辽宁省鞍山市偏岭中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

辽宁省鞍山市偏岭中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率；再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀人数．【解答】解：由频率分布直方图得，及格率为1﹣（0.005+0.015）×10=1﹣0.2=0.8=80%优秀的频率=（0.01+0.01）×10=0.2，优秀的人数=0.2×400=80故选C．2.关于的不等式的解集为，则的值是A、6

B、4

C、1

D、-1参考答案：A3.若等比数列的前项和，则=

（

）（A）0

（B）-1

（C）1

（D）3参考答案：B4.如图，平面为长方体的截面，为线段上异于的点，为线段上异于的点，，则四边形的形状是（

）A.平行四边形

B.

梯形

C.菱形

D.矩形参考答案：D5.函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.的展开式中的系数是（

）A．-4

B．-3

C．3 D．4参考答案：B7.已知△ABC的面积为则C的度数是（

）A.30O

B.60O

C.45O

D.120O参考答案：C略8.一牧场有10头牛，因误食疯牛病病毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病的概率为0.02，若发病牛的头数为ξ头，则D（ξ）等于

()

A．0.2

B．0.196

C．0.8

D．0.812参考答案：B9.设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A． B．12 C． D．24参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2为直角三角形，可以推导出其面积．【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2为直角三角形，其面积为，故选B．10.抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆过点（1,0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆截得的弦长为，则圆的标准方程为____________．参考答案：略12.若已知，则的值为

.参考答案：1略13.=

．参考答案：解析：设，则，,，即有

，，。所以有.于是可得，且当

时，.

因此14.对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)]参考答案：A15.求函数在区间上的最大值等于_________参考答案：4略16.直线与圆相交于A、B两点，则

.参考答案：略17.若曲线处的切线平行于直线的坐标是_____.参考答案：P(e,e)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某射击运动员射击一次所得环数X的分布列如下：X0~678910P00．20．30．30．2现进行两次射击，以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩，记为．（1）求该运动员两次都命中7环的概率．（2）求的分布列及数学期望E（）．参考答案：

19.（15分）4个男同学，3个女同学站成一排．（1）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？（2）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？（3）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？参考答案：（1）男生甲位置确定，只要让其余6人全排：；…（3分）（2）（捆绑法）先让3个女生“捆绑”成一个整体，内部排序有种，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排列有，共有…（7分）（3）先把4个男生排练有种排法，然后把3个女生向5个空档插孔，有=1440…（11分）（4）先把甲乙排好顺序有种排序，然后从余下的5人中选出3人站在甲乙中间，有种，然后把甲乙及中间的5人看成一个整体，和其余的2人看着3个整体进行排序，有，共有．…（15分）（1）男生甲位置确定，只要让其余6人全排（2）（捆绑法）先让3个女生“捆绑”成一个整体，内部排序，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排序（3）先把4个男生排列，然后把3个女生向5个空档插孔（4）先把甲乙排好顺序，然后从余下的5人中选出3人站在甲乙中间，然后把甲乙及中间的5人看成一个整体，和其余的2人看着3个整体进行排序20.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAC=45°，∠ADC=60°，DC=，AB=3．（1）求AC的长；（2）求∠ABC的大小．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可计算得解．（2）由题意可求∠ACB=45°，进而利用正弦定理可求sin∠ABC=，利用小边对小角，特殊角的三角函数值即可得解．【解答】（本题满分为10分）解：（1）由于=，…3分可得：AC==3…5分（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=45°，…6分∴由=，可得：sin∠ABC=，…9分∴利用小边对小角可得：∠ABC=30°…10分21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.参考答案：(1)当时，在单调递减，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减，当时，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减；(2)．(i)设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.(ii)设，由得x=1或x=ln(-2a).①若，则，所以在单调递增.②若，则ln(-2a)<1,故当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.(2)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又，取b满足b<0且，则，所以有两个零点.(ii)设a=0，则所以有一个零点.(iii)设a<0，若，则由(I)知，在单调递增.又当时，<0，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时<0，故不存在两个零点.综上，a的取值范围为.考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点判定定理．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的零点判定定理，其中解答中涉及到导数的运算、不等式的求解等知识点的考查，解答中求出的导数，讨论当，和三种情况分类讨论是解答关键，着重考查了分类讨论思想和函数与方程思想，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于难题．22.已知集合，其中。表示集合A中任意两个不同元素的和的不同值的个数。(1)若，分别求和的值；(2)若集合，求的值，并说明理由；(3)集合A中有2019个元素，求的最小值，并说明理由。参考答案：(1)＝5，＝10(2)见解析；(3)最小值是4035【分析】（1）根据题意进行元素相加即可得出和的值；(2)因为共有项，所以．由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨设，可得，故中至少有4035个不同的数，即．由此能出的最小值．【详解】（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得＝10．（2）证明：因为共有项，所以．又集合，不妨设，m