题．

专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 4x2+y2+﹣m＜0恒成立，即m＞4x2+y2+恒成立，求出4x2+y2+的最大值，即可求得m的取值范围．解答： 解：4x2+y2+﹣m＜0恒成立，即m＞4x2+y2+恒成立，∵x＞0，y＞0，2x+y=1，∴1≥2，∴0＜≤∵4x2+y2+=（2x+y）2﹣4xy+=1﹣4xy+=﹣4（﹣）2+，∴4x2+y2+的最大值为，∴．故答案为：．点评： 本题考查不等式恒成立问题，考察基本不等式的运用，正确转化是关键．13.已知正实数x，y满足xy+2x+3y=42，则xy+5x+4y的最小值为．参考答案：55【考点】7F：基本不等式．【分析】正实数x，y满足xy+2x+3y=42，可得y=＞0，解得0＜x＜21．则xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足xy+2x+3y=42，∴y=＞0，x＞0，解得0＜x＜21．则xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31≥3×+31=55，当且仅当x=1，y=10时取等号．∴xy+5x+4y的最小值为55．故答案为：55．14.设正实数满足，则的取值范围为

参考答案：考点：基本不等式【基本不等式】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．15.设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值．【解答】解：∵4x2+y2+xy=1∴（2x+y）2﹣3xy=1令t=2x+y则y=t﹣2x∴t2﹣3（t﹣2x）x=1即6x2﹣3tx+t2﹣1=0∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0解得∴2x+y的最大值是故答案为【点评】本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的个数由判别式决定．16.（文）求和：=

.（）参考答案：因为，即。17.设函数若，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的离心率为，且椭圆C过点.过点(1,0)做两条相互垂直的直线l1、l2分别与椭圆C交于P、Q、M、N四点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若，，探究：直线ST是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意知，，解得，故椭圆的方程为.（Ⅱ）∵，，∴、分别为、的中点.当两直线的斜率都存在且不为0时，设直线的方程为，则直线的方程为，，，，，联立，得，∴，∴，，∴中点的坐标为；同理，中点的坐标为，∴，∴直线的方程为，即，∴直线过定点；当两直线的斜率分别为0和不存在时，则直线的方程为，也过点；综上所述，直线过定点.

19.(本小题满分12分)某中学篮球队进行投篮训练，每人在一轮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直投到4次为止.已知运动员甲的投篮命中率为0.7.

（I）求一轮练习中运动员甲的投篮次数ξ的分布列，并求出ξ的期望Eξ（结果保留两

位有效数字）；

（II）求一轮练习中运动员甲至少投篮3次的概率.参考答案：（I）ξ的可能取值为1，2，3，4，ξ=1时，P（ξ=1）=0.7ξ=2时，P（ξ=2）=0.7（1－0.7）=0.21;ξ=3时，P（ξ=3）=0.7（1－0.7）2=0.063ξ=4时，P（ξ=4）=0.7（1－0.7）3+（1－0.7）4=0.027.∴ξ的分布为ξ1234P0.70.210.0630.027∴Eξ=1×0.7+2×0.21+3×0.063+4×0.027=1.4．（II）P（ξ≥3）=P（ξ=3）+P（ξ=4）=0.063+0027=0.09．20.（本小题满分12分）设。（1）求的最大值及最小值周期；（2）在中，角的对边分别为，锐角A满足，求的值。参考答案：21.已知函数，.（为自然对数的底数）（1）设；①若函数在处的切线过点，求的值；②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围.（2）设函数，且，求证：当时，.参考答案：（Ⅰ）⑴由题意，得，所以函数在处的切线斜率，又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得．

⑵当，可得，因为，所以，①当时，，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而．

②当时，由，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以函数在上有最小值为，令，解得，所以．综上所述，．

（Ⅱ）由题意，，而等价于．令，