山西省太原市江阳化工厂职工子弟中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

山西省太原市江阳化工厂职工子弟中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知｜a｜≠｜b｜，m＝，n＝，则m、n之间的大小关系是A.m>n B.m<n

C.mn

D.m≤n参考答案：D2.下列四个函数中，满足“对任意，都有”的是A． B．

C． D．参考答案：A3.设下列关系式成立的是(

)

A

B

C

D

参考答案：A4.双曲线右焦点为F，点A在双曲线的右支上，以AF为直径的圆M与圆的位置关系是（

）A．相交

B．外切

C．相离

D．内切参考答案：B设为左焦点，则，从而圆心O到AF中点M距离为，所以以AF为直径的圆M与圆的位置关系是外切，选B.

5.若关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，7] B．（﹣∞，﹣20] C．（﹣∞，0] D．[﹣12，7]参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；3R：函数恒成立问题．【分析】设y=x3﹣3x2﹣9x+2，则y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3（舍），由f（﹣2）=0，f（﹣1）=7，f（2）=﹣20，知y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值为7，最小值为﹣20，由此能求出关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立的m的取值范围．【解答】解：设y=x3﹣3x2﹣9x+2，则y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3，∵3?[﹣2，2]，∴x2=3（舍），列表讨论：x（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，2）f′（x）+0﹣f（x）↑极大值↓∵f（﹣2）=﹣8﹣12+18+2=0，f（﹣1）=﹣1﹣3+9+2=7，f（2）=8﹣12﹣18+2=﹣20，∴y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值为7，最小值为﹣20，∵关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴m≤﹣20，故选B．6.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5

参考答案：D7.准线方程为x=2的抛物线的标准方程是A．y2=-4x B．y2=-8x C．y2=-x D．y2=-8x参考答案：B8.设（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，则a0=（）A．256 B．0 C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】二项式定理的应用．【专题】二项式定理．【分析】利用赋值法，令x=0即可得到结论．【解答】解：∵（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，∴令x=0得1=a0，即a0=1，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用赋值法是解决本题的关键．9.若直线的倾斜角为，则(

)

A．等于

B．等于

C．等于

D．不存在参考答案：C略10.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,0,2}那么集合（

）A、0,2

B、{0,2}

C、(0,2)

D、{(0,2)}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选讲）。不等式：的解集是

。参考答案：12.已知，其中、、、为常数，若，则______________．参考答案：1713.有6名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务，每个地方至少有一人，则不同的分配方案有_____种（用数字作答）．参考答案：1560可能的人数分配方案为：或者，采用方案分配时，分配方案有种，采用方案分配时，分配方案有种，不同分配方案有种.点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成”．14.从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=”取到的两个数均为偶数”，则_______．参考答案：【分析】先求得事件所包含的基本事件总数，再求得事件所包含的基本事件总数，由此求得的值.【详解】依题意，事件所包含的基本事件为共六种，而事件所包含的基本事件为共三种，故.【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查列举法，属于基础题.

15.已知命题p：若，则，命题q：若，则．在命题①；②；③；④中，假命题的是______________．（填序号）参考答案：①④【分析】先判断命题p，命题q的真假，再结合真值表进一步确定真假性【详解】根据不等式的性质不等式两边同时乘以负数，符号改变，可判断命题p：若，则为真命题；命题q显然为假命题，举例：，即p真q假①：根据全真为真，一假为假原则，①为假命题②：根据一真为真，全假为假原则，②为真命题③：与真假性相反，所以为真，为真，③为真命题④：与真假性相反，为假，则为假，④为假命题假命题为：①④故答案为：①④【点睛】本题考查命题真假的判断，对于真值表的真假判断和命题与命题的否定的真假性应熟记：：遵循全真为真，一假为假原则；：遵循一真为真，全假为假原则；与真假性相反16.已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a2015=

．参考答案：﹣6【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】由a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an可判断数列{an}的周期为6，从而求得．【解答】解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，∴a3=a2﹣a1=6﹣3=3，a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣3=﹣6，a6=a5﹣a4=﹣6﹣（﹣3）=﹣3，a7=a6﹣a5=﹣3﹣（﹣6）=3，a8=a7﹣a6=3﹣（﹣3）=6，∴数列{an}的周期为6，且2015=335×6+5，∴a2015=a5=﹣6；故答案为：﹣6．【点评】本题考查了数列的递推公式的应用及数列周期性的应用，属于中档题．17.已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程．解答：解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），且离心率e==﹣2=，由于c=4，则a=5，b==3，则椭圆方程为+=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，两式相减可得，+=0，即有kAB==﹣，则直线AB所在方程为y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在椭圆内，则弦AB存在．则所求直线AB的方程为25x+9y﹣34=0．点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查中点坐标公式和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题．19.（本题满分14分）已知直线经过，求直线的一般方程，使得：（1）∥，且经过两直线3x+y=0与x+y=2交点；

（2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为6.参考答案：（1）直线的方程为，设直线的方程为.因为直线经过两直线的交点，所以故直线的方程为，即——————7分（2）设直线的方程为，当时，；当时，.直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，即.故直线的方程为，即或.————14-分20.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝2x相交于A、B两点．(1)求证：“如果直线l过点T(3,0)，那么＝3”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．参考答案：证明：(1)设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2＝2x于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝3，此时，直线l与抛物线相交于点A(3，)、B(3，)．∴＝3.

………………2分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－3)，其中k≠0.由得ky2－2y－6k＝0，则y1y2＝－6.

………………5分又∵x1＝，x2＝，∴＝x1x2＋y1y2＝(y1y2)2＋y1y2＝3.综上所述，命题“如果直线l过点T(3,0)，那么＝3”是真命题．…………7分(2)逆命题是：设直线l交抛物线y2＝2x于A、B两点，如果＝3，那么直线过点T(3,0)．

………………8分该命题是假命题．

………………9分例如：取抛物线上的点A(2,2)，B，此时＝3，直线AB的方程为y＝(x＋1)，而T(3,0)不在直线AB上．………………12分

21.平面直角坐标系中有一个△ABC，角A,B,C所对应的边分别为，已知坐标原点与顶点B重合，且,,=，且∠A为锐角。（12分）（1）

求角A的大小；（2）

若，求实数的取值范围；（3）

若，顶点A，，求△ABC的面积。参考答案：略22.如图，平面直角坐标系中，射线y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分别依次有点A1、A2，…，An，…，和点B1，B2，…，Bn…，其中，，．且，（n=2，3，4…）．（1）用n表示|OAn|及点An的坐标；（2）用n表示|BnBn