四川省乐山市张坝中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

四川省乐山市张坝中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，其中为虚数

单位，则

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略2.下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（

）A. B.

C. D.参考答案：C略3.设集合＝｛｜

｝，＝｛｜｝.则＝

A.

｛｜－7＜＜－5｝ B.

｛｜3＜＜5｝C.

｛｜－5＜＜3｝

D.

｛｜－7＜＜5｝参考答案：C解析：＝｛｜

｝，＝｛｜

｝∴＝｛｜－5＜＜3｝4.若等边的边长为，平面内一点满足，则(

)A.

B.

C．

D．参考答案：C5.已知点，则与同方向的单位向量是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.（5分）已知，则下列说法不正确的是（）A．若，则sin（α﹣θ）=0B．若，则cos（α﹣θ）=0C．D．与的夹角为|α﹣θ|参考答案：D∵，∴若，则cosθsinα﹣sinθcosα=0，∴sin（α﹣θ）=0，故A正确；∵，∴若，则cosθcosα+sinθsinα=0∴cos（α﹣θ）=0，故B正确；∵，∴=1，=1，∴﹣=（）（）=0，∴（）⊥（），故C正确；∵，∴cos＜＞==cos＜θ﹣α＞，∴与的夹角为|θ﹣α|，或π﹣|θ﹣α|．故D不成立．故选D．7.已知A，B，C，D，E是函数＞0，0＜＜一个周期内的图像上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则的值为

（

）A.

B.

C. D.参考答案：B略8.如图所示,医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计),设输液开始后分钟,瓶内液面与进气管的距离为厘米,已知当时,.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数的图像为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N=5，则输出i=（）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A【考点】程序框图．【分析】计算循环中n与i的值，当n=1时满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：模拟执行程序，可得n=5，i=1执行循环体，满足条件n是奇数，n=16，i=2，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=8，i=3，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=4，i=4，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=2，i=5，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=1，i=6，满足条件n=1，退出循环，输出i的值为6．故选：A．10.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，上部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，边长分别为：3，2，1，；高为：1；上部是正方体，也可以看作是三个正方体和半个正方体的组合体，所以几何体的体积为：3×13+=，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=

．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：由题设条件推导出OC=CA=1，OB=2，BC=，由相交弦定理得（2+1）?（2﹣1）=BC?CD，由此能求出CD．解答：解：如图，∵A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，∴OC=CA=1，OB=2，∴BC==，∴由相交弦定理得（2+1）?（2﹣1）=BC?CD，∴CD==．故答案为：．点评：本题考查与圆相关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意勾股定理和相交弦定理的合理运用．12.函数的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是_________.参考答案：【分析】当时显然不成立，当时，分和两种情况讨论原函数的单调性，求出极值，当，只需要极大值大于0，极小值小于0，即可求出的范围，同理当时，也可解出的范围。【详解】，当时，，为单调递增函数，显然不成立，当时，当时，，为单调递增函数，

当，时，单调递减函数由题意得，即解得，又，所以同理当时，解得，所以，13.某些篮球队的12名成员来自高一、高二共10个班级，其中高一（3）班，高二（3）班各有2人，其余班级各有1人，这12人中要选6人为主力队员，则这6人来自不同班级的概率为____参考答案：【分析】先求基本事件总数，再求6人来自不同的班级包含的基本事件个数，即可求出这6人来自不同班级的概率。【详解】由题得从12名成员中选6人有种选法，即基本事件总数为，这6人来自不同班级有三种情况：a.两人分别来自高一（3）班和高二（3）班，余下4人来自其它4个不同班级，b.1人来自高一（3）班或高二（3）班，余下5人来自其它5个班级，c.6人来自除高一（3）班和高二（3）班各的其它6个班级，基本事件个数为，故6人来自不同班级的概率为.【点睛】本题考查利用计数原理求概率，在计算基本事件时运用了分类计数原理，解题关键是分清情况求6人来自不同班级的种数。14.等比数列{an}的公比大于1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3=

．参考答案：4【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1求出a1和q得到通项公式即可求出a3．【解答】解：∵等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得：a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q=则a3=a1q2=4或﹣4∵等比数列{an}的公比大于1，则a3=a1q2=4故答案为4【点评】考查学生利用等比数列性质的能力．15.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号

.参考答案：①④由得，所以函数的周期是8.又函数为奇函数，所以由，所以函数关于对称。同时，即，函数也关于对称，所以③不正确。又，函数单调递增，所以当函数递增，又函数关于直线对称，所以函数在［-6，-2］上是减函数，所以②不正确。，所以，故①正确。若，则关于的方程在［-8，8］上有4个根，其中两个根关于对称，另外两个关于对称，所以关于对称的两根之和为，关于对称的两根之和为，所以所有根之后为，所以④正确。所以正确的序号为①④。16.若向区域内投点，则该点到原点的距离小于1的概率为__________.参考答案：.由题意区域的面积为1，在区域内，到原点的距离小于1的区域面积为，即概率为.17.函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．参考答案：.【分析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【详解】函数,周期为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数最小正周期为．（Ⅰ）求的值及函数的解析式；（Ⅱ）若的三条边，，满足，边所对的角为，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）.

…………4分由，得.

…………………5分函数.

…………………6分（Ⅱ）因为．……………10分而为三角形内角，所以.………………12分19.在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：

，直线与曲线分别交于两点.（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列,求的值．

参考答案：解：（Ⅰ）.

……………4分（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）,代入,得到，

………7分则有.因为，所以.

解得

.…10分略20.命题p:“”，命题q:“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：解:若P是真命题．则a≤,∵,∴a≤1;若q为真命题,则方程x2+2ax+2-a=0有实根,∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2,

p真q也真时

∴a≤-2,或a=1若“p且q”为假命题，即略21.已知如图5，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥D－PAC的体积；(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．

图5参考答案：(1)证明：∵ABCD为矩形∴且--------------------------------------1分∵

∴且

--------------------2分∴平面,又∵平面PAD∴平面平面-----------------------------------------5分(2)∵----------------------------------7分由（1）知平面，且

∴平面-------------8分∴----10分（3）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为ｙ轴建立空间直角坐标系如右图示，则依题意可得,,可得,----------------------------12分平面ABCD的单位法向量为，设直线PC与平面ABCD所成角为，则∴，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.---------------------14分解法2：由（1）知平面，∵面∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB内，过点P作PE⊥AB，垂