河南省开封市振兴中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析

河南省开封市振兴中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}满足，则的前10项和为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据裂项相消法求和.【详解】因为，所以的前10项和为，选B.【点睛】本题考查裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属基础题.

3.已知

A

B

C

D

参考答案：B略3.若集合，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：数形结合．分析：观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．解答： 解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，是基础题．5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且，则tanC=（

）A.

B.1

C.

D.2参考答案：D，，代入已知等式可得：，故选

6.在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AB=4，AC=3,

则=

A．一

B．

C.-7

D．7参考答案：A7.下列四组函数，表示同一函数的是(

)A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=? D．f（x）=x，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）==|x|，g（x）=x，所以两个函数的对应法则不一致，所以A不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．由x2﹣4≥0，解得x≥2或x≤﹣2，由，解得x≥2，两个函数的定义域不一致，所以C不是同一函数．D．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为R，且g（x）==x，所以定义域和对应法则相同，所以D是同一函数．故选D．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．8.在下列各结论中，正确的是（）①“”为真是“”为真的充分条件但不是必要条件；②“”为假是“”为假的充分条件但不是必要条件；③“”为真是“”为假的必要条件但不充分条件；④“”为真是“”为假的必要条件但不是充分条件．Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④参考答案：B9.已知函数，则使得成立的x的取值范围是（

）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[0，+∞） D．（0，1] 参考答案：C10.长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A．20π B．25π C．50π D．200π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S球=4π×R2=50π．故选C【点评】本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中,记直线y＝x?2的倾斜角是θ,则θ的值为

.参考答案：由直线方程，可得，由，可得，故答案为.

12.二次函数f（x）=﹣x2+6x在区间[0，4]上的值域是．参考答案：[0，9]．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】利用二次函数的性质得出对称轴，最小值，即可判断得出值域．【解答】解；∵二次函数f（x）=﹣x2+6x在区间[0，4]，∴对称轴x=3，∴根据二次函数的性质得出；在区间[0，4]上的最大值为：f（3）=﹣9+18=9最小值为；g（0）=0所以值域为；[0，9]故答案为；[0，9]．13.已知函数

那么的值为

.参考答案：14.若是奇函数，则

．参考答案：解析:15.已知函数在区间上为减函数，则a的取值范围为．参考答案：[1，2]【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=g（t）=x2﹣2ax+3，则函数y=log2t为增函数，若函数f（x）=log2（x2﹣2ax+3）在区间上内单调递减，则等价为g（t）=x2﹣2ax+3在区间上内单调递减且g（1）≥0，即，解得1≤a≤2，故a的取值范围是[1，2]．故答案为[1，2]．【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．16.下列命题中所有正确的序号是

①函数且的图象一定定点；②已知，则的值为3；③为奇函数；④已知集合，且，则的值为1或。参考答案：①②③17.已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，=(+1)，则函数=

．参考答案：=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设全集U=R，集合A=，B=。（1）求；（2）若集合C=，满足B∪C=C，求实数a的取值范围。参考答案：（1）B=………………2分=………………6分（2），………………8分

………………10分19.如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．（Ⅰ）已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h，求2018min时点P距离地面的高度；（Ⅱ）当离地面50+20m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？参考答案：【考点】HN：在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（Ⅰ）由题意求出A、h和ω的值，结合f（0）=10求得φ的值，写出函数f（x）的解析式，计算t=2018时点P距离地面的高度即可；（Ⅱ）化简f（t），由f（t）＞50+20求出t的取值范围，再由t的区间端点值的差求得一圈中可以看到公园全貌的时间．【解答】解：（Ⅰ）依题意，A=40，h=50，T=3，∴ω==；又f（0）=10，∴φ=﹣；∴f（t）=40sin（t﹣）+50（t≥0）；∴f+50=40sin+50=70，即第2018min时点P所在位置的高度为70m；（Ⅱ）由（1）知，f（t）=40sin（t﹣）+50=50﹣40cos（t）（t≥0）；依题意：f（t）＞50+20，∴﹣40cos（t）＞20，∴cos（t）＜﹣，解得2kπ+＜t＜2kπ+，k∈N，即3k+＜t＜3k+，k∈N；∵（3k+）﹣（3k+）=，∴转一圈中有0.5min时间可以看到公园全貌．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LM：异面直线及其所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，即可得出结论．【解答】（1）证明：在△PAD卡中PA=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD．又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：连接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角．因为AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在Rt△POA中，因为AP=，AO=1，所以OP=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为．（3）解：假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为．设QD=x，则S△DQC=x，由（2）得CD=OB=，在Rt△POC中，PC=，所以PC=CD=DP，S△PCD==，由Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，得x=，所以存在点Q满足题意，此时=．21.已知A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，3a﹣1，a2+1}，C={x|mx=1}，若A∩B={﹣3}（1）求a的值；（2）若C?（A∩B），求m的值．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）利用集合与元素之间的关系得出a的值，再通过验证是否满足题意即可；（2）先得出集合C，再分类讨论即可．【解答】解：（1）∵﹣3∈B，∴a﹣3=﹣3或3a﹣1=﹣3，解得a