山西省朔州市李林中学高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省朔州市李林中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中的常数项是（）A．7B．﹣7C．28D．﹣28参考答案：A考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出展开式的常数项．解答：解：展开式的通项为令故选A点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题，属于基础题．2.设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．参考答案：D

考点：导数的运算．专题：计算题．分析：先求出导函数，再代值算出a．解答：解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．点评：本题是对导数基本知识的考查，属于容易题，在近几年的高考中，对于导数的考查基本围绕导数的计算和导数的几何意义展开，是考生复习时的重点内容．3.设的三边分别为，面积为，内切圆的半径为，则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.某景区原来在一段栈道上安排了10名安全员，后由于人员紧张，需撤掉3人，但出于安全考虑，首尾两个不能撤，撤掉的3人中任意两个不能相邻，则不同的撤法的种数为（

）A.120 B.56C.35 D.20参考答案：D【分析】由题意，只需撤掉中间8人中的3人，且任意两个人不能相邻，由插空的思想可得有种撤法.【详解】由题意，首尾两个不能撤，只需撤掉中间8人中的3人，且任意两个人不能相邻，故有种，故选：D【点睛】本题考查排列组合的简单应用，属于基础题.5.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 A.

B.

C.

D.参考答案：B6.双曲线与抛物线有一个公共焦点F，过点F且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知向量=（1，0），=（1，2），向量在方向上的投影为2．若∥，则||的大小为（）A．.2 B． C．4 D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】计算cos＜＞即可得出cos＜＞，根据投影公式列方程解出答案．【解答】解：cos＜＞===，∴cos＜＞=cos＜＞=，∴在方向上的投影为||cos＜＞==2，∴||=2．故选D．8.在如图所示的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，

则异面直线AC和MN所成的角为（

）

A．30°

B．45°

C．90° D．60°

参考答案：D略9.在中,,则

(

)A．

B.

C.

D. 参考答案：C略10.函数是（

）A．最小正周期为的偶函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的奇函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球O的半径为3，则球O的表面积为_____.参考答案：12.函数y=lg（12+x﹣x2）的定义域是．参考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函数的定义域为{x|﹣3＜x＜4}．故答案为：{x|﹣3＜x＜4}．13.在区间上随机取一个数,使得成立的概率为

；参考答案：略14.已知函数的值域为

。参考答案：略15.（几何证明选讲选做题）如图，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED=

．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而得到AB为AC的一半，利用直角三角形中直角边等于斜边的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的长，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的长．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根据勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根据余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC?CDcos∠ECD=+3﹣=，则ED=．故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．16.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an（n∈N*），则an=

．参考答案：2n﹣1【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=2an（n∈N*），∴数列{an}是等比数列，首项为1，公比为2．∴．故答案为：2n﹣1．17.若在区域内任取一点P，则点P落在圆x2+y2=2内的概率为．参考答案：【考点】几何概型；简单线性规划．【专题】数形结合；概率与统计；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，根据几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：不等式组对应的平面区域为三角形OAB，其中A（8，0），B（0，2），对应的面积为S=，x2+y2=2表示的区域为半径为的圆在三角形OAB内部的部分，对应的面积为，∴根据几何概型的概率公式，得到所求对应概率P==．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率公式，利用二元一次不等式组表示平面区域求出对应的面积是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，其二维条形图如图：(表示人数)（I）写出2×2列联表；（II）判断晕机与性别是否有关？

参考公式

0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）见解析；（2）有97.5%的把握认为“晕机与性别有关(I)根据二维条形图作出列联表如下：……6分

晕机不晕机合计男107080女102030合计2090110(II)根据列联表中所给的数据得：K2＝≈6.366>5.024，………10分故有97.5%的把握认为“晕机与性别有关”.……………12分19.已知函数，．（1）当时，求的最值；（2）求实数a的取值范围，使在区间[－4,6]上是单调函数．参考答案：（1）f(x)的最大值是35.f(x)的最小值是f(2)＝－1（2）a≤－6或a≥4…试题分析：（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个”二次，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点值符合四个方面分析；（3）二次函数的综合问题应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想,试题解析：解（1）当时，，对称轴为（2）要使函数在区间上是单调函数，则对称轴，，解之得，考点：一元二次函数在闭区间上的最值；（2）一元二次函数的单调性．20.(本题满分9分)如图，已知平行四边形所在平面外的一点，分别是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若4，，求异面直线,所成角的大小.

参考答案：（1）点连，为的中点，得.为的中点.得.为平行四边形.，（2）连并取其中点，连，。由题意知，，即异面直线的夹角为21.已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上．（Ⅰ）求圆的方程．（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程．参考答案：（Ⅰ） （Ⅱ）和（Ⅰ）设圆心，则圆心到与距离相同，∴，解出，圆心为，半径，∴圆为．（Ⅱ）斜率存在时，设直线为，整理得，圆心到直线的距离，，解出，∴直线方程为，整理得，斜率不存在时，直线为，符合要求，综上，符合要求的直线有和．22.设函数f（x）=ex﹣x，h（x）=﹣kx3+kx2﹣x+1．（1）求f（x）的最小值；（2）设h（x）≤f（x）对任意x∈[0，1]恒成立时k的最大值为λ，证明：4＜λ＜6．参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）问题转化为证明①＞4对任意x∈（0，1）恒成立，②存在x0∈（0，1），使得＜6成立，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ex﹣x，∴f′（x）=ex﹣1，x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，∴f（x）min=f（0）=1；（2）由h（x）≤f（x），化简可得k（x2﹣x3）≤ex﹣1，当x=0，1时，k∈R，当x∈（0，1）时，k≤，要证：4＜λ＜6，则需证以下两个问题：①＞4对任意x∈（0，1）恒成立，②存在x0